Поля на бесконечности

Если потенциал поля на бесконечно большом расстоянии от точечного электрического заряда в вакууме принимается равным нулю, то на расстоянии г от заряда он определяется по формуле [c.139]

Если в электрическом поле поместить тело из непроводящего материала, то гидродинамическим величинам — потенциалу скорости, функции тока и скорости на бесконечности — соответствуют электрический потенциал, функция тока и напряженность электрического поля на бесконечности. [c.474]

Если тело проводник, то потенциалу скоростей в гидродинамическом поле будет соответствовать функция тока в электрическом поле, а функция тока соответствует электрическому потенциалу. Соответствие скорости и напряженности электрического поля на бесконечности остается прежним. [c.475]

Массовый член (1 - з) добавляется в (19) для обеспечения требуемого асимптотич. поведения полей на бесконечности. Топологич. инвариант модели — индекс Хопфа Qit вычисляется по ф-ле [c.140]

Это поле течения отражалось от одиночной сферы радиуса а, причем, как и в решении Эйнштейна, использовалось граничное условие обращения в нуль скорости отраженного поля на бесконечности. Таким образом, было получено следующее отраженное поле [c.513]

В ряде случаев, когда границы области, в которой изучается волновое поле, уходят в бесконечность, неоднозначность решения соответствующей задачи можно связывать не только с наличием сингулярностей. В этих случаях кроме характера особенности необходимо указать дополнительные условия, описывающие структуру волнового поля на бесконечности в соответствии с физическими особенностями задачи. Когда все источники энергии сосредоточены в конечной области пространства, такие дополнительные условия называются условиями излучения. [c.37]

Здесь заданный коэффициент / ui определяет поле на бесконечности (при г > / ), [c.575]

В пластической области оно совпадает с идеально-упругим решением, сдвинутым на A (yo) вправо (см. рис. П80). Задаваемый коэффициент Ких характеризует поле на бесконечности, [c.576]

Если размер пластической области вблизи фронта трещины мал по сравнению с толщиной оболочки и, кроме того, условия локального разрушения в точках фронта трещины близки к условиям локальной плоской деформации, то критериальная комбинация в принципе может быть определена из решения сингулярной задачи для полубесконечного разреза в пластине и критерия локального разрушения в условиях плоской деформации. Поясним это на простейшем случае, когда фронт разреза прямолинеен и перпендикулярен к плоскости пластины. Сингулярная задача на основании принципа микроскопа ставится так требуется найти решение уравнений теории упругости в полосе z < /г/2 с разрезом вдоль у = О, л < О при всюду свободных от нагрузок границах (см. рис. П87). Поле на бесконечности задается суперпозицией формул (3.44), (3.45), (П.151). [c.590]

Решение этой сингулярной задачи даст зависимость локальных коэффициентов интенсивности напряжений К Ки Кт на фронте трещины от четырех параметров поля на бесконечности в виде [c.590]

При больших значениях независимых переменных неизвестное поле можно представить в форме уходящей волны и получить решение в виде разности между полным полем волны и этим полем на бесконечности, амплитуда которого определяется в процессе решения. Для таких задач зависимая переменная и ее производные достаточно быстро убывают на бесконечности, в силу чего могут использоваться обычные фундаментальные решения уравнения Лапласа, т. е. In г в двумерном и i/r в трехмерном случаях. При другом подходе можно было бы использовать другие функции Грина, которые сами достаточно быстро убывают на бесконечности, что позволило бы положить равным нулю интеграл по замкнутой поверхности (см. [2], разд. 6.9). В качестве примера последнего подхода рассмотрим распространение двумерных периодических волн малой амплитуды в бесконечно глубоком океане. В этой линейной задаче выберем [c.26]

Мы уже рассматривали соотношение этого вида в конце п. 1.6. Интеграл по бесконечно удаленной поверхности равен нулю, так как в среде с потерями поле на бесконечности убывает экспоненциально, т. е. быстрее, чем растет область интегрирования. Так как в объемном интеграле согласно нашему предположению е" ни в одной точке не равно нулю, то и = О, что и дока зывает наше утверждение. [c.36]

Дальнейшее рассуждение основано на том, что если в поле есть какие-либо источники потерь, то в этой области поле равно нулю, а тогда — и эту часть доказательства мы опускаем — поле равно нулю всюду. Например, если есть уходящие на бесконечность волны, то третье слагаемое в (4.И) обратится в нуль, если только участвующая в (3.22а) функция F тождественно равна нулю, т. е. поле убывает на бесконечности быстрее, чем 1/р. Это следует из (4.11) также и при записи условия Зоммерфельда в форме (3.226). Можно показать, что столь быстрое убывание поля на бесконечности возможно лишь, если [c.38]

П.2. Выражение для поля на бесконечности через функцию Грина. Формула (11.46) примет иной вид, если искать выражение для поля на бесконечности (и тело, и источники f расположены на конечном расстоянии). При г оо поле имеет структуру уходящей волны (3.22а), а аналогом формулы (11.46) должно быть явное выражение для диаграммы излучения F(0, ф). При г1->-оо функция Грина создана бесконечно удаленным источником. Можно не вводить его явно и не переходить к пределу п оо (см. последний абзац этого пункта), а определить функцию Грина таким образом, чтобы она удовлетворяла не (11.2), а однородному уравнению (без б-функции в правой части), но при этом нарушала бы условие излучения. В основной формуле (11.4а) будет отсутствовать левая часть, и формула примет вид [c.109]

Казалось бы, что растущая амплитуда волн утечки вне слоя должна привести к физическому парадоксу, а именно к бесконечной амплитуде поля на бесконечном расстоянии от слоя. Этот парадокс легко объяснить, замечая, что мы рассматривали слой бесконечной протяженности. Это означает, что амплитуда поля должна быть бесконечной в той области, откуда приходит волна. Поскольку внешне поле на бесконечном расстоянии от слоя вызвано этими удаленным источниками, оно должно обращаться в бесконечность. [c.224]

Дело в том, что, как уже отмечалось, если поля источника и вихря убывают на бесконечности как R то поле диполя — как R I Поэтому распределение диполей сказывается лишь в членах второго порядка малости при убывании поля на бесконечности от особенностей, расположенных в окрестности V начала координат. [c.145]

До сих пор мы рассматривали цилиндрическую геометрию. Пусть теперь образец имеет произвольную форму или, даже если это цилиндр, поле не является продольным. В этом случае сверхпроводящий образец искажает поле, которое становится неоднородным по пространству. Рассмотрим, что происходит, если образец имеет форму эллипсоида. В случае эллипсоида максвелловское поле внутри него однородно, хотя и отличается от внешнего поля на бесконечности, которое равно Я,. Они связаны соотношением (см. Приложение 3) [c.276]

Яо—внешнее поле на бесконечности). Этот же результат можно было бы получить из условия непрерывности нормальной компоненты индукции. [c.394]

В случае плазмы такое положение невозможно. Концентрирование электронов без одновременного концентрирования положительных ионов в соседней области привело бы к появлению электрического поля на бесконечности , т. е. потребовало бы затраты бесконечной энергии. [c.406]

Вторая группа граничных условий следует из требований к полям на бесконечности и определяются так называемым принципом излучения. Суть его состоит в следующем. Для получения однозначного решения кроме естественного требования о достаточно быстром убывании дифрагированного поля на бесконечности требуется расходимость волны из источников дифракции. Тем самым из рассмотрения исключаются сходящиеся волны, которые формально также удовлетворяют колебательным уравнениям. В электродинамике это обстоятельство соответствует отбрасыванию опережающих потенциалов. [c.14]

Рассмотрим [109], в каких областях распространяются геометрооптические волпы (первичная и отраженная) и краевые волны кромок О О и ОЕ. Ввиду сложности геометрии целесообразно ограничиться анализом поля на бесконечно удаленной сфере, т. е. рассмотреть вклады этих волн в диаграмму суммарного поля. [c.158]

Заметим также, что, введение понятия о неоднородных плоских волнах для безграничного пространства не является законным, так как нарушается требование ограниченности поля на бесконечности. В дальнейшем мы будем пользоваться этим понятием в случае полубесконечных сред. [c.8]

Вытекающая волна с ма по себе существовать не может, так как, в частности, поле на бесконечности неограниченно. Однако такого рода волны выделяются при рассмотрении поля точечного источника в слоистой среде. [c.37]

Будем рассматривать задачу о рассеянии электромагнитного поля на бесконечной решетке с периодом получающейся параллельным переносом цилиндра с поперечным сечением 5, ограниченным контуром С, вдоль оси ОУ. Предполагаем, что поле возбуждается цилиндрическим источником, расположенным в точке М х, у ), а также совокупностью плоских волн вида [c.195]

Отсутствие источников проверяется тем, что волновое уравнение удовлетворяется во всем полупространстве. Приход волн из бесконечности имеет следующие признаки для плоских волн признаком прихода из бесконечности является отрицательность компоненты волнового вектора вдоль нормали к плоскости, обращенной внутрь данного полупространства. Для полей более сложной формы признаком наличия волн, приходящих из бесконечности, служит следующее если в среде есть сколь угодно малое затухание, то для создания конечного поля на данной плоскости поле на бесконечности должно было бы быть бесконечным. Поэтому достаточно проверить, как будет вести себя на бесконечности поле, если, сохраняя поле на данной плоскости, ввести слабое затухание в среду. Это можно сделать, приписывая в выражениях для волн волновому числу малую положительную мнимую часть, что равносильно, как увидим в гл. XII, наличию малого затухания звука в среде. Если в результате этого амплитуда той или иной волны будет стремиться к бесконечности-по мере удаления от плоскости, то такая волна будет прихо- дящей. [c.87]

Рассмотрим случай, когда эллипсоиды — включения произвольно ориентированы в пространстве. Свяжем индивидуальный эллипсоид с лабораторной системой координат х положение которой относительно основной системы х, определим тремя углами Эйлера а, р, у- Пусть поле на бесконечности в основной системе [c.141]

Подставив (6.236) в (6.233), найдем искомое соотношение, связывающее дополнительное поле и и поле на бесконечности и [c.160]

В частности, из уравнения (7-1.10) следует, что (i) в любом движении, начинающемся из состояния покоя, вихрь всегда равен нулю, и (ii) если стационарное поле течения таково, что все траектории приходят из бесконечности, и вихрь равен нулю на бесконечности, то он равен нулю всюду в поле течения. [c.256]

В разд. 2.7 отмечалось, что с ростом значения критерия Уе форма пузырька может существенно отличаться от сферической, принимая вид сферического сегмента (см. рис. 19). В рамках разд. 2.7 была рассмотрена упрощенная модель течения жидкости около поверхности пузырька и определена скорость его свободного подъема. В данном разделе рассмотрим задачу о стационарном массообмене между таким пузырьком газа и жидкостью. Будем считать, что внутри газового пузырька и на бесконечном удалении от него концентрация целевого компонента поддерживается постоянной. Рассмотрим структуру поля концентрации целевого компонента в рассматриваемой системе, следуя [92]. Основными [c.257]

Тогда для генерирования собственно термоструктурных полей на бесконечности области Q (или на ее границе Зц — при численной pear лизации решения краевых задач) необходимо задать однородное распределение напряжений ij, "снимающее в центральном элементе ш упругие напряжения и деформации, которые соответствуют макронапряжениям [c.93]

Здесь — коэффициент интенсивности напряжений для одной термоизолированной трещины (VI 1.61) Р = Р21 = Р12 + — угол между вектором OiOg, соединяющим центры трещин, и положительным направлением оси Ох 3,i/e = arg (z — z ) X = 2l/d, Анализ полученного решения (VI1.77) показывает (см. [160, 217]), что в случае воздействия линейного температурного поля на бесконечную плоскость с двумя термоизолированными трещинами взаимодействие разрезов в отличие от действия силовых нагрузок всегда приводит к понижению прочности тела. Отметим, что приближенное аналитическое решение задачи о термоупругом состоянии плоскости, ослабленной произвольно ориентированными трещинами, построено также в работе [87]. [c.236]

Показано, что учет случайных смещений дислокаций из своих равновесных положений в ансамбле может кардинально изменить характер поля на бесконечности [23, 25] (на примере квазиэквидистан-тной стенки краевых дислокаций). [c.167]

Задача обтекания тел идеальной плазмой при наличии магнитного поля на бесконечности рассмотрена в работах М. Н. Когана (1959—1961). В отличие от обычной газодинамики МГД-уравнения идеальной плазмы обладают в общем случае четырьмя характеристиками. В соответствии с этим имеются гиперболические течения с четырьмя действительными характеристиками и эллиптико-гиперболические течения с двумя действительными и двумя мнимыми характеристиками. Если магнитное поле на бесконечности параллельно скорости набегающего потока, то во всем течении. В этом случае две характеристики сливаются с линией тока и имеются гиперболические и эллиптические области. Интересно отметить, что течение может быть гиперболическим при дозвуковых скоростях и эллиптическим при сверхзвуковых. Наиболее своеобразны течения в дозвуковых гиперболических областях. Здесь ударные волны и волны разрежения типа Прандтля — Майера могут уходить вверх по потоку от обтекаемого тела (М. Н. Коган, 1959, 1960) ). [c.439]

Отметим, что магнитное поле не проникает в набегающий бесконечно-проводящий поток и не возмущает его лишь в том случае, когда магнитное поле на бесконечности отсутствует. Если же на бесконечности имеется магнитное поле, то плазма не экранирует намагниченные тела (токи). Глубина проникновения в поток возмущений, вызванных внешним магнитным полем, тем больше, чем больше магнитное поле в набегающем потоке. При большом магнитном числе Маха Мл (отношении скорости набегающего потока к скорости Альфвена) область проникновения возмущений магнитного поля ограничена тонким пограничным слоем. Этот пограничный слой возникает в идеальной среде и в отличие от пограничных слоев, обусловленных диссипативными процессами, описывается уравнениями гиперболического типа (М. Н. Коган, 1960). [c.440]

Теперь рассмотрим нецилиндрическую геометрию. Предположим, что образец имеет форму произвольного эллипсоида с размагничивающим фактором п. Внутреннее максвелловское поле, как известно, равно Я, = Яо—4лпМ, где Я —внешнее поле на бесконечности (см. Приложение 3). В то же время оно равно, согласно (10.38), Н, = В—4лМ. Отсюда находим [c.169]

Выражение (П. 3.12) описывает полную свободную энергию в частности, она включает изменение энергии, связанное с искажением патя вокруг образца. Во многих параграфах речь будет идти о магнитном образце, имеющем форму эллипсоида, помещенном во внешнее магнитное поле, однородное иа бесконечности. В этом случае можно показать, что максвелловское поле внутри образца Я однородно, паралле.1ьно внешнему полю на бесконечности и равно [c.507]

Для приложений более интересны решения уравнения (4,4), убывающие или переходящие в однородное поле на бесконечности. При условии а = onst и в предположении цилиндрической симметрии задачи частное решение уравнений (4,2), (4,4) найдено в работе Этому решению соответствует поле, распадающееся на отдельные шаровые слои, внутри каждого из которых силовые линии замкнуты. На границе слоя возможно сшивание решений с различными а, а также с решением, переходящим на бесконечности в однородное поле. При тех же предположениях в работе получено в явном виде общее решение уравнений (4,2), (4,4), выраженное через цилиндрические функции от г и полиномы Гегенбауэра от OS в сферических координатах г, , ср. В обеих этих работах используется метод разложения цилиндрически симметричного поля на поло-идальную и тороидальную части, для первой из которых вектор напряженности магнитного поля И лежит в плоскости, проходящей через ось симметрии, для второй — перпендикулярен ей. Каждая из этих частей полностью определяется одной скалярной функцией от цилиндрических координат р и Z. С помощью указанного разложения в работе получено общее соотношение между определяющими скалярами цилиндрически симметричного магнитного поля, удовлетворяющего уравнению (4,1) с учетом сил гравитации. [c.23]

При этом будем считать, что поле i i, помимо уравнений (3.3.1) и граничного условия (3.3.2), имеет линейную асимптотику при его аналитическом продолжении, т. е. удовлетворяет линейному граничному условию на бесконечности [c.115]

Это выражение можно вывести также из формулы, полученной В. В. Воиновым, О. В. Воиновым, А. Г. Петровым [7, 8] и Ю. Л. Якимовым [25] для случая обтекания произвольного тела потенциальным потоком несжимаемой жидкости, когда поле скоростей вдали от тела (на бесконечности) задано в виде [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...