Плоское пространство

Для плоского пространства условия вложения в имеют вид [c.27]

При квантовании С. представляет собой бесконечную последовательность нормальных мод—последовательность массивных состояний в квантовой теории поля. Расщепление масс Ат пропорционально натяжению струны Т. В теории С. Г (10 ГэВ) [в системе единиц Л = с = 1 ]. Спектр масс начинается с нуля и, в отличие от теории бозонной струны, не содержит тахиона (т. е. состояния с мнимой массой). Последовательное квантование в плоском пространстве-времени оказывается возможным только в критич. размерности. Для бозонной струны Л,р = 26, для фермионной — /З.р= 10. [c.35]

Сугцествование конформного ТЭИ означает, что теория может быть сделана конформно инвариантной добавлением к действию членов, исчезающих в плоском пространстве. В случае скалярного поля это достигается след, модификацией функционала действия [c.68]

Таким образом, отмечаем, что тензор Римана является показателем искривленности (показателем наличия масс и поля тяготения) риманова пространства. Более того, нулевой характер тензора кривизны в плоском пространстве-времени Минковского не может быть изменен никаким преобразованием координат. Следова- [c.454]

Основные интегралы движения для гравитационного поля с источниками можно ввести в случае асимптотически-плоского пространства-времени. [c.137]

Таким образом, в гамильтоновом подходе, для островных систем проблема интегральных сохраняющихся величин находит удовлетворительное решение, если удается группу асимптотических симметрий редуцировать к группе Пуанкаре, и ничем не отличается от соответствующей проблемы в СТО, где в плоском пространстве-времени действует группа Пуанкаре. [c.163]

С некоторой долей неточности можно сказать, что отличие от плоского пространства заключается в том, что движение тела по сфере и его вращение теперь не разделяются, поэтому вращение тела оказывает влияние на движение системы как целого. (Этот эффект для был отмечен еще [c.277]

По-видимому, система (2.37) с гамильтонианом (2.43) при произвольных значениях параметров не является интегрируемой в отличие от плоского пространства. По крайней мере, для нее не существует общего дополнительного квадратичного интеграла и поведение может быть стохастическим при определенном выборе параметров. Интересной задачей является нахождение интегрируемых случаев этой системы (и аналогичных уравнений для Ь ) при дополнительных ограничениях на параметры функции Гамильтона (см. также 2 гл. 3). [c.279]

Как следует из (8.35), кривизна может изменить знак лишь в точках, где потенциальная энергия обращается в бесконечность, поэтому движение происходит лишь в областях с одинаковым знаком кривизны. При ж = О мы также имеем К = О, что совпадает с классическим результатом Колосова об аналогии с движением частицы в плоском пространстве. [c.314]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

Плоское пространство. Функция Лагранжа, описывающая движение заряженной частицы в под действием монополя и кулоновского центра, имеет вид [c.343]

В случае устранимых гравитационных полей такое обобщение представляет собой довольно тривиальное распространение понятий вектора и тензора на общие криволинейные системы координат, сама же геометрия пространства — времени остается такой же, как и в СТО. Однако в общем случае неустранимых полей сама структура пространства — времени уже другая, и необходимо развитие тензорного исчисления уже в римановом пространстве. Формально различие между этими двумя случаями не очень велико, и, как мы увидим, большая часть тензорных соотношений, справедливых для криволинейных координат в плоском пространстве, может быть использована и в произвольном кривом пространстве. [c.214]

Тензор /ijuv рассматривается как тензорное поле на фоне плоского пространства-времени, при этом все операции поднимания и опускания тензорных индексов производятся с помощью невозмущённого метрического тензора T)nv. [c.526]

В плоском пространстве-времени симметрия системы относительно сдвигов (или, иначе, существование инвариантного относительно замен координат и зависящего от метрики функционала действия) приволит к локальному сохранению энергии и импульса (см. Нётер теорема) [c.68]

При y JЮнии достаточно быстрого убывания г на бесконечности новый ТЭИ приводит к тому же вектору полных энергии и и.мнульса системы. Модифицированные ТЭИ могут возникать при добавлении к действию членов, исчезающих в плоском пространстве. Примером модифицированного ТЭИ может служить канонич. ТЭИ [c.68]

Геометрия пространства-времени вращающейся Ч. д. описывается решением Керра. В координатах Бойера — Линдквиста, совпадающих на бесконечности с обычными сферич. координатами в плоском пространстве, и в геом. системе единиц =G= ) метрика Керра пространства-времени имеет вид [c.453]

Поэтому даже в плоском пространстве-времени распрй странеиие света с волновым вектором к под углом 0 к одт породному магн. полю Во сопровождается двойным лучепреломлением—фазовая скорость волк v = (o/k зависит от их поляризации (направления Е) [c.528]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Векторное поле выбирается из соображений, выходящих за рамки собственно теоремы Петер. В плоском пространстве-времени в качестве берутся поля Киллинга, и десятипараметрическая группа движений — группа Пуанкаре — дает десять законов сохранения энергии, импульса, момента импульса и центра инерции. [c.137]

Преллагаемый вниманию читателя обзор содержит результаты исследований, проведенных в 70-80-е гг. и относящихся в своем большинстве к асимптотически-плоскому пространству-времени и новым концепциям, возникшим в начале 80-х гг. [c.138]

Сц — производная Ли в направлении векторного поля ц. Групна, порожденная этими преобразованиями, бесконечномерна. В ней имеется нормальная подгруппа Ой С С, порожденная тождественными при г — оо преобразованиями. Группа С является группой симметрии действия и уравнений поля, а группа Со — калибровочной группой в асимптотически-плоском пространстве-времени. Факторгруппа Р — О Ой изоморфна группе Пуанкаре. [c.144]

Для исследования асимптотически-плоского пространства-времени Пенроузом [48, 49] была развита конформная техника. Основная идея заключается в том, чтобы 1) присоединить к физическому многообразию Ш бесконечно удаленную точку (границу) компактифицировать Ш1, т. е. перейти к нефизическому многообразию Ш с помощью конформной перенормировки метрики где функция [c.145]

В пространстве Минковского также есть определенный произвол при выделении группы Лоренца из группы Пуанкаре, но там она определена с точностью до трансляций, отвечающих за выбор в пространстве центра — неподвижной точки, вокруг которой осуществляются повороты. Для асимптотически-плоского пространства-времени, как следует из вышеприведенного анализа, имеется не трансляционный, а супертрансляционный произвол. Соответственно возникает бесконечный набор групп Лоренца, в то время как в плоском пространстве-времени имеется 4-параметрическое семейство групп Лоренца. [c.152]

Впервые наиболее полное исследование роли дивергенций в вариационном принципе было проделано в работах Редже и Тейтельбой-ма [58]. В асимптотически-плоском пространстве-времени ва гиперповерхности ж = onst асимптотически [58] [c.162]

Замечани . В работе [10] было показано, что для стационарного асимптотически-плоского пространства-времени энергия Комара и энергия АДМ совпадают. [c.163]

Полученные выражения для энергии-импульса и момента импульса удовлетворяют всем требованиям 1-7 — интегральные сохраняющиеся величины линейны по генераторам квазигруппы Пуанкаре, тождественно равны нулю в плоском пространстве-времени, обладают потоком и свободны от супертрансляционного произвола [45]. [c.169]

После пионерской работы Пенроуза [52] большое количество ра-бот было посвящено исследованию, так называемых неконтортных 2-поверхностей — поверхностей, которые могут быть локально погружены в конфс мио-плоское пространство-время с теми же самыми первой и второй фундаментальными формами ([32, 72, 73], см. также библ. в [54]). Эти исследования показали, что подход Пенроуза согласуется с ньютоновским пределом, в нем есть место таким понятиям, как энергия массы покоя, кинетическая и потенциальная энергия. [c.171]

Укажем еще одно направление исследований, связанное с обобщением асимптотически-плоского пространства-времени. В работах Бичака и Шмидта проведеио такое обобщение иа случай С-метрик, описывающих равноускоренные излучающие источники. В [13, 68, 80] исследована асимптотическая структура пространства-времени, допускающего источники иа изотропной (пространственной) бесконечности. [c.174]

Смотреть страницы где упоминается термин Плоское пространство : [c.32] [c.11] [c.295] [c.297] [c.347] [c.347] [c.529] [c.19] [c.21] [c.455] [c.527] [c.68] [c.147] [c.179] [c.523] [c.150] [c.220] [c.275] [c.278] [c.329] [c.203] [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...