Ряды сходящиеся

В заключение считаем необходимым предупредить преподавателей о нецелесообразности решения несимметричных систем с рядом сходящихся в одном узле стержней. Здесь возникают определенные трудности геометрического характера при составлении уравнения перемещений, да и алгебраически решение усложняется времени требуется значительно больше, а пользы никакой, так как изучение сопротивления материалов подменяется геометрическими и алгебраическими упражнениями. [c.89]

Эти ряды — сходящиеся, а поскольку исходная система координатных функций (4.56) полная, при л оо приходим к точному решению. Например, используя табличную сумму ряда [c.125]

Соответствующие функциям Ханкеля ряды (сходящиеся на всей комплексной плоскости) для чисто мнимого аргумента имеют вид [c.401]

Оказывается, что использование степенных рядов типа (1.23) в соответствующих про странствах зависимых и независимых переменных позволяет построить решение в обла сти Ht между Sq ж определить закон движения фронта фильтрации. При этом ис пользование степенных рядов для конструирования решений параболического уравнения представляется нетривиальным, т. к. такие ряды, в частности для линейного уравнения теплопроводности, как правило, расходятся. Наличие же сильной нелинейности и вьь рождения типа уравнения (2.1) при р = О делают такие ряды сходящимися [18-2Г. Коэффициенты рядов определяются при этом не из дифференциальных уравнений, а из систем линейных уравнений с весьма специфическими трехдиагональными матрицами. [c.244]

И тогда, после разложения интеграла в (5.126) на ряд сходящихся интегралов, мы получаем [c.380]

При этом условии по подстановке ряда в уравнение (е) все его члены исчезают. Поэтому, если этот ряд сходящийся, то он представляет собой частное решение уравнения. Из уравнения (g) следует, что [c.292]

Ряд сходящийся число членов, которое нужно взять для определения прогиба с заданной точностью, будет зависеть от величины коэффициента р. При малом р можно пользоваться приближенной формулой, аналогичной формуле (29). [c.192]

Предположим, что коэффициенты s x) и Q x) уравнения (35) анали-тичны в круге ж < R. Тогда всякое решение В х) уравнения (35) анали-тично в этом круге, т.е. разлагается в степенной ряд, сходящийся в круге ж < R [24]. [c.25]

На отрезке АА имеем т = 1п С =0 следовательно, можно применить принцип отражения (гл. III, п. 2) и представить m(t) степенным рядом, сходящимся при [c.100]

ДЛЯ значений /г = 0 и п= соответственно, причем они являются функциями колебательного характера с регулярным поведением у начала координат х = 0. Эти функции выражаются посредством бесконечных рядов, сходящихся при всех значениях х. [c.290]

В этих исследованиях, которые невозможно перечислить, вопросы качественного характера (о существовании периодических решений, установление типов этих решений, исследование их устойчивости в смысле Ляпунова) большей частью соприкасаются с вопросами аналитического направления, т. е. с вопросами о представлении периодических решений при помощи бесконечных периодических рядов, сходящихся хотя бы в некоторой области рассматриваемых значений параметров исследуемой системы. [c.355]

Ведущая муфта 13 дифференциала закреплена между чашкой /9 и ступицей 16. У муфты на обоих торцах имеется ряд сходящихся к центру зубьев, находящихся в зацеплении с двумя ведомыми полумуфтами 12. Полумуфты постоянно поджимаются пружинами к ведущей муфте 13 и при прямолинейном движении трактора передают крутящий момент полуосям через ступицы 11, [c.325]

На каждом торце ведущей муфты 10 и кольца 9, соединенного с ней стопорным кольцом и шпонкой 3, имеется ряд сходящихся к центру зубьев в форме перевернутой трапеции. Каждая из ведомых полумуфт 2 я 4 имеет с одной стороны ряд внутренних зубьев, которыми они входят в зацепление с наружными зубьями ступиц 7 я 12 ведомых полумуфт, а с другой стороны — два ряда (верхний и нижний) торцевых зубьев. [c.287]

Если степенной ряд сходится в точке х ф О, то он сходится, и притом абсолютно, в интервале — Хц] < х < Хв . Следовательно, для всякого степенного ряда, сходящегося хотя бы в одной точке хфО, существует такой интервал (—R, R), для которого ряд абсолютно сходится во всякой внутренней точке и расходится во всякой внешней точке этого интервала. [c.509]

Изображение представляется в виде степенного ряда, сходящегося при [c.537]

Показательная и тригонометрические функции определяются при помощи рядов, сходящихся во всей плоскости комплексного аргумента г (см. стр. 161). [c.213]

Развитие аналитической теории дифференциальных уравнений позволило дать еще одну трактовку проблеме интегрируемости в небесной механике. Если можно найти решение дифференциальных уравнений задачи небесной механики в виде рядов, сходящихся для любых априорно заданных параметров системы (массы тел, начальные условия и др.), то данную задачу также можно отнести к интегрируемым задачам. Для задачи трех тел такое решение найдено Зундманом (см. 2.05). Основные трудности, которые возникают при отыскании решения в виде степенных рядов, связаны с устранением особенностей в дифференциальных уравнениях, возникающих из-за возможности столкновения двух или большего числа тел (см. 2.04). [c.811]

К известной функции и 2). Тогда после суммирования плохо сходящейся части ряда придем к представлению (9.20) с рядом, сходящимся быстрее. Этот метод выделения разрывов предложен А. Н. Крыловым [48]. [c.53]

Применение асимптотических методов, предельных соотношений, разложения изображений в окрестности бесконечно удаленной точки, сведения о характере вкладов особых точек ( 13—15) часто позволяют составить почти полное представление об искомой функции, если ее и не удается вычислить при всех значениях аргумента. Асимптотическое tоо) представление, как правило, соответствует некоторому установлению процесса, и можно надеяться, что оно даст приемлемую точность при t порядка 10, если числа, употреблявшиеся при формулировке задачи, будут порядка единицы. Обычно состыковать асимптотическое представление со сравнительно легко получаемым начальным участком функции можно, либо удержав достаточно большое число членов разложения в степенной или другой ряд, сходящийся в окрестности / = О, либо применением для расчета переходного участка численных методов. [c.119]

Главные члены II. Возвращаясь теперь к интегралу (15) для и, при помощи подстановки ряда (16) получаем ряд, сходящийся абсолютно при а < 1. Поэтому можно написать [c.109]

Обычно разложение производится только по sin (Ji/2). Однако это дает ряд, сходящийся медленнее, чем в том случае, когда при разложении используются как os ( -/2), так и sin ("j /2). [c.414]

Вообще представления решений нелинейных задач различного типа рядами ветре чаются в огромном количестве прикладных работ. Часто конкретный вид и особенности решаемого уравнения позволяют построить ряды, сходящиеся в достаточно широкой области. Однако общие рецепты построения достаточно хороших рядов сразу для широкого класса уравнений и краевых задач практически отсутствуют. [c.19]

Это решение Ж. Шази представил в виде бесконечных рядов, сходящихся для достаточно больших положительных значений t при i — Ц- оо и для достаточно больших но модулю отрицательных значений t при t - — оо. [c.115]

Для справедливости этой ф-лы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F х) имела ограниченную вариацию, и для х — -Ьсо и х- —со выполнялось одно из условий 1) F х) — монотонна и абсолютно интегрируема 2) F х) — интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы другого ряда, сходящегося быстрее первоначального. й. и. Битюцков. [c.246]

Эти общие формулы мы можем применить теперь для разложения координат эллиптического движения в ряды, сходящиеся для всех значений средней аномалпи и при всяком значении е в промежутке от нуля до единицы. [c.546]

Действительно, мы знаем, что если бесконечный ряд сходится абсолютно, то его сумма не зависит от порядка членов, которые можно, следовательно, как угодно переставлять, и после каждой такой перестановки опять получается ряд, сходящийся абсолютно. Наоборот, если ряд сходится не абсолютно, или условно, то перестановка бесчисленного множества его членов может превратить просто сходящийся ряд в абсолютно сходяи ийся, или даже в расходящийся. Поэтому, превращая разложение какой-нибудь координаты в ряд, расположенный ио степеням эксцентриситета, перестановкой членов в ряд Фурье, мы получим по свойству абсолютно сходящихся рядов ряд, также сходящийся абсолютно для всякого значения А1, иока е ие превышает предела Лапласа ё. [c.564]

Превращая ряд Фурье для какой-либо координаты путем перестановки членов в ряд, расположенный по степеням эксцентриситета, мы, вообще говоря, получаем ряд, о сходимости которого без специального исследования ничего сказать нельзя. Но мы уже знаем (вследствие единственности нолучае1 и>1Х разложений), что после такой перестановки получается ряд, сходящийся абсолютно, если О е < ё, но о сходимости которого ничего нельзя сказать, если ё е < 1. [c.564]

Поскольку этот ряд — сходящийся и знакоперемеппый, то ошибка нри отбрасывании всех членов, кроме нескольких, не превышает велпчииы первого отброшенного члена. Поэтому, если мы представим фазовый множитель (6.2) в виде [c.145]

Смотреть страницы где упоминается термин Ряды сходящиеся : [c.541] [c.109] [c.545] [c.648] [c.335] [c.597] [c.597] [c.496] [c.234] [c.336] [c.284] [c.295] [c.164] [c.537] [c.244] [c.54] [c.489] [c.234] [c.241] [c.241] [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...