Оптимизация векторная

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Непрерывная оптимизация системы, заключающаяся в автоматическом определении для каждого момента времени t оптимального значения вектора настраиваемых параметров (t), осуществляется посредством изменения настраиваемых параметров согласно векторному уравнению [c.5]

Применение метода векторной оптимизации дает компромиссные решения, которые заранее трудно предсказать, но правильно отражающие логику выбора оптимальных параметров. Так, например, оптимизация по вектору (Л1к, Ук, Фев (вариант 7) по сравнению с вариантом 5 (критерий (Л1к, Фев ) приближает переменные и Х4 к оптимальным для вариантов минимизации Л4 и Ук (варианты 1 и 3), поскольку в векторе Мц, Ук, Фев удельный вес составляющей Л4к (или Ук) выше, чем в Л4к, Фев , ввиду непротиворечивости критериев Л1к и Ук- [c.222]

Вначале рассмотрим задачу анализа. Пусть заданы критерии качества Ф-f (a/Gv), 7 = 2,. . р, которые по параметрам могут быть противоречивыми (задача векторной оптимизации). Необходимо найти компромиссный критерий, к примеру, типа [c.46]

Входными данными для оптимизации ПОС служат векторные и скалярные функции. [c.125]

Скалярное объединение противоречивых критериев в единый критерий качества редко приводит к результатам, удовлетворяющим исследователя. Поэтому появились методы векторной оптимизации, когда противоречивые критерии объединяются в единый критерий на векторной основе [2, 30]. [c.189]

Рассмотрены варианты постановок задач оптимизации с несколькими локальными критериями эффективности проекта конструкции. Для задач с формализуемыми критериями показана взаимосвязь между векторной и скалярной моделями оптимизации, реализуемая с помощью методов редукции. [c.7]

Векторные модели оптимизации, несмотря на компактную обобщенную форму записи (4.1), в зависимости от содержания проектной ситуации могут иметь различную, иногда достаточно сложную структуру. В частности, если проектирование конструкции осуществляется на множестве, состоящем из Ус>1 различных конструкционных материалов Сг ( =1,1 с), то для каждого из этих материалов, очевидно, можно сформулировать частную модель оптимизации М типа (4.1). В этом случае общая формулировка модели оптимизации конструкции в форме (4.1) может быть сохранена, если рассматривать поливариантную модель оптимизации [c.166]

На третьем этапе процесса ОПК, как следует из изложенного, осуществляется численная реализация модели оптимизации. При этом в случае многокритериальной задачи оптимизации исходная векторная модель оптимизации должна быть предварительно преобразована к скалярному виду, в котором по определенному правилу вектору эффективности ё ставится в соответствие некоторый интегральный показатель эффективности, так называемый целевой функционал, или целевая функция. [c.167]

Преобразование векторных моделей оптимизации [c.203]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ К СКАЛЯРНОМУ ВИДУ [c.203]

Проблема оптимума векторной модели оптимизации. [c.203]

Действительно, конфликтность локальных критериев эффективности означает недостижимость так называемой утопической точки х у, т. е. некоторого идеального проекта, обладающего экстремальными значениями всех локальных показателей эффективности. Недостижимость утопической точки является следствием того, что х у не принадлежит D или же вообще не существует, что возможно в тех случаях, когда функции локальных критериев проекта или часть из них определены на ограниченных множествах. Поскольку идеальное решение задачи оптимизации оказывается, таким образом, невозможным, то очевидно, что оптимальный проект конструкции может быть определен только в итоге некоторого компромисса, являющегося результатом согласования несовместимых требований к показателям эффективности проекта на основе регулируемого снижения уровней их взаимной конфликтности. Отсюда следует, что формулировке принципа оптимальности в векторных задачах оптимизации предшествует выделение области компромиссов (области решений, оптимальных по Парето [16]). [c.204]

Выполнение неравенств (4.100) и (4.101) означает, что в области компромиссов Р ни одна из возможных реализаций проекта конструкции не может быть улучшена одновременно по всем его локальным показателям эффективности. Отсюда следует важный вывод о том, что независимо от выбора принципа оптимальности оптимум векторной модели оптимизации всегда принадлежит Р. [c.205]

По определению множества Р и смыслу векторного критерия эффективности проекта, любая точка х Р реализует оптимум векторной модели оптимизации, соответствующей выбранному принципу оптимальности. [c.205]

Рассмотренный пример наглядно показывает, что проблема выбора оптимума векторной модели оптимизации сводится к нетривиальной задаче математически строгого определения отношения порядка между элементами векторного множества — области ком- [c.205]

Общая форма математической модели объекта управления для решения задя динамической оптимизации — векторное дифференциальное уравнение [c.546]

Оптимизация векторных критериев (4) или (6) позволяет найти области Парето (см., например, [4]), т. е. такое множество стратегий управления, для которого невозможно одновременное улучшение всех скалярных критериев. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется путем скаляризации вектора эффективности [4, 6]. Для систем производственного типа широко используется метод скаляризации (так называемая пороговая оптимизация [1]), состоящий в выборе единственного критерия и преобразовании остальных в систему ограничений [c.174]

В предыдущих разделах были рассмотрены возможности решения проблем векторной оптимизации в иерархических структурах производственного типа. В конечном счете решение поставленной проблемы сведено к скалярной оптимизации в одноуровневых системах. Хотя такая оптимизация существенно проще оптимизации векторной, трудности ее реализации (в основном вычислительные) полностью еще не преодолены. В данном и последующих разделах будут рассмотрены возможности и эффективность использования для этих целей принципа сложности. Иерархичность структуры решения задач и декомпозиция будут играть при этом первостепенную роль. Начнем рассмотрение с нелинейных распределительных задач. [c.181]

Все известные методы векторной оптимизации непосредственно или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации. Иначе говоря, частные критерии Fi(X), i=l, п, тем или иным способом объединяются в составной критерий F(X) =ф( 1(Х),. .., f (X)), который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий получается в результате проникновения в физическую суть функционирования системы и вскрытия объективно существующей взаимозависимости между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным. Однако отыскание подобной взаимозависимости чрезвычайно сложно, а может быть, и не всегда возможно. Поэтому на практике составной критерий обычно образуют путем формального объединения частных критериев, что неизбежно ведет к субъективности получаемого оптимального решения. Составной критерий иногда называют обобщенным или интегральным критерием. [c.16]

Минимаксные критерии. В теории векторной оптимизации особое место занимает принцпп компромисса, осиовап-ный на идее равномерности. На базе этого прннп.ипа работают минимаксные (максиминные) критерии. [c.22]

Для постановки и решения задачи параметрического синтеза необходимо формирование целевой функции F ), отражающей качество функционирования проектируемой системы или объекта. Векторный характер критериев оптимальности (многокритериальность) в задачах проектирования обусловливает сложность проблемы постановки задач оптимизации. [c.273]

Трудности сведения векторной оптимизации к скалярной приводят к попыткам упростить задачу в исходной постановке. Например, наиболее часто на практике все критерии, кроме основного, переводят в разряд ограничений и решают обычную однокритериальную задачу. Основная трудность такого подхода состоит в невозможности однозначного и обоснованного задания ограничений на неосновные критерии. [c.211]

Отметим, что задача (15.4) относится к классу задач векторной оптимизации, характеризующихся необходимостью выбора наилучшего решения при наличии нескольких критериев эффективности, которыми являются компоненты вектора Кя, v В этом случае возможно большое число принципов оптимальности, которые приводят к выбору различных оптимальных решений, В общем случае задача векторной оптимизации отличается значительной сложностью, причем в математическом плане она идентична задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности-выбору отношения порядка [12]. В прикладных задачах динамического синтеза машинных агрегатов проблема выбора принципа оптимальности сводится обычно к задаче скаляри-зации вектора эффективности Кд, v и заключается в выборе на основе некоторой схемы компромисса обобщенного скалярного критерия эффективности А (целевой апироксиыациониой функции). [c.254]

При динамическом синтезе машинных агрегатов компонентами вектора эффективности служат динамические нагрузки, динамические критерии качества, характеризующие работоспособность элементов силовой цепи или системы управления, и пр. В качестве принципа оптимальности при скаляризации векторного критерия эффективности в большинстве практически решаемых задач динамического синтеза машинных агрегатов принимается принцип чебышевской, равномерной оптимизации, что приводит к минимаксной трактовке оптимизационных задач (17.1) (см. 15) [c.273]

Постановка задачи такова по измеренным значениям смещения спектра собственных частот найти смещение упругодиссипативных параметров. В качестве предварительных этапов предусматривается решение задачи о собственных значениях и задачи идентификации. Вводится матрица чувствительности и линейная связь между частотным и параметрическим возмущением. Далее решается вариационная задача оптимизации скалярного функционала качества. В результате получено векторно-матричное алгебраическое уравнение, в котором с целью сжатия информации используются матрицы Грама. Имея в распоряжении экспериментальные данные о смещении частот, можно вычислить параметрические возмущения. Аналогичная процедура оценки параметрических возмущений может быть построена по измеренному смещению фазы механического импеданса [5]. [c.139]

Однако далеко не всегда удается определить и обосновать весовые коэффициенты. Существует принципиально иной подход к поставленной проблеме — векторная оптимизация, который наиболее детально разработан М. Е. Салуквадзе для широкого круга задач оптимального управления (программирования оптимальных траекторий, аналитического конструирования оптимальных регуляторов, исследования операций и др.) [5.47]. Указанный подход был применен для оптимизации параметров теплообменных аппаратов по нескольким критериям качества [5.48]. Сущность метода заключается в определении идеальной (утопической) точки в пространстве критериев качества и введении нормы в этом пространстве, с помощью которой находится реальная точка в пространстве оптимизируемых параметров, характеризующаяся наибольщей близостью критериев качества к своим наилучщим значениям. [c.218]

Таким образом, процесс оптимального управления безопасностью с помощью МОПЗ нельзя рассматривать как стремление к оптимизации одного скалярного параметра, и он должен быть дополнен соблюдением определенных ограничений. Другими словами, проблема управления безопасностью сводится к часто обсуждаемой [15, 16] проблеме поиска векторного критерия качества . В этом случае процесс управления безопасностью представляет собой не задачу оптимизации, а скорее задачу нахождения удовлетворительной траектории развития социально-экономической системы. Такой концептуальный подход к проблеме управления социальными системами впервые был сформулирован в [15, 16]. Отметим здесь же, что управление безопасностью с помощью векторного критерия качества требует соответственно введения и дополнения в принятое в данной работе определение термина безопасность . Если ранее постулировалось, что безопасность есть защита человека, то в рамках рассмотренной концепции следует определить безопасность уже как защиту не только человека, но и окружающей его среды от чрезмерной опасности. [c.102]

Оптимизация многоэкстремальных функций осуществляется методами случайного поиска [36]. Методы многокритериальной (векторной) оптимизации рассмотрены в [39]. [c.133]

Различают задачи однокритериальные, проводимые по одному обобщенному или доминирующему критерию (например, массе), и многокритериальные (задаад векторной оптимизации), проводимые одновременно по нескольким частным критериям. [c.16]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Различие между частными векторными моделями оптимизации, вообще говоря, не сводится к различию только числовых значений физико-механических характеристик соответствующих им вариантов конструкционного материала. В том случае, когда среди набора допустимых по проектной ситуации конструкцнон- [c.166]

Методы скаляризации моделей. Преобразование векторных моделей оптимизации к скалярному виду [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...