Случай плоской деформации

Параметры, входящие в уравнения (1.16) и (1.17), для случая плоской деформации имеют вид [c.19]

Анализ НДС осуществляется для случая плоской деформации Ъгг = 0. [c.208]

Xi = l-(x2, 5 2=Р-(1+Н-) для случая плоской деформации [c.161]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Изложенный выше метод решения задач теории упругости обобщается на случай плоских и пространственных задач. Рассмотрим, для определенности, случай плоской деформации при = Ur = Urx xi, Х2), a.= l, 2. Область в плоскости (дгх, Х2), в которой происходит процесс деформации упругого тела, обозначим через Q, ее границу — через 5. Рассмотрим некоторую триангуляцию области Q —ее разбиение на треугольные подобласти подчиняющееся следующим предположениям [c.135]

Если труба испытывает плоскую деформацию, то вг = 0. Тогда для несжимаемого материала справедливо решение, изложенное для трубы с днищем. Так как относительное удлинение обычно мало при учете сжимаемости материала, вышеизложенным решением пользуются как первым приближением и для случая плоской деформации. [c.134]

Рис. 2.2. Метод линий скольжения для случая плоской деформации тела

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Таким образом, любое решение приведенных выше уравнений для плоского напряженного состояния может быть применено и для соответствующего случая плоской деформации после замены действительных констант упругости и ц данного материала на условные Е и j,j. Учитывая сказанное, в дальнейшем в данной главе будем подразумевать под плоской задачей случай плоского напряженного состояния. [c.74]

Для определения коэффициентов Л, S, С нужно, кроме двух граничных условий (6.46), иметь еще и третье условие. Третьим условием является независимость проекций вектора перемещения Ur, Ыф от полярного угла ф, так как независимость компонентов тензора напряжений от угла ф не обязательно приводит к независимости вектора перемещения от полярного угла ф. Для случая плоской деформации г и ф определяются из формул закона Гука [c.112]

Если выполнить действия, аналогичные приведенным выше для случая плоской деформации, то придем к противоречию [84.]. Получаемое из первого и второго уравнений равенство А(ох-Ь Оу) == о, а также равенства, получаемые дифференцированием уравнений (4.4) по х п у, позволяют лишь преобразовать уравнения (4.60 к компактному виду [c.274]

Остановимся теперь на уравнениях Ламе (4.4) гл. II. Очевидно, что для случая плоской деформации следует в общих уравнениях положить и = О, но можно показать, что и в пло- [c.279]

Для—решения этой задачи воспользуемся формулами для напряжений (6.35), полученными из общего решения осесимметричной задачи в перемещениях. Так как наша задача относится к случаю плоской деформации, то уравнения для напряжений должны включать упругие постоянные и VJ согласно формулам Рис. 35 (5.6), т. е. иметь такой вид [c.102]

Решение в напряжениях строится на базе уравнений равновесия (19.3), записанных в напряжениях а ., Оу, х, , и уравнения совместности деформаций (19.4), в котором деформации согласно соотношениям упругости (19.12) заменяются напряжениями. Поступая аналогично случаю плоской деформации и подобным же образом исключая смешанную производную т х и у функции т ., получим уравнение [c.443]

Аналогичное уравнение можно получить и для случал плоской деформации. [c.51]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

Эта формула позволяет определить и и и для плоского напряженного состояния, если заданы комплексные потенциалы г )(г) и х(2)- Для случая плоской деформации, в соответствии с 20, в правой части формулы (86) v нужно заменить на v/(l—v). [c.188]

Рассмотрим цилиндр (не обязательно круглый), находящийся в состоянии плоской деформации (при е-х = Ухг = Ууг" )- Соотношения между напряжениями и деформациями в декартовых координатах аналогичны уравнениям (а) и (б) в 151 для случая плоской деформации. По аналогии с уравнениями (б) получаем [c.473]

Когда Т не зависит от г и oi = 0, получаем случай плоской деформации, в котором я з, U и 11 не зависят от г. Уравнение (г) принимает вид [c.481]

Уравнения (2.06) остаются без изменения и для случая плоской деформации, когда отсутствуют перемещения и деформации в направлении оси Ог. [c.53]

Различие между плоским напряженным состоянием и случаем плоской деформации будет заключаться в наличии в первом случае компоненты смещения щ при отсутствии напряжения а во втором случае — в от- [c.53]

Условие пластичности (4.13), составленное для случая плоской деформации (в плоскости хОу), сопоставить с условием по теории наибольшего касательного напряжения последнее в любой точке остается постоянным и равным Тт. т. е. пределу текучести материала на сдвиг. [c.194]

Для случая плоской деформации и материала без упрочнения привести полный комплект уравнений теории пластичности в полярных координатах. Показать, что как и в предыдущей задаче решением трех основных уравнений (два уравнения равновесия и условие пластичности) может быть получено уравнение, содержащее только касательное напряжение это уравнение имеет вид [c.235]

Ниже (таблица 6) приведено решение некоторых задач теории пластичности (случай плоской деформации, материал идеально-пластический) и выписаны формулы для напряжений. [c.235]

Ответ. Во всех приведенных случаях все уравнения теории пластичности для случая плоской деформации удовлетворяются. [c.235]

Если воспользоваться законом Гука и выразить из (2.1) смещения и, V через напряжения, определяемые соотношениями (2.7), то получим следующие выражения для случая плоской деформации (8г = 0) [c.22]

На основании (10.4), (49.1) уравнения состояния пьезоэлектрической среды для случая плоской деформации, определяемой вектором смещений и и (х, z), О, w x, z) (z O) и потенциалом ф(з , z) будут [c.389]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Анализ несущей способности сварных соединений с дефектом на границе сплавления мягкого и твердого металлов в условиях квазихрупкого разрушения для случая плоской деформации выполнен с применением критического раскрытия трещины 8 . Согласно дгшному алгоритму, полосы локальной текучести заменяли дополнительными разрезами, к берегам которых прикладывали нормальные и касательные напряжения aj, и что позволило свести упругопластическую задачу к упругой. Причем в упругой задаче концентратор представлен в виде щели с дополнительными прорезями в вершине (рис. 3.15). [c.97]

Следу ет отметить, что рассмотренный подход учета эффекта неполной реализации контактного упрочнения мягких прослоек за счет вовлечения основного более твердого металла в пластическую деформацию бьш разработан на основе банка данных, полученных МКЭ для случая плоской деформации (v = О, л = 0,5 /91/). Вследствие этого для использования данного алгоритма чета (в форме (3.10)) на случай ра боты механически неоднородных соединений в составе тонкостенных обаючек давления, характеризующийся двухосным полем нагфяжений, изменяющимся в пределах [О, 1], необходимо было подтвердить возможность распространения установленных ранее закономерностей о напряженно-деформированном состоянии материалов вблизи границы раздела на случай произвольного соотношения натфяжений п в стенке оболочек. Для этого 6bLT выполнен расчет напряженно-деформированного состояния мягкой прослойки МКЭ в условиях ее нагружения в двухосном поле наряжений, [c.106]

Будем считать, что у торцов цилиндра обеспечиваются такио /ке условия. Следовательно, ш = О и = 0. При этом перемещения во всех точках тела происходят только в параллельных плоскостях [на рис. 4.2, а, б, в это перемещения и = и (.г, у) и и = v (х, у) в плоскостях, параллельных осу]. Эю и есть случай плоской деформации тела. [c.72]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Пусть на бесконечную плоскость действуют заданные объемные силы p/ i(J i, Х2 , pF2(xi, Х2) и при Xi, 2 00 проекции вектора перемещения и компоненты тензора напряжений стремятся к нулю. Определим для случая плоской деформации напряженное состоя-иие. Умножим уравнения равновесия (6.5) и уравнение совместности деформаций (б.П) на ядро Фурье ехр + и проинте- [c.164]

Но вдоль характеристик скорость деформации должна равняться нулю. Подставляя (15.14.5) в условие 2ац —О22 = 0, мы найдем, что угол г] действительно дополняет угол а до прямого, т. е. = = 35°16. В отличие от случая плоской деформации, на границе может претерпевать разрыв не только тангенциальная составля- ощая, но и нормальная к характеристике составляющая. Теперь [c.524]

На основании равенства (131) показать, что если сравнить случай плоского напряженного состояния и соответствующий случай плоской деформации (8j=0) с теми же напряжениями Оу, т у, то отнесенная к единице толщины энергия деформации окажется в первом случае более biiI okoh. [c.278]

Относительное перемещение не равно нулю, и следовательно, нужно считать, что цилиндр имеет щель, ввиду наличия которой точка 2 может смещаться относительно точки / по вертикали на величину 2nrR (рис. 234, б). Движение верхней стенки щели относительно нижней равносильно вращению на угол 2пВ в направлении часовой стрелки относительно центра сечения ци/ индра. При этом В отрицательно, если величина Т положительна. В этом случае щель раскрывается на величину центрального угла — 2пВ. Задача о смыкании стенок такой щели уже решалась на стр. 95 для случая плоского напряженного состояния. Это решение можно преобразовать для случая плоской деформации с помощью подстановок, приведенных иа стр. 446. Компоненты напряжения, получающиеся в результате, в сочетании с осевым напряжением Oj = — аЕТ, получаемым по формулам (г), становятся тождественно равными компонентам, определяемым уравнениями (257) при отсутствии осевой силы. [c.477]

Это означает, что верхняя граница разреза на рис. 234 перемещается вниз на величину 2л (1 +v) аС в пространство, занимаемое нижней гранью и находящимся под ней материалом. Физически это, разумеется, невозможно, и этому препятствуют действующие между гранями усилия, достаточные для создания противодействующего перемещения. Напряженное состояние, вызнлваемое этими противодействующими перемещениями, определяется так, как это описз1ю в конце 43, но теперь уже, конечно, для случая плоской деформации. [c.478]

Это состояние создается нагрузками на границе тела, которые можно определить по только что приведенным ([юрмулам и заданному распределению температуры Т, Задача о действии равной по величине и противонолс1жной по знаку нагрузки па криволинейной или боковой поверхностях может быть затем решена с помощью комплексных потенциалов i i (г) и % г) для случая плоской деформации без учета объемных сил, как это описывалось в главе 6. [c.487]

Для случая плоской деформации и идеальнопластического материала привести полный комплект [c.234]

Все приводимые ниже фор1 улы отвечают случаю плоской деформации w = 0). В случае плоского напряженного состояния (а = 0) коэффициент Пуассона в смещениях заменяется соответстлующеи величипои (а именно, v v/(l — v)). [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...