Релятивистский случай

Ниже будет рассмотрено построение импульсной диаграммы для нерелятивистского случая. Понятие об импульсных диаграммах для релятивистского случая будет дано в 71, п. 1. [c.214]

Аналогичный вывод можно получить и для релятивистского случая. Таким образом фотоэффект, при котором квант поглощается целиком, возможен лишь в системе, где электрон связан с ато- [c.145]

Очевидно, что и в этом случае (в отличие от обычного релятивистского случая [390]) релятивистское действие по Гамильтону г ЬМ, Ь = Т -и, не носит экстремальный характер (см. соотношение (8.32)). [c.260]

Наоборот, при ]9 > тос для релятивистского случая имеем Е с р. [c.442]

Рис. 5. Иллюстрация связи Л- и Ц-систем (релятивистский случай)— сложение скоростей.

Рис. 9. Иллюстрация связи углов и импульсов частиц в Л- и Ц-системах (релятивистский случай) при помощи эллипса импульсов.

Закон сохранения массы и закон сохранения импульса можно сформулировать так же, как и для релятивистского случая, но вид у них другой. [c.239]

Так как в этом случае все уравнения становятся пригодными для больших скоростей при простой замене потенциала на релятивистский потенциал (уравнение (2.89)), всегда легко рассмотреть релятивистский случай, что особенно важно теперь, потому что магнитные линзы в основном используются для фокусировки электронов, для которых релятивистский предел составляет около 10 кэВ (см. разд. 2.2.1). С другой стороны, наличие азимутальной составляющей начальной скорости или ненулевого поля в начальной точке приводит к необходимости использования комплексных переменных для описания траекторий в магнитных линзах. Поэтому общее уравнение траекторий теперь принимает вид (4.21), и траектория обычно должна описываться во вращающейся меридиональной плоскости. [c.475]

Аберрации отклонения можно рассматривать аналогично аберрациям осесимметричных линз (см. гл. 5). Однако вследствие более сложных условий симметрии выражения для этих коэффициентов аберрации более громоздкие, а также необходимо большее число коэффициентов. В литературе дана исчерпывающая информация о различных подходах к вычислению аберраций отклонения магнитных [372, 373], электростатических [374] и комбинированных [16, 51Ь] дефлекторов. Были опубликованы выражения для аберраций при наложении магнитных осесимметричных и отклоняющих полей [375], последние распространены на релятивистский случай комбинированных электростатических и магнитных фокусирующих и отклоняющих систем [376]. [c.587]

Произведем выкладки для релятивистского случая, а затем перейдем к нерелятивистскому пределу. Закон сохранения энергии и закон сохранения импульса в лабораторной системе отсчета имеют вид [c.133]

Мы будем рассматривать главным образом рассеяние нерелятивистских частиц. Однако мы будем излагать соответствующие вопросы так, что переход к релятивистскому случаю можно будет осуществить относительно просто, если только считать, конечно, что существует последовательная релятивистская квантовая теория. [c.144]

Эти результаты нетрудно обобщить на релятивистский случай. Формулы (8.11) сохранятся, за исключением того, что гп1 и /Па всюду заменятся соответственно на Wl/ и Вместо (8.12) нужно взять следующую волновую функцию [c.209]

Мы не рассматривали релятивистский случай (при котором частицы могут появляться и исчезать) и не учитывали наличия у частиц спина (являющегося дискретной, а не непрерывной переменной). Если эти эффекты существенны, мы можем получить только приближенное описание. В действительности наличие спина можно учесть в развиваемом формализме, однако в этом случае уже не применима интерпретация Ух и) как набора бесконечно мало отличающихся траекторий. [c.94]

Основные теоремы динамики являются следствием общих принципов механики. 2. Система механики Ньютона является частным случаем релятивистской механики Эйнштейна. 3. Законы и уравнения механики не изменяются при сдвигах систем отсчёта. [c.43]

Вследствие указанных трудностей построение динамики системы релятивистских частиц ограничено сравнительно немногими простейшими случаями, на двух из которых мы и остановимся. Это система из невзаимодействующих релятивистских частиц и важный в практическом отношении случай столкновения двух частиц. [c.225]

Требуется найти такое выражение для импульса движения р, чтобы оно принимало вид AIv (где Л1 —масса покоя )) при ц/с < 1 и удовлетворяло закону сохранения импульса при соударениях частиц при любых значениях их скоростей относительно системы отсчета. Мы найдем это выражение, рассмотрев определенный случай соударения. Сначала покажем на конкретном примере, -что ньютоновский (нерелятивистский) импульс AIv не сохраняется при столкновениях, в которых участвуют частицы с релятивистскими скоростями. [c.377]

Нерелятивистскому случаю соответствуют малые скорости и <С с и малые скорости внутреннего (микроскопического) движения частиц в жидкости. При совершении предельного перехода следует иметь в виду, что релятивистская внутренняя энергия е содержит в себе также и энергию покоя птс составляющих жидкость частиц (т—масса покоя отдельной частицы). Кроме того, надо учесть, что плотность числа частиц п отнесена к единице собственного объема в нерелятивистских же выражениях плотность энергии относится к единице объема в лабораторной системе отсчета, в который данный элемент жидкости-движется. Поэтому при предельном переходе надо заменить [c.693]

Настоящий курс посвящается изложению основных разделов классической механики Ньютона. Что же касается более общей, релятивистской механики Эйнштейна, содержащей а себе как частный случай классическую механику движений с малыми скоростями, по сравнению со скоростью света, и в малых, по сравнению с космическими масштабами, областях, то некоторые сведения об этой замечательной области естествознания будут даны во второ.м томе курса—динамике. [c.9]

Решение для ньютоновского случая дано в примере 82 ( 87) движение частицы происходит по винтовой линии. Параметр ш, равный угловой частоте вращения частицы вокруг оси винтовой линии, называется циклотронной частотой. Как видно из (61), циклотронная частота в релятивистском случае меньше, чем в ньютоновском. [c.471]

Так же как и в нерелятивистском случае (см. 19, п. 1), для обработки результатов можно использовать импульсную диаграмму. Однако в релятивистском случае импульсная диаграмма выглядит более сложно, чем в нерелятивистском. На рис. 219 приведена импульсная диаграмма для простейшего случая рассеяния двух частиц с одинаковыми массами. Диаграмма имеет вид эллипса, большая ось которого равна первоначальному импульсу падающей частицы в л. с. к., а малая полуось — импульсу частиц в с. ц. и. . [c.522]

Так же, как и.в нерелятивистском случае (см. 22, п. 1),для обработки результатов можно использовать импульсную диаграмму. Однако в релятивистском случае импульсная диаграмма выглядит более сложно, чем в нерелятивистском. На рис. 30 приведена импульсная диаграмма для простейшего случая рассея- [c.66]

И релятивистская и квантовая механика являются как бы некоторым обобщением классической механики в разных направлениях, так что сама классическая механика является частным случаем каждой [c.11]

Мы рассмотрели колебания нерелятивистской плазмы. Однако в ряде случаев необходимо учитывать и релятивистские эффекты. Это, во-первых, случай достаточно высоких температур, когда энергия теплового движения частиц 0=кТ сравнима с их энергией покоя тс , и, во-вторых, рассмотрение явлений, обусловленных той частью распределения частиц по скоростям, для которой скорость частиц сравнима со скоростью света (это возможно даже при нерелятивистской температуре). [c.134]

Этот результат является частным случаем релятивистских преобразований компонент напряжений, когда они сводятся к нормальному давлению [c.347]

Очевидно, что переход к нерелятивистскому случаю эквивалентен устремлению скорости света к бесконечности (с оо). Следовательно, при этом переходе необходимо считать, что постоянная тонкой структуры а стремится к нулю, поскольку в ее выражении скорость света входит в знаменатель. Таким образом, релятивистское уравнение (72.7а) в нерелятивистском случае переходит в уравнение (30.1). [c.393]

Мы рассмотрели случай Za < 1/2, когда Г в уравнении (72.11) положительно. Если же Za > то / не может быть выбрано положительным и решение релятивистского уравнения принципиально отличается от решения нерелятивистского уравнения. Как показывает анализ, в этом случае происходит падение частицы на ядро и отсутствует стационарное решение. Таким образом, по уравнению Клейна-Гордона, устойчивые состояния движения частицы в кулоновском поле ядра возможны лишь для ядер, у которых Z < 137/2. [c.395]

Эйлерова производная этого выражения приводит прямо к релятивистскому импульсу G в форме (2.19), а, следовательно, также и к закону зависимости массы электрона от его скорости. Вообще говоря, нахождение функции Лагранжа L, приводящей через посредство вариационного принципа к заданным дифференциальным законам, является (в особенности вне пределов механики) трудной задачей, для решения которой не существует общих правил. Для указанного выше случая движения электрона в магнитном поле эта задача была весьма простым способом разрешена Лармором и Шварцшильдом. В этом случае разложение L на кинетическую и потенциальную части по схеме L = Т — V, вообще говоря, уже невозможно. [c.277]

Таким образом, оба формализма имеют в настоящее время свои преимущества, что и делает необходимым пользоваться и тем и другим. Оба формализма тесно связаны друг с другом. Исходя из лагранжиана и вводя импульсы, можно в случае, если импульсы—независимые функции от скоростей, получить гамильтониан. В настоящей работе построена более общая теория, применимая к случаю, когда импульсы не являются независимыми функциями от скоростей. Получена обобщенная формулировка гамильтонова принципа, которую по-прежнему можно использовать для квантования и которая оказывается особенно удобной для релятивистского описания динамических процессов. [c.705]

Следовательно, релятивистский интеграл энергии (П2.22) при О, Л 1 преобразуется в обычный интеграл энергии. Для релятивистского случая закон (П2.22) сохранения энергии Е = ХТ + U записывается как Е = Uq = onst. [c.437]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Другая причина интереса к атомным и сверхатомным полям обусловлена возникновением релятивистских эффектов в конечном состоянии свободного электрона, вырванного из атома. Действительно, колебательная энергия свободного электрона в поле волны E q ос F/uuY в сверхатомном поле может достигать величины энергии покоя свободного электрона, равной ШеС , где Ше — масса покоя электрона. Это и означает, что в конечном состоянии электрон является релятивистским. Соответственно все теоретические выражения для вероятности ионизации, энергетического и углового распределения образующихся электронов должны быть обобщены на релятивистский случай. В ряде случаев это приводит к существенным изменениям результатов, полученных при пренебрежении релятивистскими эффектами (гл. X), [c.22]

В результате Бланкенбеклер и др. [10] пришли к интересному заключению, что дисперсионные соотношения и унитарность позволяют восстановить полную амплитуду рассеяния по ее второму борновскому приближению без обращения к уравнению Шредингера, вместо которого используются нелинейные уравнения для спектральной функции двойного дисперсионного представления. Обобщение такой процедуры на релятивистский случай пригодно лишь до порога неупругих процессов. [c.19]

Обобщение метода Литлджона на релятивистский случай содержится в работе [472].— Прим. ред. [c.115]

Специальная теория относительности (СТО) важна при больших скоростях или высоких энергиях (релятивистский случай). В нерелятивистском случае (и с или U т( , где V — скорости тел в исследуемой системе, Et, U — их кинетические и потеш(иальныв энергии, т — их массы, с — скорость света в вакууме) она дает лишь очень малые поправки к ньютоновской механике или нерелятивистской квантовой теории. Электродинамика — релятивистская теория и не требует поправок. [c.49]

Как будет выяснено в гл. XXXI, система механики Ньютона является частным случаем релятивистской механики Эйнштейна, примененной к движениям в областях, малых по масштабу по сравнению с масштабами Вселенной, и со скоростями, малыми по сравнению со скоростью распространения света в пустоте. Такое приближение совершенно достаточно для земной практики, включая и современные космические полеты ракетных аппаратов с их пока еще сравнительно малым удалением от Земли и малыми по сравнению со скоростью света скоростями. [c.11]

Рис. 82, а соответствует случаю hv < me . Учет релятивистских эффектов при выводе формулы для дифференциального сечения фотоэффекта приводит к тому, что угловое распределение фотоэлектронов для случая hv гпес оказывается вытянутым вперед (рис. 82,6). Фотоэффект является главным механизмом поглощения мягких у-лучей в тяжелых веществах. [c.243]

Принции соответствия. Из (85) следует, что при и с и v можно пользоваться обычным классическим правилом сложения скоростей (84). Таким образом, механика Эйнштейна установила гранищл применимости классической механики, которая является частным случаем релятивистской. Механика Ньютона справедлива при движениях тел со скоростями v . С точки зрения развития науки это положение очень важно любая новая физическая теория должна вбирать в себя все достижения старой, [c.135]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...