Вариационные принципы и их применение

Вариационные принципы и их применение [c.44]

Вариационным методам и их применению к решению математических и физических задач посвящено много работ. Одним из лучших учебников по вариационному исчислению является [69]. Вариационные принципы статической и динамической теории упругости изложены в [1, 30, 47, 325, 388, 482, 557 и др.]. [c.81]

В процессе развития вариационных принципов и методов телеологические аргументы и идеи постепенно естественно отпадают, так как им нет места в подлинно научном знании..Уже Эйлер убедился в том, что каузальное объяснение совсем не эквивалентно телеологическому описанию явлений, но имеет перед последним то очевидное преимущество, что любая проблема механики может быть решена без помощи принципа наименьшего действия, в то время как применение последнего требует при рассмотрении конкретных задач предварительного знания их решения. [c.790]

На место единой физической картины мира была поставлена объединенная картина, в которой отдельные части связывались вариационным принципом, но в каждой из этих частей требовалось как для их описания и объяснения, так и для применения вариационного принципа введение хотя и механически толкуемых, но не сводимых и не связанных между собой понятий и представлений (например, локализация энергии в электродинамике и вероятность в термодинамике). Никакое прибавление слова динамика к названию отдельных частей физики не могло, конечно, ничего изменить в этом смысле. [c.864]

Вариационные принципы механики связаны с таким большим количеством различных проблем, применения их так разнообразны, число посвященных им работ настолько велико, что в нашем обзоре оказалось возможным бегло коснуться лишь некоторых из этих вопросов. Изучение и анализ их с точки зрения математической, механической, физической, философской, безусловно, является одной из интереснейших тем для научного исследования. [c.879]

В настоящее время большое внимание уделяется вопросу применения к решению задач пластичности вариационных принципов, использование которых, во-первых, позволило при численной реализации получить определенные симметричные матрицы и, во-вторых. облегчило выполнение граничных условий, так как они входят в выражения функционалов и удовлетворяются при их минимизации. [c.122]

Вариационный принцип наименьшего действия также выведен Лагранжем из формулы (Ь) 1, но показано также, что из этого принципа можно получить уравнения движения. Все это оправдывало имеющееся в предисловии заявление автора о том, что его работа объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную независимость, даст возможность судить об их правильности и сфере их применения. [c.157]

Исследования, проведенные в последние десятилетия в теории потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике, бионике и различных областях применения электронных счетных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение общих закономерностей механического движения для современного технического прогресса. Стоит указать, что вариационные принципы механики и методология отыскания универсальных динамических характеристик (мер) сложных процессов являются в наши дни исходными методологическими положениями в ряде важнейших разделов современной теоретической физики и их познавательное (эвристическое) значение уже переросло формальные границы простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюдаем, как надлежащая оценка механических форм движения в физиологических процессах живого организма приводит к нетривиальным открытиям недоступным догматическим глашатаям невероятной сложности (а по существу — непознаваемости) специфики живого . Глубоко был прав гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении явлений природы широко использовать арсенал методов и средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик обязан выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии, советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную оптику . [c.14]

В связи с применением вариационного принципа А к исследованию упругих состояний выпуклых оболочек нас будут интересовать изометрические преобразования выпуклых поверхностей с выпучиванием выпуклых областей и образованием ребер на их границе. Оказывается, такие изометрические преобразования допускают очень простое описание. Для полноты изложения напомним некоторые факты, относящиеся к изгибанию выпуклых поверхностей. [c.35]

В предлагаемой вниманию читателя книге содержится систематическое изложение вариационных принципов и их приложений к различным задачам статики и динамики деформируемых твердых тел и конструкций. Книга публиковалась на английском языке издательством Пергамон пресс трижды (в 1968, 1975 и 1982 гг.). При подготовке к печати второго и в особенности третьего издания текст книги существенно перерабатывался и в него вносились значительные дополнения, отражающие новые результаты использования вариационных методов и применения вариационных принципов в методах конечных элементов. Настоящий перевод осуществлен с третьего издания. [c.5]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Вариациопные принципы и основанные на них вариационные методы играют важную роль в механике деформируемого твердого тела как в части получения дифференциальных уравнений задач, так и в части построения приближенных решений. К методам получения прнближеш1ых решений относятся методы Ритца — Тимошенко, Канторовича — Крылова, Бубнова — Галеркина и др. В основе всех этих методов лежат излагаемые ниже вариационные принципы в той или иной их комбинации. Хотя получение приближенных решений на основе этих методов при наличии мощных ЭВМ постепенно отходят на второй план, они все еще находят применение. В процессе применения ЭВМ на подготовительном этапе есть необходимость задачу интегрирования систем дифференциальных уравнений свести к задаче решения систем алгебраических уравнений. В этой части вариационные методы завоевывают все более и [c.186]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

По существу говоря, вариационные принципы не являются ни первыми, ни единственными в отношении выделения осуществляющихся в природе движений из всех возможных движений. Уравнения движения Ньютона также выделяют из всех возможных движений — точнее говоря, из всех мыслимых движений — естественные движения, удовлетворяющие аксиомам механики Ньютона, среди которых первая аксиома является частным случаем обобщенного принципа прямейшего пути Герца. Различие в характере выделения группы естественных движений с помощью уравнений Ньютона от выделения их с помощью вариационных принципов состоит в том, что в первом случае условием является только соответствие аксиомам механики, а во втором это соответствие выражено через экстремальное условие, для применения которого небходимо сравнение возможных движений между собой. Нечто аналогичное уже имело место и в принципе возможных перемещений. [c.869]

Имя японского ученого профессора К. Васидзу (Вашицу )) широко известно в СССР и за рубежом специалистам в области механики деформируемого твердого тела, строительной механики и прикладной математики. Его именем назван один из основных вариационных принципов теории упругости, ему принадлежит ряд оригинальных работ, развивающих вариационные методы и описывающих их применение к практическим задачам. [c.5]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...