Функции нагружения

Функция / называется функцией текучести или функцией нагружения. [c.425]

В конкретных моделях пластических тел функция нагружения f должна быть заданной функцией своих аргументов. Кроме того, должны, быть заданы законы упругости, определяющие деформирование в упругой области и при разгрузке, и законы, определяющие приращения 8 и при пластическом нагружении, а также термодинамические функции среды. [c.428]

Различные модели пластических тел отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные основные законы для определения е и и по-разному задается функция нагружения /. В этом параграфе мы сформулируем так называемый ассоциированный закон, который представляет собой закон, принятый в ряде употребляемых на практике моделей пластических тел для определения [c.428]

В предложенных к настоящему времени и используемых для расчетов конкретных моделях пластических сред с упрочнением параметры х, либо вовсе отсутствуют, либо имеется только один параметр х, от которого зависит функция нагружения / и функция к в ассоциированном законе. [c.436]

Модель пластического тела с такой функцией нагружения рассмотрена в 4. [c.445]

Покажем, что из этих предположений следует существование к независимых функций нагружения /ш (т , еу, Т, %,), <й = 1, 2,. .., /с 1, таких, что при процессе пластического деформирования выполняются равенства [c.446]

Рис. 1. Типовые функции нагружения

При больших скоростях изменения функции нагружения и больших уровнях напряжений, превышающих статический предел текучести, имеет место запаздывание развития пластических деформаций в материале, что вызвало необходимость введения динамического предела текучести. Величина этого параметра тем меньше, чем ближе статический предел текучести (Тт к пределу прочности сгв. Этим фактором объясняется увеличение частоты хрупких разрушений пластических материалов. При этом характерно, что если при статическом нагружении растяжения предельное состояние характеризуется средним по сечению напряжением, то при динамическом раз-рушении — местным значением напряжения в элементе конструкции, которое может существенно превосходить среднее значение напряжения. [c.41]

После определения функции S (t) на основе одного из семейств оптимальных функций нагружения следует вернуться к исходным [c.116]

Рис. 33. Графики функции нагружения

При реализации оптимальных законов нагружения в механизмах приходится считаться с возможностью отклонения параметров исследуемой системы и определяемых параметров функции нагружения W (t) от принятых расчетных значений. При этом возникает проблема чувствительности, развитая во многих работах главным образом применительно к задачам теории автоматического управления [10, 27]. Не касаясь здесь этой важной проблемы в целом, будем в данном конкретном случае искать отклонения от оптимума при некоторой возможной ошибке в реализации параметра v = At/T. Пусть v = + Av, где v , Av — принятое в расчете значение v и возможное отклонение от этого значения. [c.116]

Функция нагружения представляет собой скалярную меру тензоров напряжений и пластических деформаций, причем интерпретировать ее можно по-разному. Если, например, записать [c.327]

В любом случае нагружения механическое воздействие задается вектором совместного подпространства. По аналогии с использованной в гл. 3 функцией нагружения L (t) введем вектор нагружения L (t), который может представлять нагрузку или перемещение, либо комбинацию того или другого. Соответствующая информация определяется с помощью двухвалентного тензора совместного пространства Л (t), который будем называть фазой нагружения [c.174]

Пусть данный путь нагружения приводит ко вполне определенному деформированному состоянию независимо от выбора системы координат. Тогда функции нагружения и деформирования, описывающие предельные поверхности, зависят от инвариантов напряженного и деформированного состояний [c.198]

Уравнения связи приращений напряжений и приращений пластических деформаций могут быть получены из выражений для полного дифференциала функции нагружения (9.10), в частности, с использованием соотношений dxn = Afj d j. В данной точке нагружения [c.201]

Как уже обсуждалось в 2.4, с помощью функции нагружения — рт sin (тлх/1) можно представить любое распределение [c.162]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Суммируя, можно сказать, что представление решения в виде рядов по функциям нагружения дает 1) точные в явной форме решения для случая степенных функций нагружения, 2) быструю сходимость рядов, представляющих решение, к точ- [c.168]

Решение в рядах по функциям нагружения для -пластин, нормальная нагрузка ). Как и ранее в случае балок, первые члены рядов соответствуют классической тет)рии, вторые члены дают [c.304]

Решение в рядах по функции нагружения для касательных нагрузок ). Вновь обращаясь к риС. 5.5, обозначим, как показано на рис. 5.5, через 4(ж, у) и b ix, у) распределенные силы, отнесенные к единице площади и действующие в направлении оси X соответственно на верхнюю и нижнюю поверхности. (Все нагрузки берутся противоположно направленными положительному-направлению соответствующих напряжений, с тем чтобы это соответствовало случаю нормальных нагрузок, которые, очевидно, правильнее брать как сжимающие, а не растягивающие.) Определим далее символы tx(x, у) и Ь (х, у) с помощью следующих обозначений [c.316]

Решение в рядах по функциям нагружения в цилиндрических координатах при тангенциальной нагрузке. В случае произвольного вида тангенциальной нагрузки переход от прямоугольной к цилиндрической системе координат оказывается намного более трудным, так как, в отличие от случая нормальной на-1 грузки, направления нагрузки не остаются постоянными. Соотношения между удельными тангенциальными нагрузками tAr, Q) и ЬАг, 0), приложенными соответственно к верхней и нижней поверхностям в радиальном направлении, и fe(r, 0) и 6в(г, 0) — в кружном направлении и тангенциальными нагрузками в направлениях осей X TS у, рассматривавшихся в соотношениях (5.32), имеют тот же вид, что и полученные ранее, соотношения (3.9в) между касательными напряжениями Огг, Огв и Ozx, Ozy (см. рис. [c.320]

Можно видеть, что при этом краевые условия (5.35а), удовлетворяются. В отличие от предыдущих решений в форме рядов по функциям нагружения, это решение для равномерно распределенной тангенциальной нагрузки не является явным. Оно также неприменимо в случае дисков без центрального отверстия, поскольку содержит особую точку г = О в центре. Для диска, у ко-21 [c.323]

В отличие от предыдущих решений, в рядах по функциям на-, гружения выражения (5.45) не содержат явных решений для функций нагружения в форме полиномов, поскольку благодаря присутствию в соотношениях (5.44) слагаемого вида 1/г слагаемые, стоящие в выражениях (5.45), никогда не обращаются в пуль для таких функций. Однако решения в рядах для произвольных гладких функций нагрузок должны, как и в предыдущих случаях, сходиться быстро. [c.328]

Решения (5.47а)—(5.47в) можно рассматривать как трехмерный аналог приведенного в таблице 3.3 решения для плоского напряженного состояния без каких-либо последующих аппроксимаций или ограничений на длину волны функции нагружения. [c.332]

Последнее соотношение получается на основании принципа гради-ентальности (11.25), где для функции нагружения f o) принимается выражение [c.267]

Предположения Треска и Мизеоа о виде функции нагружения / мы подробно рассмотрим в следующем параграфе. [c.436]

Существование функций нагружения и ассоцииро ванного закона [c.446]

Рассмотрим теперь вместо условия пла-угнкция нагружения стичности Треска функцию нагружения, [c.457]

В дальнейшем нам придется рассматривать различные программы нагружения (деформирования), состоящие из участков, на каждом из которых либо задается скорость нагружения г или деформирования ё, либо осуществляется выдержка при заданных статических г - = onst), кинематических (е = onst) или смешанных условиях. Для определения характеристики нагружения на каждом из таких участков удобно ввести специальную функцию нагружения L t), скорость которой определяется следующим образом [c.47]

Сходимость и п] 1менение решений в виде рядов по функциям нагружения. Вопрос, который немедленно возникает, связан со сходимостью рядов, входящих в подобные выражения. Интерес представляет то, что может быть названо практической сходимостью, т. е, возможность получения хорошей аппроксимации при удержании сравнительно небольшого числа Членов ря-Д9, а не сходимость, в строгом математическом смысле, которая иногда весьма мало что значит для практических нриложений. Простую и практически удобную проверку такой сходищ)сти можно получить сопоставлением результатов, получаемых из выражений (3.28) и (3.29), с точными значениями, подучаемыми из выражений (3.27) для нормальных или тангенциальных нагрузок, изменяющихся по гармоническому закону в виде = [c.167]

Общие члены, которые были записаны для, таких рядов ), указывают на то, что ряды (3.28) и (3.29) не относятся к числу некоторых довольно экзотических функциональных рядов, последующие члены которых бначам уменьшаются по величине, а затем начинают увеличиваться. Поэтому можно с уверенностью пользоваться полными выражениями (3.28) и (3.29) для любой нагрузки, для которой найдено, что значимость каждого последующего члена постоянно уменьшается вплоть до последних членов, которые являются (или обещают быть) пренебрежимо малыми. Более того, даже если это и не так, можно удерживать в ряде члены вплоть до тех, что взяты в квадратные скобки, и получать при этом значительно более хорошую аппроксимацию, чем по классической теории балок, даже для разрывной функции нагружения (для которой не всегда существуют производные, стоящие в квадратных скобках). [c.168]

Более хорошую аппроксимацию для. разрывной функции нагружения можно получить, заменив ее гармоническим рядом и применив его в цолных выражениях (3.28) и (3.29) для гармоник, у которых отношение l/h значительно больше, чем единица (скажем, при l/h > 1,5)/ а укороченные, вплоть до квадратных скобок, выражения (3.28) и (3.29) — для гармоник с более короткой полуволной. Таким образом, можно получить хорошую аппроксимацию для любого вида нагружения, за исключением ближайшей окрестности сильных разрывов типа сосредоточенных нагрузок поправки для таких случаев будут даны ни- [c.168]

Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упрзггости, которые описывают интересные для практики задачи о пластина , за исключением деталей, относящихся к граничным условиям они, согласно принципу Сен-Ве-нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применеды уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на- грузок на поверхностях пластины (они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся it точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [c.304]

Сходимость рядов по функциям нагружения. Ряды (5.23) в областях, указанных на рис. 5.6, б и 5.6, в сходятся быстро, поэтому легко получить и решение для изменяющихся по гармоническому закону нагрузок, у которых длины полуволны а/т> h и b/n h, и их можно комбинировать с целью получения penlfe- [c.311]

С другой стороны, в точках разрывов нагрузки производные от функций ti или Ьх, которые требуются для стоящих в квадратных скобках членов, обычно не существуют, и там, где они существуют, если нагрузка изменяется быстро, можно сделать возможной сходимость рядов, удержав только члены рядов и от-. бросив члены в квадратных скобках. Значения, полученные таким путем, будут всегда улучшать те, что следу рт из классической теории, но найденные при этом напряжения, в частности, могут оказаться недостаточно точными в непосредственной близости или в некоторой окрестности от точек разрыва нагрузки. Как уже обсуждалось выше применительно к балкам, такие функции нагружения можно заменить гармоническими, т. е. тригонометрическими рядами, использовав либо полные выражения (5.19) для гармонических составляющих с длиной полуволны, равной I, для которой отношение l/h значительно больше единицы, либо отрезки рядов вплоть до квадратных скобок, в случае, если длины полуволн окажутся короче. Поправки к на7 пряжениям в окрестностях приложения сосредоточенной нагрузки приводятся ниже в 5.3, а поправки для других видов разрывов могут быть ползлчены аналогичными методами. [c.312]

Решение в рядах по функциям нагружения при осесиммет-рично нормальной нагрузке. Наиболее важными для практики задачами для пластин, как и в случае прямоугольных пластин, являются задачи, в которых пластина и нагрузка являются симметричными относительно оси, скажем z, и ри этом можно предположить (за исключением, как обычно, задач устойчивости и колебаний), что прогибы и напряжения также осесимметричны. Положив в приведенных выше выражениях в виде рядов по функциям нормальной нагрузки в цилиндрической системе координат ue = dur/dQ = dUz/dQ = О, для случая осесимметричных нагрузок и Ъг получим. [c.324]

Решение в. рядах по функции нагружения при осеснииетрич-ной тангенциальной нагрузке. Репгение для этого случая можно пол5гчить из выражений (5.35), положив в соотношениях (5.346) — (5.34г) 5/59 = р = ie = Ье = ие = О, что дает s = aitr + + Ьг), d.—a tr — br), s = d = 0, и определив tr и br из уравнений V tr = tr и V br = br однако такое решение имеет недостаток, поскольку, как видно из (5.35), краевые условия ог, удовлетворяются неоднозначно. 7. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...