Определение произвольных постоянных

Подставляя в (г) начальные значения для и , г., получаем уравнения для определения произвольных постоянных С , Г2, С [c.253]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Задача становится очень трудоемкой уже при я = 3. Для уменьшения большой вычислительной работы, связанной с определением произвольных постоянных интегрирования, в настоящее время разработан ряд методов. К ним относится и метод начальных параметров, позволяющий прн любом числе участков свести решение к отысканию всего двух постоянных — прогиба и угла поворота в начале координат. [c.281]

Преимущество универсального уравнения заключается в том, что оно позволяет составлять уравнение упругой линии, минуя громоздкое определение произвольных постоянных. Независимо от числа участков, необходимо определить только две постоянные Уо и 00. [c.147]

Пусть в рассматриваемой точке щ = 0. Это дает одно уравнение для определения произвольных постоянных. [c.211]

Вычисление йх/йг при = 0 с использованием неявной зависимости е(г), которую дает равенство (3.66), приводит к дроби с числителем и знаменателем, стремящимися к нулю при г —> 0. Раскрытие неопределенности и требование отличия от нуля и конечности производной йх/дг в свою очередь приводит ко второму уравнению для определения произвольных постоянных. [c.211]

Для определения произвольной постоянной интегрирования воспользуемся начальными условиями. При i = 0 о = 0, так как отсчет дуги начинается одновременно с отсчетом времени. Подставляя эти начальные условия в уравнение (4), находим [c.232]

Для определения произвольной постоянной интегрирования надо воспользоваться начальными условиями движения при = 0 скорость и==г. Внося эти значения переменных в (2), находим [c.264]

В этом параграфе решаются задачи на определение проекций угловой скорости и углового ускорения твердого тела на ось вращения по заданному уравнению движения. Эта задача сводится к дифференцированию угла поворота по времени. Обратная задача — определение закона вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, если известно его угловое ускорение или угловая скорость. Эта задача решается интегрированием и последующим определением произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям движения. [c.274]

Подставляя их в выражения для х и х, получаем уравнения для определения произвольных постоянных [c.236]

Для определения произвольных постоянных С и Са подставим во второй и первый интегралы начальные условия (58) и найдем [c.54]

Для определения произвольных постоянных i служат четыре однородных краевых условия [c.114]

Для определения произвольных постоянных надо поставить условия периодичности (замкнутости) [c.120]

К задачам второго типа относятся и такие задачи, когда заданы проекции вектора скорости или вектора ускорения точки и требуется определить уравнения движения точки в декартовых координатах (1, 2) и уравнение траектории точки. В этом случае на основании формул (6) и (13) необходимо проинтегрировать заданные функции и определить искомые уравнения движения точки. Для определения произвольных постоянных интегрирования нужно использовать данные начальные или конечные условия, приведенные в условии задачи. [c.240]

Определение произвольных постоянных интегрирования по начальным условиям. Чтобы найти искомый закон движения точки, т. е. частное решение, отвечающее начальным условиям (7), нужно найти постоянные интегрирования и Сг по этим начальным условиям. Это осуществляется при помощи уравнений (14) или (15), а также уравнения (16) и начальных условий (7). При этом искомый закон движения точки будет иметь вид [c.461]

Отметим особо, что составленное нами уравнение движения точки не меняет своего вида в зависимости от того, откуда началось движение точки, была ли она брошена вверх или вниз или опущена свободно с некоторой высоты. Дифференциальное уравнение движения не содержит также никаких следов того толчка, который был сообщен материальной точке, как бы велик он ни был, потому что это уравнение относится к промежутку времени, следующему за толчком, когда его действие уже прекратилось. Что же касается последствий толчка, сообщившего начальную скорость то они будут учтены при определении произвольных постоянных по начальным условиям движения точки. [c.462]

Подставляя начальные условия в выражения (а), (б) и (в), получим следующие уравнения для определения произвольных постоянных l, 2, С3 и С4 [c.474]

Используемый метод определения произвольных постоянных СО) может быть обоснован следующим образом. При конечном числе слагаемых в правой части (5.15) правая часть является приближенным выражением функции ио(е), поэтому [c.121]

Умножив (7.142) на ф( >(е) и интегрируя от 0 до 1, получаем уравнения для определения произвольных постоянных [c.203]

Ранее было получено решение (7.139) уравнения (7.136) сво бодных колебаний стержня без учета сил сопротивления. В рассматриваемом случае свободных колебаний имеем два условия для определения произвольных постоянных и [c.209]

Определение произвольных постоянных. Для того чтобы рассматриваемая задача определения напряжений или перемещений в пластине была окончательно решена, надо для каждого номера т ряда (4.31) определить постоянные j. .. С , которые определяются из условий на продольных кромках у = Ь 2. Если на этих кромках заданы нагрузки, то для формулировки условий используются выражения для напряжений (4.42), (4.43), если же для кромок заданы принудительные перемещения, то применяются выражения для перемещений (4.48), (4.49). При этом как в том, так и в другом случае заданные нагрузки или перемещения должны быть представлены в виде соответствующего тригонометрического ряда. Тогда формулировка условия выполняется в отношении произвольного т-го члена этого ряда. [c.93]

После его последовательного интегрирования и определения произвольных постоянных из граничных условий 0=0 при г=0цг=1 — =D = = О получим уравнения углов поворота и прогибов [c.148]

В целях упрощения задачи определения произвольных постоянных рекомендуем учащемуся решить этот же пример с использованием метода уравнивания произвольных постоянных интегрирования. [c.162]

Используя эту величину для определения произвольной постоянной в (XI.49), получим значение постоянной в логарифмическом законе для скоростей [c.346]

Определив произвольные постоянные С,- из краевых условий при л = //2, y = a- -f . = = 0, надо исследовать выражение А = 4АС — и убедиться в правильности взятия интегралов формул (в). При определении произвольных постоянных С,-после взятия интегралов следует s заменить на х по формуле (2.20). [c.48]

Для пластинок с отверстиями посредине следует брать полное выражение (4.19). Для определения произвольных постоянных имеем граничные условия при г = а [c.123]

Для определения произвольных постоянных надо составить шесть краевых условий в концевых точках ребер 1. и 2 [c.265]

Для определения произвольных постоянных С , С , и рассмотрим закрепление стержня. В отличие от сопротивления материалов в теории упругости закрепление тела осуществляется в точке. Защемление в плоской задаче должно обеспечивать неподвижность точки 0 [c.69]

Для определения произвольных постоянных В , С и D используем граничные условия на краях ОА и ВС. Рассмотрим пластинку, у которой края ОА и ВС жестко защемлены (см. рис. 52). Граничные условия на этих краях [c.142]

Для определения произвольных постоянных С,, С , С , рассмотрим граничные условия. Нижний край оболочки жестко защемлен, следовательно, на этом краю имеем следующие условия [c.228]

С помощью граничных условий (4.23) получаем из общего решения (4.24) уравнения для определения произвольных постоянных l и С [c.50]

Используя граничные условия (21.24), находим из общего решения (21.25) уравнения для определения произвольных постоянных Сг и С. [c.209]

Для определения произвольных постоянных i и j, iH 2 необходимо пользоваться общим интегралом дифференциальных уравнений вынужденных колебаний [c.128]

Для определения произвольной постоянной и расхода используем граничные условия [c.336]

Для определения произвольных постоянных С1, Сг, С, необходимо использовать граничные условия. [c.172]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Для определения произвольной постоянной интегрирования воспользуемся условием, что при t = 2 сек х = 6 м1сек. Внося эти значения переменных в уравнение (2), находим [c.263]

Проекции Fix, Fiy, Fiz равнодействующей внешних сил, приложенных к г-й точке, так же как и проекции Fu, F ty, F u равнодействующей внутреннпх сил, представляют собой заданные функции времени, координат н проекций скоростей не только 1-й, МО и в общем случае всех точек системы. Таким образом, уравнения (2) образуют систему Зп обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зп неизвестными величинами Xi, tji, Zi, которые должны быть определены как функции времени. Начальные условт1я, необходимые для определения произвольных постоянных интегрирования, представляют совокупность начальных условий для каждой точки системы в отдельности. Оставляя пока г, сторснс вопрос об интегрировании уравнений (2), займемся применением этих уравнений к выводу первой основной теоремы динамики — теоремы об изменении количества двилсения системы. [c.107]

Решение уравнений (5.27) осложняется тем, что задачи механики стержней являются двухточечными, т. е. необходимые для определения произвольных постоянных краевые условия заданы в двух сечениях стержня (при е = 0 и е=1). В рассматриваемом примере при е=0 известно значение iftso (и IT s) 0з(0)=0. Второе условие на свободр ом корще стержня при е= 1 А) (1) =0, поэтому при [c.188]

Пусть двухопорная балка постоянного сечения, без лишних связей (рис. ХП1.2) имеет п участков и, следовательно, п — 1 границу между ними. Чтобы найти уравнения изгибающих моментов на всех участках балки, надо определить 2п произвольных постоянных, входящих в общие решения (XIII.7) на ее участках. Для определения произвольных постоянных можно выписать два граничных условия на концах балки и по два граничных условия на каждой границе участков, на том основании, что скачки в изгибающем моменте и перерезывающей силе соответственно равны моменту сосредоточенной пары M и сосредоточенной силе P , приложенным на этой границе. Или [c.382]

Выписываем граничные условия для определения произвольных постоянных, входящих в (XIII.10) [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...