Изгиб прямоугольной пластинки

Вывести уравнение изгиба прямоугольной пластинки (аХЬ), нагруженной поперечной распределенной нагрузкой / х, у) из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. [c.18]

Цилиндрический изгиб прямоугольных пластинок [c.498]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка. [c.508]

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид [c.508]

Согласно формуле Кирхгофа полная потенциальная энергия изгиба прямоугольной пластинки (ахЬ) [c.17]

Для иллюстрации метода Бубнова — Галеркина рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, защемленной по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Расположение координатных осей показано на рис. 59. [c.174]

Рассмотрим случай чистого изгиба прямоугольной пластинки равномерно распределенными по кромкам положительно направленными изгибающими моментами и Му = М2 (рис. 7.4). При этом крутящие моменты в сечениях, параллельных координатным осям, возникать не будут, т. е Мху = 0. [c.151]

Рассмотрим случай изгиба прямоугольных пластинок, у которых две противоположные стороны свободно оперты, а другие две стороны имеют произвольные граничные условия. Пусть, например, стороны пластинки х = 0, х = а свободно оперты, и для этих кромок граничные условия могут быть записаны в виде [c.158]

Рассмотрим решение задачи об изгибе прямоугольной пластинки, две стороны которой свободно оперты (х = 0, а), [c.161]

Рассмотрим задачу об изгибе прямоугольной пластинки, защемленной по всему контуру, подвергающейся действию равномерно распределенного поперечного давления. [c.162]

Подставляя эти выражения в (4.1.12) и возвращаясь к размерным переменным, приходим к известному [301 ] уравнению цилиндрического изгиба прямоугольной пластинки [c.99]

Итак, учет поперечных сдвиговых деформаций привел к появлению экспоненциальных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния. В последующих главах будет показано, что это явление имеет общий характер и наблюдается не только в задаче изгиба прямоугольной пластинки, но и в задачах изгиба других классов конструкций — круговых пластин, цилиндрических и конических оболочек и т.д. В этой связи возникает естественный вопрос наблюдаются ли подобные явления в других неклассических моделях деформирования слоистых тонкостенных систем и если да, то какими решениями они описываются Этот вопрос исследуется здесь на примере задачи о цилиндрическом изгибе [c.100]

Уравнения цилиндрического изгиба прямоугольной пластинки, основанные на кинематической модели прямой линии (модели С.П. Тимошенко), получаются из общей системы (3.7.1) — (3.7.6) и имеют следующий вид [c.101]

Изгиб прямоугольной пластинки моментами, распределенными по краям. Рассмотрим прямоугольную пластинку, опертую по краям и изогнутую моментами, распределенными по краям bj2 (рис. 85). Прогибы W должны удовлетворять однородному дифференциальному уравнению [c.206]

III. ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ, ОПЕРТОЙ ПО КОНТУРУ [c.200]

Для иллюстрации метода Ритца— Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 58). Приближенное выражение функции прогибов выбираем в виде ряда [c.169]

Определить максимальный прогиб и максимальное нормальное напряжение изгиба прямоугольной пластинки размерами 20x40 см, постоянной толщины =0,4 см, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р=0,2 кГ1см в случае а) шарнирно опертых краев и б) защемленных краев. Модуль =7,5-10 кГ1см . [c.147]

Для иллюстрации метода Ритца—Тимошенко рассмотрим изгиб прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по контуру и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки (рис. 72). Приближенное выражение функции прогибов принимаем в виде ряда [c.164]

В своей работе по пластинкам ) Леви останавливается на обобщении граничных условий Пуассона и Кирхгоффа, предложенном Кельвином, и для пластинки конечной толщины про-130ДИТ детальное исследование местных возмущений, вызываемых заменой одной статической системы краевых сил другой (ей эквивалентной). В исследовании задачи изгиба прямоугольных пластинок Леви дает решение для важного случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два др их края защемлены, свободно оперты или совершенно свободнН ). Это решение нашло разнообразные применения, и Эстанав (Е. Estanave) в своей докторской диссертации ) рассмотрел много его частных случаев. [c.398]

Весьма эффективным в получении приближенных решений для задач теории упругости показал себя метод Рэлея—Ритца. Для того чтобы найти частоту основной формы колебаний сложной системы, Рэлей рекомендует задаться некоторым начальным видом этой формы, вывести из него выражение соответствующей частоты,, а затем принять параметры, определяющие ату избранную форму таким образом, чтобы выражение для частоты приняло минимальное значение. В. Ритц ), исследуя задачу изгиба прямоугольной пластинки, приходит к выражению потенциальной энергии [c.478]

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬН. ПЛАСТИНКИ по ЦИЛИНДРИЧ. ПОВЕРХНОСТИ [ГЛ. I [c.16]

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬН. ПЛАСТИНКИ по ЦИЛИНДРИЧ. ПОВЕРХНОСТИ [ГЛ. t для вычисления изгибающего момента Mq, получим [c.26]

Другой способ решения задачи для свободио опертой равномерно нагруженной прямоугольной пластннкн. Исследуя задачу об изгибе прямоугольной пластинки, два противоположных края которой свободно оперты, М. Леви ) подал мысль принять решение в виде ряда [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...