Обобщенная классическая теория

Обобщение классических теорий. Выше уже обсуждалось обобщение теории О. Мора, выполненное А. Надаи и состоящее в переходе от критерия в форме [c.571]

ОБОБЩЕННАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [c.94]

Обобщенной классической теорией армирующего слоя будем называть систему определяющих уравнений, которая имеет тот же порядок — восьмой, что и классическая теория оболочек, но учитывает напряжения поперечного обжатия и сдвига. [c.94]

Кроме сдвиговой теории можно рассматривать уравнения обобщенной классической теории слоя для задач термоупругости. [c.97]

Для армирующих слоев предполагается использование двух вариантов теории — сдвиговой и обобщенной классической. В сдвиговой теории основными искомыми функциями являются пять смещений и, V, ю, и, г>, которые определяются из пяти уравнений равновесия (3.1.10), где усилия и моменты нужно записать через перемещения с помощью закона упругости и формул Коши. Обобщенная классическая теория слоя содержит три основные искомые функции — перемещения м, ь, XV, которые также находятся из уравнений равновесия (3.1.10) после исключения из них перерезывающих усилий и N3. [c.119]

Выше рассматривалась сдвиговая теория для описания деформации армирующих слоев. Проанализируем уравнения многослойного пакета при использовании обобщенной классической теории (глава 3, 2), [c.122]

Лля обобщенной классической теории вектор неизвестных армирующего слоя состоит из восьми компонент [c.155]

Теорию многослойных конструкций можно трактовать как результат обобщения классической теории пластин и оболочек в теории трехслойных конструкций. В ряде случаев многослойные элементы конструкций уже нельзя считать тонкими в смысле гипотез классической теории. При увеличении числа слоев и применении различных заполнителей существенную роль начинают играть эффекты, связанные с работой отдельных слоев. Кроме поперечных сдвигов и обжатия нормалей, в многослойных конструкциях часто приходится учитывать моментные эффекты в несущих слоях, локальные формы потери устойчивости и др. [c.7]

На деле всякая попытка реализовать эту программу встречается с весьма серьезными препятствиями. Так, при осевом растяжении достаточно длинного цилиндрического или призматического образца напряженное состояние не слишком близко от концов образца можно считать (макроскопически) однородным. Но уже в случае сжатия вопрос сильно усложняется. Дело в том, что испытывать на сжатие длинные образцы трудно из-за их склонности к выпучиванию, а при сжатии коротких призм или цилиндров влияние способа приложения нагрузки сказывается, в сущности, по всему образцу (даже при испытаниях со смазкой торцов и другими предосторожностями). За немногими исключениями затруднения такого рода возрастают с переходом к опытам при сложном напряженном состоянии, а нри изучении объемных напряженных состояний становятся часто непреодолимыми — достаточно чисто осуществить в опытах объемное напряженное состояние любого наперед заданного вида до сих пор не удается. В результате вместо конкретизации соотношений (4.18), (4.19) на основе экспериментальных данных приходится выбирать промежуточный путь, когда вид функции, входящей в эти соотношения, частью устанавливается с помощью теоретических соображений и гипотез, а частью — с по/ мощью экспериментальных данных. В роли первых часто используются разного рода обобщения классических теорий прочности, изложенных в предыдущем параграфе. [c.129]

Некоторые обобщения теорий пластичности. Обобщение классических теорий пластичности дало возможность использовать их для описания реальных сложных условий нагружения и более полно учитывать реальные свойства твердых тел. [c.135]

В работе [10] приведен формализм, свободный от недостатков работ [26—29] и позволяющий описать деформации моно- и поликристалла, а также среды с фазовым превращением. Поля дефектов (механические поля), возникающие при пластической деформации монокристалла, введены путем обобщения классической теории упругости, как и континуальная теория дефектов. Однако в отличие от послед- [c.43]

Термоупругость описывает широкий круг явлений, являясь обобщением классической теории упругости и теории теплопроводности. В настоящее время термоупругость является вполне законченной областью записаны основные зависимости и дифференциальные уравнения, предложено несколько методов решения уравнений термоупругости, доказаны основные энергетические и вариационные теоремы, решено несколько задач по распространению термоупругих волн. [c.757]

В работе [5] приводится формализм, свободный от недостатков работ [14—17], позволяющий провести описание деформации моно-и поликристалла, а также среды с фазовым превращением. Поля дефектов (механические поля), возникающие при пластической деформации монокристалла, вводятся обобщением классической теории упругости, как и континуальная теория дефектов. Но в отличие от последней, где используются интуитивные геометрические представления, в [5] применен строго обоснованный Лагранжев формализм. Исходным является лагранжиан, вариация которого приводит к волновым уравнениям классической теории упругости. [c.10]

Обобщение классической теории поперечных колебаний стержней, основанное на учете влияния инерции вращении элементов стержня и деформации поперечного сдвига, было получено С. П. Тимошенко в 1916 г. >, что более известно по английской публикации 1921 г. [1.3251 и [1.328]. [c.14]

Излагается разработанная авторами теория пологих оболочек конечного прогиба, являющаяся обобщением классической теории пологих оболочек. Уравнения этой теории использованы для определения критических нагрузок и частот собственных колебаний цилиндрических, сферических, конических и торообразных оболочек при различных внешних воздействиях. [c.2]

Таким путем удалось построить теорию пологих трехслойных оболочек конечного прогиба, которая, являясь обобщением классической теории однородных пологих оболочек, позволяет для однородных оболочек ставить естественные граничные условия и получить разрешающую систему уравнений. Следующий шаг состоял в выделении из полученной системы дифференциальных уравнений уравнения второго порядка, которым потом можно пренебрегать при решении конкретных задач. Тем самым понижался порядок системы, подлежащей исследованию. Проведенные в настоящей книге исследования базируются на укороченной системе дифференциальных уравнений. Обоснование возможности использования укороченной системы уравнений здесь не представлено, но в опубликованных в печати работах оно получено [c.3]

Классическая теория течения ньютоновских жидкостей в пограничном слое хорошо развита, и лучше всего этот предмет изложен в книге Шлихтинга [4]. Мы хотим обсудить здесь очень кратко только некоторые фундаментальные понятия, относяш,иеся к двумерным пограничным слоям, для того, чтобы проанализировать возможные обобщения этой теории на неньютоновские жидкости. [c.258]

Отсутствие производных для некоторых переменных в уравнениях обобщенной модели позволяет ослабить функциональные ограничения классической теории дифференциальных уравнений. Например, в уравнения динамики не входят производные обобщен- [c.62]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

Неравновесная термодинамика является сравнительно молодым и интенсивно развивающимся разделом теоретической физики. Она возникла в результате обобщения классической термодинамики на область малых отклонений системы от равновесия, когда проявляется линейная связь между причиной и следствием того или иного необратимого процесса, как например пропорциональность теплового потока градиенту температуры при теплопроводности. Начало построения термодинамической теории линейных неравновесных процессов принадлежит Л. Онзагеру (1931). В настоящее время эта теория получила статистическое обоснование и широко используется при изучении различных физических явлений. [c.7]

Неравновесная термодинамика является сравнительно молодым и интенсивно развивающимся разделом теоретической физики. Она возникла в результате обобщения классической термодинамики на область малых отклонений систем от равновесия и в дальнейшем была распространена на построение теории процессов в сильно неравновесных системах. [c.255]

Согласно классической теории пластин и оболочек вводятся следующие обобщенные силовые факторы (рис. 8) и деформации " усилие (параллельное плоскости слоев) [c.164]

Согласно классической теории пластин введем обобщенные силовые факторы, т. е. усилия и моменты [c.176]

Б. Классическая теория (обобщенная теория первого приближения Лява). ........................................... 223 [c.210]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Мы видим здесь отражение того общего факта, что хотя микромир имеет свои собственные специфические закономерности, представляя собой качественно своеобразную форму, но его специфичность не абсолютна. Микромир внутренне связан с макромиром. В известных пределах мы можем непосредственно пользоваться для изучения явлений микромира понятиями и соотношениями, полученными как обобщение макроскопического человеческого опыта. Гейзенберг указывает, что в квантовой механике математическая схема в конце концов внешне похожа на классическую теорию и отличается от последней только наличием перестановочных соотношений, при помощи которых, впрочем, уравнения движения могут быть выведены из функции Гамильтона ). [c.822]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

Основной зависимостью классической теории упругости является обобщенный закон Гука, гласящий, что для изотропного тела компоненты тензора деформаций пропорциональны компонентам тензора напряжений. Так, для направления л справедливы равенства (при условии, что направления х я у перпендикулярны) [c.10]

Теория идеальной пластичности и идеальной вязкости могут рассматриваться но отношению к данной модели как ее простейшие частные случаи (число подэлементов равно единице) аналогично частным случаем является и модель А. Ю. Ишлинского [36], отражающая линейный закон упрочнения (число подэлементов равно двум, один из них является идеально упругим). В структурной модели находит также отражение (и получает развитие) концепция деформационного типа о существовании термомеханической поверхности [5]. Определенная гибкость структурной модели состоит также в том, что, используя различные аппроксимации реологической функции, можно представить поведение материала как чисто склерономное, чисто реономное или смешанное , которому присущи оба вида неупругой деформации. Отсюда следует ее связь не только с классическими теориями пластичности, но и с наиболее обоснованными теориями ползучести, в частности, с теорией упрочнения (см. 26) и ее обобщением, в котором используется конечное число параметров состояния. [c.142]

В основе классической теории упругости лежит, как известно, обобщенный закон Гука этим вполне определяется круг вопросов, рассматриваемых в теории упругости. [c.7]

Статические граничные условия на боковой поверхности слоя, как и в классической теории оболочек, формулируются в терминах обобщенных усилий и моментов Кирхгофа (2.4). Преимущество уравнений (2.3) по сравнению с (1.10) состоит в том, что они записаны в этих усилиях, и проявляется при численном решении краевых задач. [c.95]

Уравнения сдвига и изгиба (4.1) после подстановки в них усилий и моментов (4.2), (4.3) будут содержать в качестве неизвестных функции б, V, W. Граничные условия для них будут однородными N = М = Я = 0. Если перейти от сдвиговой теории к обобщенной классической, то уравнения изгиба плоского слоя будут содержать только функцию ), граничные условия будут [c.130]

Порядок полученной системы дифференциальных уравнений в обобщенных перемещениях (2.1) равен десяти, что на две единицы выше порядка соответствующей системы уравнений классической теории оболочки Кирхгофа—Лява (см. далее 6). [c.40]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Прежде всего напомним, что в любой классической теории, в которой все наблюдаемые совместны, ассоциатор (Л, В, С) любых трех наблюдаемых равен нулю. Мы будем рассматривать лишь такие физические теории, которые являются обобщениями классических теорий в том смысле, что удовлетворяют следующему условию [c.63]

Несколько лет назад занялся анализом возможности применения метода конечных элементов к изучению больших деформаций упругих тел. Неожиданный успех уже первых исследований (некоторые из результатов этих исследований вошли в настоящую книгу) вдохновил меня, и я решил заняться нелинейными сплошными средами общего вида. В последующие годы я подготовил и прочел в Алабамском университете в Хантсвилле курс лекций по применениям метода конечных элементов в нелинейной механике, в котором я попытался объединить основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа. При таком объединении каждый из этих предметов приобретает новое содержание и значение. Нелинейные теории поля в механике ценны уже не только тем, что они представляют собой элегантное обобщение классических теорий, но и тем, что с помощью электронных машин они становятся источником получения количественной информации о действительных происходящих в природе нелинейных явлениях. Понятие конечного злемента с его простотой и общностью служит тем самым звеном, которое соединяет вместе эти различные предметы, причем соединяет их способом, который в ретроспективе выгля- [c.6]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Известно, что в математической теории упругости большое внимание уделяется вопросам существования и единственности решения [67, 100], весьма сложным с математической точки зрения. Вместе с тем в случае неоднородного тела необходимость их решения не менее, а, по-видимому, более важна, чем в классической теории упругости, ввиду возможности возникновения особенностей, связанных с характером исходных уравнений. Достаточно в качестве примера указать на задачу Бусси-неска для неоднородного полупространства, когда обобщенная система уравнений Ламе на границе области вырождается из эллиптической в параболическую [142]. [c.38]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Прогресс в теории неупругого деформирования, отмечаемый в последние два-три десятилетия, в существенной мере связан с актуальностью проблемы малоциклового разрушения для многих теплонапряженных и высоконагруженных конструкций современной техники. Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках и температурах потребовала переоценки простейших классических теорий пластичности и ползучести с точки зрения возможности отражения ими множества деформационных эффектов, которые при однократном нагружении не проявляются или признаются малосущественными. Оказалось, что разработка теории неупругого деформирования, удовлетворяющей новым требованиям, связана с немалыми принципиальными трудностями значительные затруднения возникали также при реализации поцикловых расчетов кинетики деформирования в связи с исключительно большой их трудоемкостью. На определенном этапе это предопределило преимущества приближенного подхода к оценке несущей способности конструкций, опирающегося на представления и методы предельного упругопластического анализа. Развитие, которое получил этот подход за последние десятилетия [16, 20], обеспечило ему довольно высокую эффективность при решении прикладных задач. С другой стороны, полученные в рамках теории приспособляемости (и ее дальнейшего обобщения — теории стационарных циклических состояний) четкие представления о различных типах поведения конструкции способствовали более глубокому пониманию многих характерных особенностей повторно-переменного деформирования. [c.7]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упрзггости, которые описывают интересные для практики задачи о пластина , за исключением деталей, относящихся к граничным условиям они, согласно принципу Сен-Ве-нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применеды уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на- грузок на поверхностях пластины (они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся it точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [c.304]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

Рассматриваются два варианта 1ео )ИЙ армирующего слоя — сдвиговая и обобщенная классическая. Каждая теория имеет свои преимущества и недостатки. Ос1сопные преимущества классической теории, на наш взгляд, п том, что ома имеет более низкий порядок уравнений, чем сдвиговая, и в том, что она не использует закон упругости для перерезывающих усилий. Последние определяются из уравнений равновесия. Было бы неправильным утверждать, что классическгш теория является частным случаем сдвиговой в прямом смысле. Решение краевой задачи, полученное по сдвиговой теории, может оказаться менее точным, чем по классической. Это те случаи, когда приближенно выполняются равенства е з = егз = О, т. е. сдвиги малы по сравнению с углами Поворота от изгиба. [c.85]

Классическая теория оболочек является частным случаем обобщенной. Чтобы получить ее уравие)1ия, нужно в соответствующих формулах данного параграфа приравнять нулю напряжения поперечного обжатия и сдвига <Тз,. [c.95]

При проектировании ответственных конструкций широко используются тонкостенные оболочки и пластинки, обладающие легкостью и достаточной прочностью. Однако в настоящее время полностью завершенным можно считать лишь построение классической теории тонких оболочек, основанной на предположениях о неизменности нормального элемента (теория Кирхгофа—Лява). Основы этой теории изложены в известных монографиях советских ученых В. 3. Власова (1949), А. Л. Гольденвейзера (1953) А. И. Лурье (1948), X. М. Муштари (1957), В. В. Новожилова (1951). В связи с этим особенно актуальной является проблема обобщения и уточнения классической теории оболочек с привлечением новых механических и кинематических моделей состояния,, в достаточной степени отражающих особенности механического поведения новых материалов, связанных с их низкой сдвиговой жесткостью. Наиболее приемлемой для таких целей следует считать сдвиговую модель , предложенную впервые в задачах динамики стержней выдающимся отечественным ученым-механиком С. П. Тимошенко (1916). [c.3]

Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, меиее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) [51],согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и не изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа — Лява. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...