Случай Гесса

Случай Гесса. Предположим, что все три момента инерции не равны между собой [c.493]

Случай Гесса. Рассмотрим гирационный эллипсоид, ко -торый в главных осях инерции тела для точки О имеет [c.203]

К случаю Гесса мы придем, если будем отыскивать, при каких условиях может получиться, что момент количеств движения К остается в течение всего движения перпендикулярным к центральной оси 0Q или, другими словами, что при подходящих структурных предположениях уравнения движения могут допустить частный интеграл [c.169]

Геометрическая интерпретация случая Гесса предложена Н. Е. Жуковским в статье. Локсодромический маятник Гесса , 1892. См. полное собрание сочинений, т. I, 1937. Прим. ред.) [c.171]

О приходим к случаю Гесса [28]. [c.252]

Исследовал плоские движения твердого тела в пространстве Лобачевского. Предложил геометрическую интерпретацию и свой метод сведения к квадратурам случая Ковалевской, при котором исследуется некоторая вспомогательная система криволинейных координат. Заметил маятниковый характер движения центра масс для случая Гесса, предложив для него интересное геометрическое исследование. В связи со своими исследованиями по гидроаэромеханике рассмотрел ряд модельных постановок задач о плоских движениях пластинок под действием подъемной силы, обусловленной циркуляцией. В механике идеалом решения для [c.23]

Случай Гесса является в некотором смысле еще более частным. В отличие от предыдущих случаев (см. 2-5), он определяет лишь однопараметрическое семейство частных решений, задаваемых инвариантным соотношением (см. таблицу 2.1) [c.142]

Этот случай аналогичен случаю Гесса в уравнениях Эйлера-Пуассона, и связан с наличием инвариантного соотношения вида [c.176]

С. А. Чаплыгин указал условия, а также способ явного интегрирования этого случая в своей магистерской диссертации (1897 г.) [178]. Однако он не отметил явно его связи со случаем Гесса. В 1982 г. он независимо и в более общем виде был обнаружен В. В. Козловым и Д. А. Онищенко [98], которые получили его из условия расщепления сепаратрис. Оказалось, что в этом случае, так же как и в случае Гесса, одна пара сепаратрис приведенной системы (задаваемая соотношением (1.16)) является сдвоенной и определяет однопараметрическое семейство двоякоасимптотических движений. [c.176]

Обобщение случая Гесса [c.196]

Инвариантное соотношение (2.29) определяет выделенный тор в фазовом пространстве, на котором решение может быть получено в квадратурах. Процедура интегрирования может быть выполнена при помощи результатов 1, 3 гл. 4. Это обобщение случая Гесса ранее, по-видимому, не указывалось, хотя и является достаточно естественным. [c.197]

Аналог случая Гесса. Если эллипсоид инерции твердого тела относительно точки закрепления несимметричен, и центры приведения всех трех полей гг,г2, тз располагаются на перпендикуляре к его круговому сечению [c.211]

Подробное исследование случая Гесса для линейного поля и более общего вида полей содержится в 3, 4 гл. 4, где также указана его связь с существованием циклической переменной и случаем Лагранжа. [c.212]

Случай Гесса геометрия, циклическая координата и явное интегрирование [c.240]

Случай Гесса во многом аналогичен случаю Лагранжа и связан с наличием у системы (3.1) циклической переменной (явная симметрия гамильтониана относительно вращений) на одном из уровней некоторого циклического интеграла. Для того чтобы показать это явно, запишем гамильтониан (3.1) в системе координат, для которой одна из осей Охз совпадет с осью, перпендикулярной круговому сечению эллипсоида (3.2) (см. рис. 57, гл. 2) [c.241]

Классический случай Гесса [c.242]

Обобщения случая Гесса 247 [c.247]

В уравнениях Кирхгофа аналог случая Гесса (см. следующий параграф) был замечен Чаплыгиным [178] (который сразу использовал неглавные оси), а из условия расщепления сепаратрис он же был получен в [98]. Для этого аналога справедливы большинство геометрических и аналитических динамических выводов, указанных для обычного случая Гесса. [c.247]

Обобщения случая Гесса 249 [c.249]

Случай Гесса имеет место, когда 1) центр тяжести тела лежит на нормали в точке О к плоскости я кругового сечения гира-ционного эллипсоида 2) вектор момента количеств движения тела о в начальный момент лежит в плоскоюти л. [c.204]

Н. Е. Жуковский дал геометрическую интерпретацию случая Гесса. Пусть С ( , О, ) —центр масс тела. Тогда проекции и, V, W скороюти точки с представятся как и = v = r%-pi, w = -q. [c.205]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

L1. ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ СЛУЧАЙ ГЕССА СЛУЧАЙ БОБЫЛЕВА-СТЕКЛОВА [c.576]

Как видим, по своим условиям случай Гесса сущ,ественно отличается от раньше разобранных случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской тело совершает гессово движение не при произвольных начальных условиях, а только тогда, когда начальные данные связаны ограничением (51.8). Другими словами, мы имеем здесь не обш,ее решение задачи о движении твёрдого тела с определённым распределением масс, как это было в предытущих трёх случаях, а только частное. [c.577]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Расщепление сепаратрис — типичная картина в фазовом пространстве возмущенной задачи. Однако в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой сепаратрисы расщепляются не всегда. Рассмотрим случай Гесса-Аппельрота, выделяемый условием [36] [c.105]

В задаче Эйлера асимптотические поверхности сдвоены они сплошь заполнены двоякоасимптотическими траекториями, которые при Ь — оо неограниченно приближаются к периодическим траекториям (3.4). Расщепление этих поверхностей изучено в работах [78, 62]. Оказалось, что при возмущении асимптотические поверхности расщепляются всегда, кроме случая Гесса— Аппельрота [c.269]

Рис. 58. Фазовый портрет (сечение плоскостью д = тг/2) для случая Гесса при условиях I = diag(l, 0.625, 0.375), г = (3,0,4), = 1.995 при постоянных интегралов h = 50.0, с = 5.0. Хорошо видны два стохастических слоя, разделенные сдвоенной сепаратрисой Гесса — точки из одного слоя не проникают в другой. На рис. Ь) виден также возникающий при этих условиях меандровый тор (см. рис. 59).

Подробно анализ этого случая приведен в главе 4, 3, здесь мы отметим лишь то, что соотношение Гесса на фазовом портрете может определять пару сдвоенных сепаратрис (см. рис. 58). Интересно отметить, что в фазовом пространстве для случая Гесса возникает л еанфовым тор (см. рис. 59), хотя последний, видимо, и не является специфической особенность этого случая. [c.143]

Для этих прецессий центр масс лежит на перпендикуляре, проведенном из неподвижной точки к круговому сечению эллипсоида инерции, и в этом смысле случай Гриоли взаимен случаю Гесса, в котором центр масс лежит на перпендикуляре, проведенном из неподвижной точки к круговому сечению гирационного эллипсоида. Такая связь с эллипсоидом инерции обуславливает также то, что все рассуждения для решения Гриоли удобней проводить для угловых скоростей ш, а не для кинетического момента М. [c.146]

Замечание 1. Понижение порядка при наличии линейных по импульсам инвариантных соотношений подробно изучал Т. Леви-Чивита, его основные результаты содержатся в известном учебнике [113]. Однако при применении своих результатов к динамике твердого тела он не обратил внимания на случай Гесса, сосредоточившись на более частном классе инвариантных соотношений, определяемых вращением Штауде. Леви-Чивита и Либман исследовали также вопрос о существовании линейных интегралов при движении тела в потенциальном поле. [c.242]

Разберем более подробно случай Гесса в уравнениях Эйлера-Пуассона, для которого в (3.5) положим и = Д73, Д = onst, = 1, = аз, Ь = ai3. Динамика полной системы на совместном уровне соотношения Гесса Мз = О, постоянной площадей М171 + М272 = с и энергии Н = h описывается последовательными квадратурами [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...