ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теперь мы должны дополнить уравнение Шредингера (2.4) граничным условием, отражающим тот факт, что электрон удерживается внутри куба. При этом мы должны быть уверены, что выбор граничного условия не повлияет на рассчитываемые объемные характеристики. Одна из возможностей — потребовать, чтобы волновая функция 1|з (г) обращалась в нуль в точках г, лежащих на поверхности куба. Однако такой выбор часто оказывается не вполне удовлетворительным, поскольку тогда решения уравнения (2.4) имеют вид стоячих волн, в то время как явления переноса заряда и энергии электронами намного удобнее анализировать, используя бегущие волны. Более приемлемым оказывается другой путь — вообще избавиться от поверхности, подчеркнув тем самым, что ее наличие не имеет значения. Это можно сделать, представив, что каждая из граней куба соединена с противоположной ей гранью; тогда электрон, подходящий к поверхности, не отражается обратно, а выходит из металла и одновременно возвращается в него в соответствующей точке на противоположной поверхности. Если бы металл был одномерным, то это означало бы. что отрезок прямой от О до в котором содержатся электроны, заменяется окружностью длиной Ь. В трехмерном случае геометрическое осуществление подобного граничного условия, которое приводило бы к соединению всех трех нар противоположных граней куба, оказывается топологически недопустимым. Однако в аналитическом виде такое граничное условие легко обобщить и на этот случай. В одномерном случае «круговая» модель металла приводит к граничному условию {х Ь) = 1|з х); для трехмерного куба его обобщение очевидно: [Выходные данные]