Случай пластинки

Случай /. Пластинка вырезана перпендикулярно к оптической оси. Рассмотрим преломление света в такой пластинке при разном его падении относительно оптической оси. [c.512]

Случай //. Пластинка вырезана параллельно главной оси. [c.513]

Поэтому, если длина и ширина пластинки хотя бы в несколько раз больше ее толщины, то поперечные размеры пластинки значительно превышают длину волны, возбуждаемой ею в среде. Таким образом легко реализуется случай пластинки, размеры которой велики по сравнению с длиной возбуждаемой волны. К пьезоэлектрическим излучателям этого типа применимо все то, что было сказано выше о пластинке, размеры которой велики по сравнению с длиной волны. Излучаемый пластинкой пучок ультразвуковых волн будет очень мало расходиться, т. е. поперечные размеры этого пучка по мере удаления от пластины будут медленно увеличиваться. [c.745]

Случай пластинки. Рассмотрим случай тела весьма малой толщины, т. е. случай бесконечно тонкой пластинки, вращающейся вокруг некоторой оси Од, лежащей в плоскости пластинки. Какова бы ни была эта ось. всегда можно определить удар, перпендикулярный к плоскости пластинки, таким образом, чтобы ось вращения не испытывала удара. Это вытекает из того, что ось Од всегда является главной осью для одной из своих точек. В самом деле, приняв плоскость пластинки за плоскость хг, перенесем оси Охуг в некоторую точку О1 оси Од (00 — Д1) и обозначим новые оси через О х у г. Для того, чтобы ось Од была главной осью для точки Ор необходимо, чтобы (рис. 271) [c.444]

Пример 1 (Случай пластинки). Рассмотрим плоскую фигуру которая может вращаться вокруг некоторой оси Oz, лежащей в ее плоскости (рис. 151). Для любой оси Oz можно найти центр удара. Это следует из того, что ось Oz всегда является главной осью инерции для одной из своих точек. [c.421]

Полученное решение легко обобщается на случай пластинки, составленной из слоев с разными модулями упругости и коэффициентами Пуассона. При этом коэффициенты (23) становятся равными [c.255]

Это соответствует случаю пластинки под действием всестороннего равномерного растяжения. [c.257]

Эти результаты были получены оптическим методом для случая пластинки конечных размеров, прикрепленной в центре к специальному диску, к которому была приложена по окружности пара сил. [c.311]

Благодаря тому, что у будет функция четная по отношению к у, это решение соответствует случаю пластинки высотою 2Ь, деформированной нормальными [c.374]

Необходимо отметить, что эти поправки зависят только от величины равнодействующей сил, приложенных к отверстию, а не от способа распределения этих сил это примечание относится не только к круговому кольцу, но также и к общему случаю пластинки любой формы. [c.449]

Рассмотрение задач горного дела в двумерной постановке (при плоской деформации) пригодно, когда трехмерные эффекты либо относительно незначительны, либо не играют решающей роли при изучении конкретных проектов. Вместе с тем зачастую решение вопроса о выборе системы отработки нельзя получить без обращения к трехмерному анализу.Концепция пластовых элементов, введенная в 8.5, сравнительно легко обобщается на важный случай пласта или жилы, расположенной в одной плоскости — случай так называемой плоской рудной залежи. Эта техника нашла широкое использование при планировании горных работ для выемки заглубленных плоских рудных тел. Здесь будут приведены необходимые в этом случае уравнения. Дальнейшие детали даны в работах [34, 501. [c.251]

Случай пластинки, изогнутой в развертывающуюся, в частности, в цилиндрическую поверхность, следует рассматривать как исключение. Прогибы такой пластинки могут достигнуть величины того же порядка, что и толщина пластинки, не приводя непременно к возникновению мембранных напряжений и не нарушая линейного характера теории изгиба. Возникновение мембранных напряжений становится, однако, возможным в такой пластинке, если края ее закреплены неподвижно в плоскости пластинки, а прогибы достаточно велики (см. 2). Поэтому в пластинках с малыми прогибами, мембранными силами, возникающими из-за неподвижности в плоскости пластинки ее краев, можно на практике пренебрегать. [c.12]

Сочетая нагрузки, представленные на рис. 31 и 32, мы можем получить решение для случая пластинки, защемленной по внутреннему и равномерно нагруженной по внешнему контуру (рис. 33). Так как наклон у защемленного края равен нулю, то, воспользовавшись выражениями (72) и (j), получим для определения изгибающего момента Ж, у защемленного контура следующее уравнение [c.76]

Тем же по существу приемом, т. е. использованием закона двойной периодичности в прогибах, решается и случай пластинки бесконечно большой протяженности, загруженной равными сосредоточенными силами, приложенными в центрах всех панелей 2). [c.283]

При Ь = 0 эта формула совпадает с формулой (92) для центрально нагруженной пластинки. Подобным же образом исследуется и случай пластинки, свободно опертой по контуру. [c.326]

Случай пластинки, опертой в трех точках, был исследован экспериментально на стеклянных пластинках. Эти эксперименты обнаружили весьма удовлетворительное согласие с теорией ). [c.330]

Следует обратить внимание также на то, что в отношении изгиба пологая сферическая оболочка ведет себя сходно с пластинкой на упругом основании. Лишь характеристическая длина выражается на этот раз уравнением (q), вместо выражения (а), указанного на стр. 291 для пластинки. Поэтому, если /, будучи определена уравнением (q), оказывается малой в сравнении с радиусом контура, то этот случай следует считать эквивалентным случаю пластинки на весьма жестком основании. Прогибы и изгибающие моменты в центре такой оболочки лишь в ничтожной степени зависят от условий на внешнем контуре, влияющих на состояние только краевой зоны оболочки ). [c.618]

В таблицах приняты следующие обозначения С означает защемленный край, S — шарнирно/опертый край, F--свободный край. В табл. 4, 5 приведены частоты колебаний А, для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Влияние эксцентриситета на собственные частоты колебаний для случая пластинки со свободным вырезом невелико, в то время как для случая защемленного или шарнирно [c.78]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

Имея это выражение и формулы (216) и (217), мы легко могли бы составить граничные условия для любого способа закрепления эллиптической пластинки. К сожалению, до сих пор удалось получить решение лишь для рассмотренного выше случая пластинки с заделанными краями. [c.393]

Эти условия интегрируемости, которые действительны для случая деформации поверхностей любой кривизны и любой формы, называются уравнениями совместимости для тензора относительной деформации. Благодаря этим уравнениям теперь можно описать деформацию поверхности не вектором смещения, а двумя внутренними симметрическими тензорами у и Кг. Для частного случая пластинки, когда В = О, уравнение (5.25) становится тривиальным, а (5.26) принимает вид [c.161]

Обращаемся к случаю пластинки. Для этого полагаем в формулах (103) = ф Получаем [c.574]

Касательные напряжения, возникающие на стенке при ее обтекании (рис. 92), складываясь по всей поверхности стенки, дают сопротивление трения. Для случая пластинки, обтекаемой жидкостью с двух сторон (рис. 93), легко получить приближенную оценку величины этого сопротивления. В самом деле, касательное напряжение равно [c.154]

Величина 8 характеризует то смещение внешних линий тока от рассматриваемой обтекаемой потоком поверхности тела, которое обусловлено образованием пограничного слоя. Если использовать таблицу 1 значений или первое приближение (2.11), то для толщины вытеснения 8 для случая пластинки можно будет получить выражение [c.263]

Пластинка при нулевом угле атаки. Предельный случай пластинки, параллельной потоку, отличается от кругового цилиндра, ввиду того что ширина следа 2 много меньше длины (хорды) / пластинки. Кроме того, в этом случае отсутствует отрыв потока, и поэтому вихри, по-видимому, сходят с постоянной скоростью в первоначально ламинарный след (гл. ХИ, п. 4) при [c.374]

Оказывается, что случай пластинки со свободными края-м и может быть приведен к той же граничной задаче, что вторая основная задача плоской теории упругости только постоянная х должна быть заменена некоторой другой постоянной, также большей единицы. Это было показано С, Г. Лехницким [3] и позднее, независимо от него, И. Н. Векуа [3]. [c.292]

Рассмотрим еще важный в технике случай пластинки, в плоскостях Хз = /1 которой происходит свободный теплообмен. На рис. 8.4 показан элемент пластинки в виде параллелепипеда со сторонами основания Дхь Дхо и высотой 2/г. Через боковую грань 2М с2, лежащую в плоскости = Х[, внутрь рассматриваемого элемента проникает количество тепла [c.504]

Случай пластинки конечной ширины с круглым отверстием на оси симметрии (рис. 52) рассматривал Р. Хаулэнд ). Он обнаружил, например, что когда 2/- = 0,5d, напряжение ае = 4,35 в точке п и [c.110]

В области рассмотрим подобласть S , по которой осуществляется гладкий (без арения) безотрывный контакт пластины с под1фвшшющвй жесткой накладкой. Булем полагать, что система сил и моментов, действующих на накладку, вызывает ее перемещение (без поворотов) в направлении нормали к срединной поверхности пластинки. В этом случав пластинка оказывается в условиях динамичес -кого изгиба, которые можно записать в следующей аналитической форме [c.76]

Решения, полученные из функций напряжений-/ = уб и i = — хЬ, могут быть приложены без изменения к случаю пластинки, представляющей сектор, oгpaничe ный радиусами 6 = а, проведенными из начала координат. [c.284]

Поправочный член в уравнении (1), отражающий влияние сдвига, неприменим к случаю пластинки без отверстия. Поправка для пластинки без отверстия, как можно ожидать, должна быть несколько меньшей, вследствие расклинивающего действия сосредоточенной нагрузки Р, приложенной в центре верхней поверхности пластинки. Представим себе, что центральная часть пластинки, выделенная цилиндрическим сечением малого радиуса Ь, удалена и что действие ее на остальную часть пластинки заменено вертикальными перерезывающими силами, эквивалентными Р, и радиальными силами S, отражающими расклинивающее действие нагрузки, и распределенными по верхнему краю пластинки, как показано на рис. 45. Очевидно, последние силы производят растяжение срединной поверхности пластинки и одновременно с этим некоторый выгиб ее вверх. Это указывает на то, что в применении к случаю пластинки без отверстия поправочный член в уравнении (к) должен быть уменьшен. Чтобы получить представленне о величине радиальных сил S, рассмотрим пластинку в двух условиях загружения, показанных на рис. 46. В первом случае пластинка сжата двумя равными и противоположно направленными силами Р, действующими по оси симметрии z. Во втором случае пластинка подвергнута равномерному сжатию в ее плоскости давлением р. [c.92]

Прямоугольная пластинка, у которой один или два смежных края свободно оперты, остальные же заш,емлеиы. Начнем со случая пластинки, свободно опертой по краю у = 0 и защемленной по трем остальным краям (рис. 94). Независимо от того, как распределена [c.233]

Сопоставление этих численных значений с полученными ранее для прямоугольной пластинки (табл. 8, стр. 143) показывает, что при одинаковых значениях отношения между сторонами прямоугольной пластинки и отношения ajb полуосей эллиптической пластинки значения прогибов и моментов в центре для обоих этих типов пластинок заметно не различаются. Был исследовак также и случай пластинки, имеющей форму полуэллипса, ограниченного малой осью ). [c.350]

Большие прогибы равномерно нагруженной прямоугольной пластинки. Начнем со случая пластинки с защемленными краями. Для получения приближенного решения задачи воспользуемся энергетическим методом ). Полная энергия К деформации пластинки получится путем сложения энергии изгиба [выражение (117), стр. 106] с энejpгиeй, обусловленной деформацией срединной поверхности [выражение (249), стр. 4б4]. Тогда принцип виртуальных перемещений даст нам уравнение [c.466]

Материалы эти без значительных погрешностей можно считать изотропными, кроме того, они в довольно широких пределах следуют закону Гука 1. Поэтому результаты опытов со стеклом и ксилонитом могут быть перенесены на случай пластинок, изготовленных из таких важных строительных материалов, как железо и сталь. [c.119]

Некоторые решения для круглой пластинки мы могли получить выше, рассматривая ее как частный случай пластинки с эллиптическим контуром. Но задача об изгибе круглой пластии-ки может быть разрешена в гораздо более общем слзгчае При разыскании этого решения выгодно, конечно, пользоваться полярными координатами. Располагая начало координат в центре пластинки и определяя положение какой-либо точки величиной радиуса-вектора г и углом 0, составляемым этим радиусом с осью х, будем иметь х = г os в у = г sin 0. Введя вместо х а у новые переменные гиб, получим [c.393]

Вычисления, которые мы здесь привели, относятся к случаю, когда в направлении оси х выпучившаяся пластинка представляет одну полуволну. Но, принимая во внимание, что при выпучивании по нескольким полуволнам мы можем каждый участок пластинки между двумя узловыми линиями рассматривать как независимую пластинку, легко распространить наши результаты на случай пластинки с любым числом полуволн в направлении оси X. Возьмем, например, случай чистого изгиба. Изменения коэффициента к в зависимости от отношения ajb представлены на рис. 118 кривой т = i. Мы видим, что сначала с возрастанием отношения afb коэффициент к убывает и достигает своего наименьшего значения при а/Ь з Далее начинается возрастание и при а/Ъ = 1 величина этого коэффициента, вычисленная в предположении одной полуволны, получается большей, чем для отношения а/Ъ = Это свидетельствует о том, что квадратная пластинка при чистом изгибе уже будет подразделяться на две полуволны и при дальнейшем возрастании отношения а/Ъ нужно пользоваться кривой иг = 2, которая получается из кривой т = i путем удвоения абсцисс. Подобным же образом могут быть построены кривые m = 3, ттг = 4 и т. д. Пересечением кривых /тг = 1 и ттг = 2 определяется момент перехода от одной полуволны к двум. Так же точно кривые m = 2 и m = 3 в пересечении дают то значение отношения а/Ь, начиная с которого получается три полуволны, и т. д. Легко видеть из рисунка, что с увеличением длины пластинки значения к все меньше будут отклоняться от своего наименьшего значения. Для достаточно длинной пластинки мы можем полагать Л = 23,9 и считать, что при выпучивании такая пластинка подразделится узловыми линиями на участки, соотношение сторон которых равно приблизительно з [c.437]

Полуволновая линейная фазовая пластинка представляет собой частный случай пластинки 6 при (5 = 7г, обгций множитель г онугцен. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...