Функция однолистная

Алгебраическая, аналитическая, сложная, (поли-, суб-, супер-) гармоническая, обратная, ограниченная, круговая, дробно-линейная, мероморфная, многозначная, измеримая, симметричная, разрывная, скалярная, рациональная, модулярная, моногенная, мультипликативная, логарифмическая, однородная, квадратичная, силовая, степенная, (равномерно) непрерывная, неявная, собственная, однолистная, предельная, ортогональная, первообразная, примитивная, периодическая, показательная, целая, суммируемая, сферическая, убывающая, целочисленная, (не-) чётная. .. функция. Гамма-, линейная вектор-. .. функция. Главная, новая, однозначная. .. функция Гамильтона. Комплексно-сопряжённые, специальные, цилиндрические, квазипериодические, гиперболические, рекурсивные, трансцендентные, тригонометрические, элементарные. .. функции. [c.22]

Из теоремы Римана (основная теорема конформного отображения) следует, что если конечная односвязная область 5 ограничена простым замкнутым контуром, то всегда можно найти аналитическую функцию (7.183) в круге < 1, отображающую однолистно [c.168]

Qi то отображение называется однолистным. Однозначное однолистное отображение называют взаимно-однозначным. Взаимно-однозначное отображение, реализуемое аналитической функцией, называют конформным. [c.237]

Пусть на комплексной плоскости 2 дана ограниченная односвязная область G с границей Г, причем дополнение замкнутой области G = G и Г есть односвязная область D, содержащая бесконечно удаленную точку 2 = оо. По теореме Римана о конформном отображении существует единственная аналитическая в области D (исключая бесконечно удаленную точку) функция = ф г) которая отображает область D конформно и однолистно на область > 1 при условиях [c.226]

Вернемся к рассмотрению полиномов Фабера в общем случае. Обозначим через Гд линию на плоскости 2 , которая при отображении = ф z) переходит в окружность = R 1. Такие линии называются линиями уровня функции Грина области D. Поскольку отображение = ф z) конформно и однолистно, то при R > 1 линия Гя есть замкнутая правильная аналитическая кривая. А при R = I линия Fi есть граница Г области G. Внутреннюю область, ограниченную линией Гд, обозначим через а внешнюю область, ограниченную этой линией — через Dr. [c.227]

Пусть функция 2 = и) ) обратна функции = ф г). Эта функция отображает конформно и однолистно область > 1 на область D. Ее разложение в ряд Лорана имеет вид [c.228]

M. A. Лаврентьев. 0 некоторых свойствах однолистных функций с приложениями к теории струй.— Матам, сб., новая серия, 1938, т. 46. вып. 3, стр. 391—458. [c.284]

Л а в ре н тье в М. А.. О некоторых свойствах однолистных функций с приложениями к теории струй. Матем. сб., новая серия, 4 (46), Mt 3 (1938). [c.239]

Легко видеть, что для любых действительных чисел, а, Ь, с, й при условии, что ай > Ьс, функция Т = аТ + Ь)1 сТ + d) дает однолистное (т. е. взаимно однозначное) отображение области Д самой на себя. Эти факты элементарно доказываются. [c.37]

Теорема 3. Если область изменения комплексного потенциала течения односвязна и однолистна, а годограф изображается круговым сектором (2.2), то функция г( ) равна сумме переменной умноженной на рациональную функцию от ц комплексных постоянных, Сг, умноженных на неполные бета-функции ( / г), де р= [п — 1)/п. [c.54]

Лемма 1. Существует однолистная функция г(Т), отображающая верхнюю полуплоскость Т конформно и взаимно однозначно на любое простое течение кроме того, функции 1 (Т) и W(T) являются аналитическими функциями комплексного переменного. [c.58]

Сначала мы завершим доказательство теоремы 1 гл. III, показав, что функция W Т) не может иметь существенно особой точки. В этом доказательстве предполагается только 1) область течения R локально однолистна, 2) R локально односвязна и 3) комплексная скорость (г) ограничена и аналитична в R. Таким образом, здесь не требуется, чтобы течение было простым в целом (см. гл. III, п. 2 и примечание в конце п. 3 гл. IV). Простой точкой течения, удовлетворяющего условиям 1) —3), мы будем называть регулярную точку или изолированную особенность. Напомним (см. гл. III, п. 3), что любая точка простого течения является одновременно простой точкой. [c.84]

Метод годографа. Годографом скорости такого течения (если оно однолистно) является, очевидно, круг Г с двумя симметричными горизонтальными разрезами (рис. 53, в). Путем сравне-ния с формулой (5.14а) мы видим, что функция зп х отображает прямоугольник К [c.137]

Л а в р е н т ь е в М. А., О некоторых свойствах однолистных функций с приложениями к теории струй, Математический сборник, 46 (1938), 391—458. [c.425]

Основанием другому оригинальному направлению исследования вопросов существования и единственности решений задач теории струй послужила работа М. А. Лаврентьева о некоторых свойствах однолистных функций (1938) (см. также его работы за тот же год в Докладах Академии наук СССР), основанная на развитых им вариационных принципах (1934). Лаврентьевым были изучены функции, реализующие конформное отображение полуплоскости на области с одной бесконечно удаленной граничной точкой, и далее были даны приложения математических результатов к теории струй. Были доказаны существование и единственность решения струйной задачи об обтекании неограниченным потоком дужки, симметричной относительно оси X. При этом рассматривалась только одна половина течения. В качестве естественного обобщения исследовалась задача о срыве струи с препятствием для полуплоскости (рис. 3). Эта задача отличается от задачи о симметричном обтекании дужки только тем, что на струи не накладывается более условие, запрещающее им проникать в верхнюю полуплоскость. Кроме того, в задаче о симметричном обтекании рассматривается случай, когда струи соединяются на конечном расстоянии за дужкой. Относительно дужки требуется, чтобы она состояла из конечного числа дужек ограниченной кривизны, и предполагается, что любая прямая, перпендикулярная к оси абсцисс, пересекает обтекаемую дужку не более чем в двух точках или по вертикальному отрезку. [c.8]

Отобразим В функцией г = — ъйо на однолистную область В . Из (19), (20) следует, что Ф(г) в В имеет представление [c.150]

Алгоритм решения сформулированной сингулярной задачи состоит в следующем. После выбора dF G), если это понадобится, производится отображение на однолистную область определения с помощью функции [c.162]

Аналитическая функция /(х) локально однолистна, потому что [c.193]

Будем исходить из того, что главный член функции тока фо и,у), описывающий трансзвуковое течение вблизи А (выше по потоку от характеристики АС), принадлежит классу точных решений уравнения Трикоми, однолистных в плоскости годографа и имеющих распределение ф на звуковой линии по степенному закону (от у). Таким решением, например, является решение [157]. [c.273]

Как видно, контур раздела упругой и пластической областей при значениях параметров нагружения остается подобным контуру решения (5.2.24) для критического значения параметра а, равного 2/3, при превышении которого решение (5.2.24) теряет физический смысл. Функция о)( ) является однолистной при всех значениях параметров нагружения всюду во внешности единичного круга. [c.183]

Как видно из рис. 2.1, в областях 1,Ш а IV решение единственно, а в области II имеется два решения. Можно показать, что при априорном предположении об единствешюсги решения функционального уравнения (в классе почти всюду ограниченных функций) однолистных решений исходной краевой задачи (2.2.4), отличных от решения (2.2.24) и от решения (2.2.33)-(2.2.35), больше не существует. Действительно, единственность решения (2.2.24) в классе всюду ограниченных функций следует из единственности решения задачи Дирихле (2.2.5) для функции (f). а единственность решения (2.2.33)-(2.2.35) в классе неограниченных в некото- [c.90]

При п—2 множество К. о. разнообразнее, В этом случае двумерную плоскость удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x- -iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости С. Отображение области D на область D расширенной комплексной плоскости С конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f (z), определённой и однолистной в D, и такой, что D =f D], либо является суперпозицией описанного преобразования и комплекс1Юго сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки во-втором — знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D в С, границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформпо эквивалентны, При этом для произвольных точек из D и Z0 из D и произвольного вещественного числа 9 существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция /(z), такая, что f D) D, arg/ (2(,)—0 (теорема Р и м а н а). [c.453]

Степенная функция / (г)=z , где а — положительное число, конформно отображает сектор ф]<агд2<(р2 в сектор atpj[c.454]

В случае неоднолистной области задаваемого годографа скорости ее предварительно следует конформно отобразить на однолистную область во вспомогательной плоскости С = С (1е Ввиду инвариантности уравнений (38.1) относительно конформных преобразований области изменения независимого переменного те же уравнения (38.1) справедливы и в плоскости С, причем функция V К (I, т ) будет определяться применяемым отображением. Соответственно, профиль дна ванны модели в плоскости С, конечно, будет не осесимметричным. В каждой конкретной задаче его надо профилировать так, чтобы толщины слоя о были бы одинаковыми в соответствующих точках плоскостей и С. [c.263]

Если функции (П3.12) и (П3.13) однозначны, то утверждают, что они осуществляют взаимнооднозначные отображения, а сами функции называются однолистными. При однолистном отображении функция (ПЗ. 13) называется обратной комплексной функцией. [c.288]

Параметры задачи в и a должны удовлетворять определенным неравенствам, вытекающим из условия полного охвата кругового отверстия пластической зоной и условия однолистности функции o(f). Эти неравенства определяют границы существования решения (2.2.24). Для определенности считаем [c.87]

Для конформности отображения, производимого аналитической функцией o(f)> необходимо, чтобы всюду во внешности единичного круга ее производная была отлична от нуля. В противном случае на контуре L, разделяющем упругую и пластическую области, появляется петля неоднозначности, которая не имеет физического смысла. Для выполнения условия однолистности параметр а, согласно (2.2.28), должен удовлетворять неравенству [c.88]

Доказательство. Согласно обще теории отображений Шварца — Кристоффеля в (2.4) можно положить, что /(Г) = = Т1 Т—Г1)(Г—Гг) (Г—Гз). Используя разложение на простые дроби ), можно далее написать / Т) = кЛТ—Т ) для соответствующих постоянных Ль /12, /13. Интегрируя (2.4), получаем W= hl x T—T ), причем л.hi равно скачку функции тока V в точке Т . Согласно принятой нормировке, /11=—1 вследствие сохранения массы (однолистности в смысле теории функций комплексного переменного) получаем /12-f Лз = 1. [c.47]

Эти строгие результаты освободят нас от специальных предположений (например, однолистности, см. гл. II, п. 1) относительно годографа и области изменения W. Вместо этого мы сделаем предположения о поведении течения в физической плоскости. В частности, сначала мы будем предполагать только, что рассматриваются идеальные (эйлеровы) простые течения (п. 2), которые односвязны в физической плоскости. Из этого предположения будет следовать, что производная dWldT = R,(T) — действительная рациональная функция (теоремы 1 и 2). [c.57]

Определение. Комплексное поле скоростей (г), определенное в открытой области R с границей Л, называется простым течением тогда и только тогда, когда 1) область R локально однолистна 2) област односвязна 3) функция Q z) раничена и непрерывна на Л и аналитична в R 4) граница R области R состоит из конечного числа спрямляемых линий тока, поворачивающихся на конечный общий угол. [c.58]

Доказательство. Согласно основной теореме конформного отображения, течение в окрестности простой точки можно отобразить на полукруг в верхней полуплоскости Т с центром в точке 7 = 0 однолистным (взаимно однозначным) конформным преобразованием так, чтобы граница течения перешла в действительный диаметр. Поскольку функция z T) однолистна, то по теореме искажения Кёбе [6, т. 2, стр. 77] локально справед- [c.84]

Подобные способы неоднократно предлагались и применялись как для решеток, так и для одиночных профилей. Интегралы типа входящих в формулы (3.13) и (3.14) вычислялись путем применения квадратурных формул, гармонического анализа и различных сопряженных функций (Л. А. Симонов, 1945, 1950, 1957 Я. М. Серебрийский, 1944 С. Г. Нужин, 1947 Г. Ю. Степанов, 1962). В зависимости от постановки задач возникают дополнительные трудности в связи с определением допустимых параметров задачи. Так, например, при решении обратной задачи распределение скорости и параметры потока на бесконечности не могут задаваться произвольно, они должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям, эквивалентным условиям замкнутости и однолистности профилей решетки. [c.124]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Построенные функции х х -ц), у = у( , т)) отображает двух- тную комбинированную область на плоскости в однолистную 1асть на плоскости ху, приведенную на рис. 37, если внутри 1Й области нет линий разрыва. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...