Теорема первая

Из изложенного видно, что, когда сила зависит только от времени t или только от расстояния х, для решения задач можно пользоваться первыми интегралами, которые в этих случаях дают соответственно теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии точки. Примеры таких решений рассмотрены в 33 (п. 1 и п. 8). Если же сила зависит О от скорости движения, то общие теоремы первых интегралов не дают, и для решения соответствующей задачи необходимо непосредственно интегрировать дифференциальное уравнение движения. [c.355]

Если начальные условия таковы, что выражение в квадратных скобках отрицательно, то движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, неустойчиво по теореме III 118. Имеет место лишь условная устойчивость (теорема II 118). Если выражение в квадратных скобках положительно, то теоремы первого метода А. М. Ляпунова не позволяют сказать что-либо определенное об устойчивости движения. Мы не исследуем этот вопрос подробно, ограничившись лишь замечанием, что движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, устойчиво, когда выражение в квадратных скобках будет положительно. [c.434]

Мы приведем два доказательства этой теоремы первое будет основано на непосредственной проверке, а второе — связано с эквивалентностью системы уравнений Гамильтона некоторому уравнению Пфаффа. [c.284]

Мы применим без доказательства две общие теоремы. Первая из них представляет собой тождество Эйлера для первой вариации [c.217]

Теоремы первого разряда не дают интегралов, но приводят сложный вопрос к более простому вопросу. Таково начало Даламбера, которое вопрос о движении заменяет простым вопросом о равновесии. [c.96]

Из второй теоремы вытекает, что вектор-момент М пары сил можно переносить вдоль линии его действия. Но из теоремы первой мы заключили, что вектор-момент М можно пере носить параллельно самому себе, поэтому из теорем 1 и 2 еле- [c.313]

Теорема. Первая и четвертая задачи для неоднородной среды в области D = [ D2 допускают не более одного регулярного решения. [c.91]

Теорема. Первая, вторая, третья и четвертая граничные задачи для однородного уравнения (3.34) допускают в области В не более одного регулярного реален ия. [c.107]

Эту теорему будем называть теоремой (первой) Ляпунова — Таубера в теории упругости. [c.290]

Первая теорема. Первым таким весьма общим выводом является теорема, выясняющая роль наличия точки перегиба на профиле скоростей. Согласно этой теореме, профили скоростей, имеющие точку перегиба, неустойчивы. [c.429]

Эргодические теоремы. Первые работы о действиях произвольных групп на пространствах с мерой были посвящены, в частности, обобщению эргодических теорем (например, [61]). [c.81]

Мы приведем два доказательства этой теоремы. Первое из них, как и доказательство теоремы 2.1, следует шаговому методу. [c.349]

В этом разделе мы изложим две теоремы. Первая теорема относится к приведению. матрицы С из (3.1.18) к треугольно.му виду для случая, когда обобщенные характеристические показатели совпадают. Вторая теорема показывает, что матрицу С можно привести даже к диагональному виду, если все характеристические показатели совпадают и принято дополнительное предположение [c.163]

Так, в первой части введены дифференциальные уравнения движения жидкости, теорема о количестве движения в применении к жидкости, понятие о я-тео-реме и методе размерностей и др. [c.3]

Это основная теорема аксонометрии. Ее открыл, в 1853 г профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Польке (1810 - 1876), а первое обобщение и элементарное доказательство сделал немецкий геометр Г. А. Шварц в 1864 г. [c.56]

В основу теории подобия физических явлений положены три теоремы. Две первые из них говорят о явлениях, подобие которых заранее известно, и формулируют основные свойства подобных между собой явлений. Третья теорема обратная. Она устанавливает признаки, по которым можно узнать, подобны ли два явления друг другу. [c.414]

Первая теорема подобия для подобного течения двух жидкостей была высказана И. Ньютоном в 1686 г. Однако строгое доказательство теоремы было дано Ж- Бертраном в 1848 г. [c.414]

Равенство (д) представляет собой математическое выражение первой теоремы подобия, которая гласит У подобных явлений индикаторы подобия равны единице. [c.415]

Первая теорема может быть сформулирована еще и так У подобных явлений критерии подобия численно одинаковы. [c.415]

Таким образом, первая теорема подобия устанавливает связь между константами подобия и позволяет вывести уравнения для критериев подобия. Теорема указывает, что при выполнении опытов необходимо и достаточно измерять лишь те величины, которые входят в критерии подобия изучаемого явления. [c.415]

Первые два интеграла подсчитываются после применения теоремы Гаусса — Остроградского к объему dV , ограниченному поверхностью dS<, i + dSi. При этом сразу видно, что первый интеграл равен нулю, а второй равен [c.78]

Доказательство теоремы состой из двух частей. Первая часть доказательства содержит выбор значения потенциальной энергии /7. Во второй части доказывается существование положительных чисел г], и ri2, отличных от нуля, обеспечивающих выполнение условий устойчивости. [c.422]

Выражение (13.41) носит название теоремы о взаимности перемеи ений (теоремы Максвелла). Формулируется она так пере- мещение точки приложения первой силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы, равно перемеш,ению точки приложения второй силы по ее направлению, вызванному действием первой единичной силы. [c.372]

Переходя сперва к случаю однократного нагружения, мы рассмотрим проекты хцк и тг/ , первый из которых соответствует разрушению при заданной нагрузке, а второй —разрушению или не доходит до разрешения. Из кинематической теоремы теории предельного равновесия следует, что при [c.38]

В случае прямолинейного движения, происходящего вдоль оси Ох, теорема выражается первым из этих уравнений. [c.203]

Р е ш е н и е. По данным задачи видно, что для определения времени движения можно воспользоваться доказанной теоремой. Изображаем груз в произвольном положении (рис. 223). На него действуют сила тяжести Я, реакция плоскости U и тормозящая сила f. Направляя ось Ох в сторону движения, составляем первое из уравнений (34) [c.204]

Решение задач. Теорема об изменении кинетической энергии [формула (52)1 позволяет, зная как при движении точки изменяется ее скорость, определить работу действующих сил (первая задача динамики) или, зная работу действующих сил, определить, как изменяется при движении скорость точки (вторая задача динамики). При решении второй задачи, когда заданы силы, надо вычислить их работу. Как видно из формул (44), (44 ), это можно сделать лишь тогда, когда силы постоянны или зависят только от положения (координат) движущейся точки, как, например, силы упругости или тяготения (см. 88). [c.215]

Первый интеграл в (1.58) на основании теоремы Остроградского—Гаусса преобразуется к виду [c.38]

Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение курса сопротивления материалов немыслимо. [c.9]

Осевая составляющая сил давления, независимо от формы днища, по первой теореме будет равна Р = г.р-р. Таким образом, [c.298]

Каждую тему курса по учебнику желательно прочитать дважды. При первом чтении учебника глубоко и последовательно изучается весь материал темы. При повторном изучении темы рекомендуется вести конспект, записывая в нем основные положения теории, теоремы курса и порядок решения типовых задач. В конспекте надо указать ту часть пояснительного материала, которая плохо сохраняется в памяти и нуждается в частом повторении. При подготовке к экзамену конспект не может заменить учебника. [c.3]

Решение. Пусть известна скорость точки А, требуется определить возможные скорости точки В плоской фигуры (рис. 293). Проведем через точки А и В ось X и найдем проекцию Аа скорости на эту ось. По первому следствию теоремы о скоростях точек плоской фигуры проекции скоростей точек Л и iS на эту ось равны. Отложим по оси X от точки В проекцию ВЬ, равную по величине проекции Аа и совпадаюш,ую с ней по направлению. [c.224]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Доказательство эргодической теоремы первый этап. Для величин, связанных с максимальными отрезками ранга s, а 0 с, Ь (лемма 5), удобно ввести новые обозначения. Пoлoн им [c.446]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

В доказательстве были использованы две простые теоремы. Первая заключается в следующем. Если 5 — поверхность Ляпунова и Л О (г) на 5 X 5, где г < 2, то оператор К, определенный равенством (3.27), является вполне непрерывным из Ь (5) в Ьр (5). Вторая теорема такова. Если — вполже [c.155]

Скажем несколько слов в качестве комментария к этой теореме. Первое наше замечание относится к структуре теоремы и ее возможным обобш,ениям, остальные — к физическому смыслу требования о том, чтобы ф было экстремальным О-ин-вариантным состоянием. [c.240]

Первые две теоремы устанавливают свойства подобных явлений. Согласно первой теореме подобия, данные, полученные при исследовании какого-нибудь явления, могут быть перенесены только на явления, которые описываются одним и тем же дн(1зферепциальным уравнением. [c.416]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

Решение. По данным задачи можно определить скорость Uj центра первого шара в начале удара и скорость центра второго шара в конце удара. Из теоремы об изменении кинетической энергии на перемещении BoBi находим для первого шара [c.403]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Вертикальная составляющая сил давления для площадки согласно первой теореме будет равна произведению давления, действующего на эту площадку, на проекцию площадки на уровень жидкости, т.. е. р(1р. Так как р = - X, где 7 — удельный вес жидкости, то вертикальная сила, действующая на площадку (1Р, будет равна - сс1р . [c.297]

На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним могут выбираться произвольно. При этом коэффициенты искажения по аксонометрическим осям можно принять различными для всех аксонометрических осей (k o к о Ф k a) одинаковыми для каких-либо двух осей (например, /г о = уо) равными для всех аксонометрических осей (k o = k o = k o ). В первом случае аксонометрическую проекцию назьшают триметрической, во втором — диметрической и в третьем — изометрической. [c.212]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...