Квантовые А-системы

Ответ Бора состоит в том, что квантовая механика справедлива лишь для микроскопических систем, масштабы которых существенно меньше масштабов наблюдателя и макроскопических приборов, используемых в измерении. Макроскопический мир описывается с помощью классических понятий. Переход oi квантовой микроскопической системы к классической макроскопической системе не описывается уравнением Шредингера, а осуществляется редукцией состояния. [c.407]

КОНФИГУРАЦИОННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (координатное представление) квантовой механики — способ описания вектора состояния квантово-механич. системы, в к-ром в качестве наблюдаемых физ, величин используются координаты г, частиц, образующих систему. Координаты вектора состояния в К. п. составляют волновую ф-цию системы т]з Г1, 2) > а вероятность того, что в момент времени t 1-я, 2-я, [c.451]

В общей теории Н. п. исходят из Лиувилля уравнения для ф-ции распределения / по координатам и импульсам всех частиц системы или для статистич. оператора р. Эти ур-ния обратимы во времени, поэтому возникает вопрос, каким образом из обратимых ур-ний можно получать необратимые ур-ния диффузии, теплопроводности или гидродинамики вязкой жидкости. Это кажущееся противоречие можно объяснить тем, что необратимые ур-ния не являются следствием одних лишь ур-ний механики (классич. или квантовой), а требуют дополнит, предположений вероятностного ха- [c.319]

Для строго стационарного состояния системы Т1=со и Д 4 = 0. Время жизни Тц, а следовательно, и Ш.у. обусловлены возможностью квантовых переходов системы в состояния с др. энергиями. Для свободной системы (напр., для изолир. атома) спонтанные излучат, переходы с уровня на нижележащие уровни определя- [c.462]

Для уяснения понятия теплообмена проведем следующие рассуждения. Допустим, что можно изменить энергию системы микрочастиц без изменения спектра допустимых квантовых состояний системы, которые задаются внешними условиями (и видом частиц). Согласно формуле (8.1) это значит, что энергетические уровни системы остаются прежними, а изменение энергии системы происходит за счет изменения заселенности уровней — в одних состояниях она становится больше, а в других — меньше. Поскольку состояние системы осталось равновесным, в формуле канонического распределения изменяется только модуль 0 или температура. Такого рода процессы широко распространены в природе при неизменных внешних параметрах изменяется энергия системы и ее температура. Это нагревание и охлаждение тел. В природе существует специфический атомно-молекулярный механизм передачи энергии от одного тела к другому за счет взаимодействия [c.60]

Собственные состояния а) любой физической величины А образуют полный набор базисных состояний в гильбертовом пространстве ), поэтому квантовое состояние системы может быть записано в виде разложения [c.23]

Для наших целей важно то, что каждая из волновых функций и полностью определяется набором чисел заполнения Пр . Поэтому суммирование по квантовым состояниям системы означает суммирование по всем различным наборам пр . С другой стороны, мы можем также считать, что Д/ -частичная волновая функция определяется набором импульсов Pi,..., Рдг . В силу принципа неразличимости частиц, любая частица может быть обнаружена в любом состоянии ) и, следовательно, суммирование по всем различным квантовым состояниям системы означает суммирование по всем наборам pi,..., рдг с множителем 1/А , где N - полное число перестановок импульсов. В пределе V оо спектр значений импульсов становится непрерывным, поэтому мы приходим к следующим правилам суммирования по различным квантовым состояниям системы из N частиц [c.31]

Квантовый микроканонический ансамбль и соответствующее микроканоническое распределение вводятся аналогичным путем. Пусть — пробное распределение вероятностей для квантовых состояний системы, причем все w l отличны от нуля только в слое Е [c.55]

В заключение отметим, что имеются два типа средних значений. Первый возникает в рамках квантовой механики и следует из того, что квантовое состояние допускает только статистическое описание. Второй тип средних значений чисто классический. Он отражает тот факт, что у нас нет полной информации о системе, мы даже не знаем, в каком квантовом состоянии система находится. В результате возникает усреднённая матрица плотности р. В то время, как в первом случае можно описывать состояние системы вектором состояния, во втором следует обратиться к формализму матрицы плотности. Иногда векторы состояний называют чистыми состояниями, а усреднённые матрицы плотности описывают смешанные состояния В оставшейся части книги мы не будем делать различий между р и р, и станем писать р даже тогда, когда будем иметь дело со смешанными состояниями. [c.69]

В последнем выражении ga я g — кратности вырождения состояний а и Ь Напомним, что согласно квантовой механике система может находиться в нескольких состояниях с одной и той же энергией. Такое энергетическое состояние называется вырожденным, а число возможных состояний с одной и той же энергией называется кратностью вырождения. Последняя запись связи между сечениями поглощения и излучения как раз и учитывает возможность вырождения энергетических состояний, связанных с процессом испускания и поглощения фотона. [c.64]

Теорема 1. Пусть Ш — квазилокальная алгебра некоторой квантовой решеточной системы, а V — потенциал из 58. Тогда [c.382]

Вероятность реализации микроскопического состояния. Пусть Ж является совокупностью всех возможных микроскопических состояний, в которых может находиться система при заданных макроскопических условиях. В классическом случае Ж является определенным подпространством фазового пространства, а в квантовомеханическом — совокупностью квантовых состояний системы. Вероятность реализации данных микроскопических состояний системы определяется вероятностью того, что одно из микроскопических состояний реализуется в элементе объема А.Г фазового пространства [c.16]

Разница состоит лишь в том, что усреднение (обозначенное символом <тг I. . . I тг производится теперь по произвольному квантовому состоянию системы, а не обязательно по стационарному состоянию, как в равновесном случае ). Верхний знак (здесь и везде ниже) относится к статистике Ферми, а нижний — к статистике Бозе в последнем случае (для системы из бесспиновых частиц) спиновые индексы надо, конечно, опустить. В случае [c.469]

Для механической и полевой моделей, т. е. для тел и непрерывного поля, сохранение энергии, импульса, момента импульса оказывается следствием сохранения их в квантово-релятивистской системе. В самом деле, любая система материальных объектов в конечном счете состоит из элементарных частиц, а ее энергия, импульс, момент импульса определяются формулами (4.В). Если система изолирована, то названные величины сохраняются. [c.20]

Поглощение света с точки зрения квантовой теории. Согласно квантовым представлениям, атомы и молекулы обладают не непрерывными, а дискретными значениями энергии (основное и возбужденные состояния). При распространении света через среду часть энергии тратится на возбуждение системы, а часть (вместе с возвращенной долей энергии за счет переходов из возбужденных со- [c.279]

В этом случае диссипация энергии определяется квантовым к.п.д. АЭ -10 , среднее значение которого оказывается близким к постоянной тонкой структуры а 1/137. Сценарий формирования и развития иерархии структурных уровней в конденсированных системах, согласно [15], может быть описан с помощью итерационного процесса. Его математическое выражение базируется на том, что характерные линейные размеры структурных изменений и связанные с ними длины цугов индуцированного акустического излучения являются членами геометрической прогрессии [c.202]

Рассмотрим систему, состоящую из двух нуклонов, из протона и нейтрона (дейтрон), и выясним, какие квантовые числа характеризуют ее состояния. В случае взаимодействия двух нуклонов в выражении ядерного потенциала, даваемого мезонной теорией для статического взаимодействия ( 21), будут существенными лишь первые два слагаемых, соответствующие центральным силам , а третье слагаемое, выражающее тензорные силы, в том числе и спин-орбитальное взаимодействие, мало. Ограничиваясь случаем центральных сил (пренебрегая тензорными силами), рассмотрим возможные состояния системы из двух нуклонов. При этом величина спина системы является интегралом движения, и состояние такой системы можно характеризовать спиновым квантовым числом S системы. [c.113]

Атомное ядро не является простой совокупностью нуклонов в классическом понимании, а является квантовомеханической системой с ярко выраженными квантовыми свойствами. Ввиду того что нуклоны ядра, в отличие от атомных электронов, сильно взаимодействуют друг с другом, то распределение энергетических уровней ядра существенно отличается от распределения уровней энергии атома. [c.280]

Пусть 1 и 2 —два простых квантовых состояния некоторой системы с дискретным энергетическим спектром. Обозначим вероятность перехода системы из первого состояния во второе 12, а из второго в первое (Озь Из инвариантности уравнений движения относительно инверсии времени следует [c.324]

Фотон как истинно нейтральная частица обладает определенной зарядовой четностью, равной —1. Так как четность, как мы уже говорили, мультипликативна, то система четного числа фотонов зарядово четна, а система нечетного числа фотонов зарядово нечетна. Поэтому в электромагнитных процессах невозможно превращение одного фотона в два и вообще нечетного числа фотонов — в четное и наоборот. Это ограничение (теорема Фарри) играет важную роль в квантовой электродинамике (см. 6). [c.295]

Структура спектральной, линии часто оказывается более сложной, если каждый элементарный квантовый объект, напр, атом, имеет свою собств. резонансную частоту, несколько отличную от частот др. атомов. Один из наиб, характерных примеров — движущиеся атомы или молекулы в газе, частота к-рых, измеряемая в неподвижной системе координат, зависит от скорости их движения из-за эффекта Донлера и релятивистского изменения масштаба времени. Др. пример — уширение из-за неоднородности среды, окружающей излучаю-щие атомы. Структура такого типа линий (неоднородно уширенных) представлена на рис. 12. В этом случае частота tOgi является перем. параметром. Расстояние между резонансными частотами отд. частиц обычно много меньше индивидуальной ширины линии уровня каждой частицы B2i иКЛЫд. Поэтому Wji можно считать непрерывной переменной, а система ур-ний 22—23 легко обобщается на случаи неоднородного уш прения [c.551]

Последний метод измерений, который мы рассмотрим в этом разделе,— это циклотронный резонанс, возникающий при наличии магнитного и электрического полей. В отличие от двух рассмотренных выше резонансных явлений, где резонанс происходит при переходах между квантовыми состояниями системы, циклотронный резонанс является настоящим временнйм резонансом ). Если перпендикулярно к образцу (фиг. 29, а) приложено магнитное поле, то электроны будут вращаться в плоскости ху с циклотронной частотой, которая определяется формулой (35) и для свободных электронов составляет примерно 10 Я сек . Однако для наблю- [c.104]

Структура с квантовой ямой — это пример системы с пониженной размерностью, точнее пример двумерной системы, движение электрона в которой ограничено только в одном из направлений, а в двух других — электрон может свободно перемещаться. В результате возникает пространственное квантование энергетический спектр по одному из квантовых чисел из непрерывного становится дискретным. Иногда вместо слов двумерная система употребляют термин квазидвумерная система , подразумевая, что размерно-квантованные состояния имеют конечную протяженность и в третьем измерении, т. е. в направлении оси роста. Системы, у которых движение электронов ограничено в двух направлениях, называются квантовыми проволоками, а системы, у которых пространственное квантование идет по всем трем направлениям и энергетический спектр дискретен, называются квантовыми точками. Для наблюдения пространственного квантования необходимо, чтобы расстояние между противоположными потенциальными барьерами было существенно меньше длины свободного пробега электрона. Это накладывает ограничения как на геометрические размеры низкоразмерной системы, так и на качество образцов и температуру, определяющие длину свободного пробега. [c.10]

Строго говоря, детектор всегда оказывает обратное влияние на систему , а система — на источник . Поэтому под системой следовало бы понимать всю экспериментальную установку, включая наблюдателя Эта древняя философская пробледга разделения объекта и субъекта приобрела особую остроту в квантовой механике. Однако поразительные успехи квантовых расчетов показывают, что до сих пор всегда удавалось провести границы между источником, системой и детектором и выбрать 1[ ( 0)5 Ж t) и / t) так, что теоретические предсказания но формуле (15) согласуются с наблюдениями. [c.47]

Все экспериментальные факты указывают на то, ЧТО системы с целым спином подчиняются законам статистики Бозе — Эйнштейна, а системы с полуцелым спином подчршяются законам статистики Ферми — Дирака. Хотя существуют вполне приемлемые законы статистик, отличных как от статистики Бозе — Эйнштейна, так и от статистики Ферми — Дирака, до оих пор не наблюдалось ни одной системы, которая подчинялась бы им (см. [28]). Естественный путь, ведущий к статистике Бозе — Эйнштейна, состоит в том, чтобы рассматриваемую систему описывать с помощью поля, коммутирующего в пространственноподобных точнах. Аналогичный путь, ведущий к статистике Ферми — Дирака, состоит в употреблении поля, антикоммутирующего в пространственноподобных точках. Теорема о связи спина со статистикой, или, как мы будем говорить для краткости, теорема о спине и статистике, утверждает, что в квантовой теории поля нетривиальное поле с целым спином в пространственноподобных точках не может антикоммутировать, а нетривиальное поле с полуцелым спином в тех же точках не может коммутировать. Оставляя в стороне вопрос о возможности существования статистик, законы которых отличаются от законов статистик Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака, теорема о спине и статистике объясняет экспериментальные результаты. [c.206]

Как показал Штёрмер, это условие эквивалентно любому из двух следующих условий а) ф — экстремальное G-инвариантное состояние и б) ф= Фу. где ф ==ф(,. Кроме того, Штёрмер в столь общем случае дал общую классификацию типов примарных представлений, ассоциированных с такими состояниями, когда фо есть фактор-состояние на 9 o. Представление Яф принадлежит к типу / , когда состояние фо есть гомоморфизм, к типу / , когда оно чистое состояние и не гомоморфизм, и к типу П , когда это след и не гомоморфизм. Представление Лф принадлежит к типу П , если состояние фо не является ни чистым состоянием, ни следом и, кроме того, вектор состояния на Лф(Э о), порожденный вектором Фо е Яф , есть след. Наконец, представление Лф принадлежит к типу III, если только что определенное состояние на Яф (Э о) не является следом. И лея такую классификацию, мы можем, исходя из нашей алгебры квазилокальных наблюдаемых квантовой решеточной системы, построить факторы типа 1 , II, и III. Действительно, пусть фо состояние на 3 2. рассмотренное в первых примерах в гл. 2, 1, п. 2, 5. Если = oo, то фо — чистое состояние и не гомоморфизм. Следовательно, ф —примарное состояние типа 1 (физически ф есть основное состояние нашей свобод ной системы, взаимодействующей только с магнитным полем) Если = 0, то фо = след, но не гомоморфизм. Следовательно ф—примарное состояние типа II, (с физической точки зрения ф — состояние при бесконечной температуре). Если О < < оо то, как нетрудно сообразить [поскольку мы в явном виде по строили коммутант Лф (Э о) ], фо принадлежит последнему классу состояний, в силу чего ф —примарное состояние типа III Кстати, данное обстоятельство служит иллюстрацией того что теорема 14 из гл. 2, 2 применима именно в той области которую мы указали. Нетрудно видеть [303], что полученные [c.387]

Благодаря своей простоте квантовые решеточные системы оказываются ценными и в неравновесной статистической механике. Рассматривая предельно простой случай обобш,енной модели Изинга (в смысле, указанном в начале данного пункта), Радин [309] проанализировал поведение во времени величины R) для широкого класса начальных условий и локальных наблюдаемых. Можно показать, что в этом случае эволюция во времени не действует G-абелевым способом. Для физических приложений более важно другое обстоятельство оказывается возможным придать точную математическую форму традиционно принимаемому положению о том, что скорость приближения к равновесию в термодинамическом пределе должна быть связана со степенью непрерывности спектра эффективного гамильтониана. Подчеркнем, что здесь речь идет об эволюции во времени локальной наблюдаемой, погруженной в бесконечную систему, а поэтому гамильтониан, о котором мы говорим, совпадает с тем, который локально реализует эволюцию во времени бесконечной системы. Как оператор этот гамильтониан зависит от гильбертова пространства, на котором он действует в конструкции ГНС, и поэтому степень непрерывности его спектра зависит от представления. Коль скоро начальное состояние фо выбрано, степень непрерывности спектра гамильтониана можно связать с зависимостью функции е ( со — со )=бшш от пространственных переменных. Следует иметь в виду также, что метод Радина допускает обобш,ение на взаимодействия более широкого типа, чем описанная выше простая модель Изинга. [c.388]

В предыдуших параграфах мы рассматривали квантовые состояния системы осцилляторов как состояния с различным числом частиц, которые мы называли фононами. Определенные состояния были идентифицированы как однофононные состояния, а другие состояния—как состояния, содержащие более одного фоиона. [c.192]

ШИРИНА УРОВНЯ, неопределённость энергии квантовомеханич. системы (атома, молекулы и др.) обладающей дискр. уровнями энергии ё в состоянии, к-рое не явл. строго стационарным. Ш. у. (Аё(с), характеризующая размытие уровня энергии, его уширение, зависит от ср. длительности пребывания системы в данном состоянии — времени жизни на уровне (т ) и, согласно неопределённостей соотношению для энергии и времени, равна Д ь tьlxk. Для строго стационарного состояния системы 1 = оо и Аё( =0. Время жизни Тй, а следовательно, и Ш. у. обусловлены возможностью квантовых переходов системы в состояния с другими энергиями. Для свободной системы (напр., для изолированного атома) спонтанные излучат, переходы с уровня ё] на нижележащие уровни < /( < б) определяют радиационную, или естественную, Ш. у. (Д )рад где Л. [c.854]

Планк, стремясь разрешить проблему, впервые получил эмпирическое уравнение кривой зависимости энергии от длины волны, а затем попытался разработать механизм излучения, который соответствовал бы эмпирическому уравнению. Он смог показать, что система из гармонических осцилляторов с прерывным излуче-ниеи энергии позволяет объяснить форму кривой. Однако мысль, что излучение энергии происходит порциями (квантами), не согласовывалась с классической теорией, поэтому квантовая гипотеза была принята неохотно. [c.71]

В предыдущих разделах частицы считались фиксированными в пространстве и, следовательно, были отличимы одна от другой. Однако это ограничение неприменимо для свободных электронов в металле. Считают, что эти электроны имеют поступательную энергию и могут свободно двигаться во всем объеме системы таким же образом, как молекулы в газовой фазе отсюда происходит выражение электронный газ , иногда применяемое для этого типа систем. Поэтому электронные частицы следует рассматривать как неразличимые. Однако в отличие от молекул газа, электроны ограничены принципом запрета Паули, утверждающим, что не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами, а следовательно, с равными энергиями. [c.98]

Вихревые трубы с щелевыми диффузорами, предназначенные для охлаждения объектов преимущественно осесимметричной конфигурации, помещенных в приосевую область труб такой конструкции, которые в больщинстве отечественных работ называют самовакуумирующимися [40, 112, 116]. Впервые это название ввел А.П. Меркулов [116]. Их используют, например, для охлаждения излучающего элемента (рубина) твердотельного оптического квантового генератора и зеркальца вихревого гифо-метра. В больщинстве случаев использование для охлаждения отдельных элементов устройств вихревых труб с щелевыми диффузорами позволяет существенно снизить габариты и массу системы охлаждения, заметно упростить конструкцию и повысить коэффициент теплоотдачи от охлаждаемого элемента, помещенного в приосевую зону камеры энергоразделения [21]. Опыты показывают, что эффективность теплосъема при переходе с обыч- [c.295]

Задача определения скорости света принадлежит к числу важнейших проблем оптики и физики вообще. Решение этой задачи имело огромное принципиальное и практическое значение. Установление того, что скорость распространения света конечна, и измерение этой скорости сделали более конкретными и ясными трудности, стоящие перед различными оптическими теориями. Первые методы определения скорости света, опиравшиеся на астрономические наблюдения, способствовали со своей стороны ясному пониманию чисто астрономических вопросов о затмениях отдаленных светил и о годичном параллаксе звезд. Точные лабораторные методы определения скорости света, выработанные впоследствии, используются при геодезической съемке. Теоретическое обоснование и экспериментальное исследование принципа Допплера в оптике сделали возможным решение задачи о лучевых скоростях светил или движущихся светящихся масс (протуберанцы, каналовые лучи) и привели к весьма широким астрономическим обобщениям. Сравнительное измерение скорости света в вакууме и различных средах послужило в свое время в качестве ехрег1теп1ит сгис1з для выбора между волновой и корпускулярной теориями света, а впоследствии привело к понятию групповой скорости, имеющему большое значение и в современной квантовой физике. Сравнение скорости распространения света с константой с максвелловской теории, обозначающей, с одной стороны, отношение между электромагнитными и электростатическими единицами заряда, а с другой — скорость распространения электромагнитного поля, сыграло важнейшую роль при обосновании электромагнитной теории света. Наконец, вопрос о влиянии движения системы на скорость распространения света и вся обширная совокупность связанных с ним экспериментальных и теоретических проблем привели к формулировке эйнштейновского принципа относительности — одного из самых значительных обобщений [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...