Векторная задача

Действительно, конфликтность локальных критериев эффективности означает недостижимость так называемой утопической точки х у, т. е. некоторого идеального проекта, обладающего экстремальными значениями всех локальных показателей эффективности. Недостижимость утопической точки является следствием того, что х у не принадлежит D или же вообще не существует, что возможно в тех случаях, когда функции локальных критериев проекта или часть из них определены на ограниченных множествах. Поскольку идеальное решение задачи оптимизации оказывается, таким образом, невозможным, то очевидно, что оптимальный проект конструкции может быть определен только в итоге некоторого компромисса, являющегося результатом согласования несовместимых требований к показателям эффективности проекта на основе регулируемого снижения уровней их взаимной конфликтности. Отсюда следует, что формулировке принципа оптимальности в векторных задачах оптимизации предшествует выделение области компромиссов (области решений, оптимальных по Парето [16]). [c.204]

СВЕДЕНИЕ ВЕКТОРНОЙ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ К ДВУМ СКАЛЯРНЫМ [c.12]

Метод решения обобщенной связанной векторной задачи Римана-Гильберта с несколькими точками разрыва краевых условий неизвестен. Для частного класса задач типа (5) путь к аналитическому решению был найден при использовании аналитического продолжения и конформного преобразования области векторная задача приводится к виду, когда факторизация становится возможной [21]. В процессе решения определяются шесть действительных постоянных. Для этого имеются четыре независимых условия на бесконечности (3), второе уравнение равновесия клина (отсутствие вращения) и условие на приращение смещения берегов трещины из (1), ибо задача ставится в производных от смещений. Минимальные значения координат концов разреза-трещины а, Ь определяются из энергетического критерия разрушения. [c.657]

В векторной задаче на замкнутой границе области может быть задана тангенциальная компонента Е или тангенциальная компонента И. Одновременное их задание также вообще говоря, противоречиво, как одновременное задание и и ди/дМ. [c.41]

Электромагнитная задача идеально проводящая сфера. Перейдем к векторной задаче. Пусть электромагнитная волна падает на идеально проводящую сферу. В этой задаче также возможно разделение переменных, однако сначала надо перейти к скалярной записи. Для этого вводят две скалярные функции и VI V, VIX называют потенциалами Дебая. Они соответствуют двум поляризациям в следующем смысле поле с U фО, = О не содержит радиальной компоненты магнитного поля [c.66]

Таким же образом, для того чтобы записать однородные уравнения, порождающие системы собственных вектор-функций, по которым можно разлагать дифрагированное поле для векторных задач, надо в уравнениях Максвелла и в граничных условиях задачи дифракции отбросить возбуждающие токи и заменить е на 8 . Этот метод обобщается на задачи дифракции на неоднородном диэлектрике, на теле, в котором Ф X, е = 1 (тогда, очевидно, надо ввести а ), и т. д. [c.96]

Из формулы (11.19а) для векторной задачи получаются те же следствия, что и для скалярной задачи из (11.4а). Если тангенциальные компоненты подчинить на границе тем же условиям (2.1), (2.5) или (2.8), которым должны удовлетворять тангенциальные компоненты истинного поля Я, Я, то в (11.19а) поверхностного интеграла не будет. Интеграл по бесконечно удаленной сфере тоже будет равен нулю, если все токи расположены в конечной части пространства, а Я< > подчинены, как и искомые поля, условию излучения ( ). То же относится к (11.196) и полям [c.113]

Напомним, что переход от векторной задачи к скалярной возможен, если задача двумерная, а тело и поле не зависят от координаты 2. Поле и пропорционально так что производная ди/дМ з может быть названа электрическим полем, касательным к металлу. На поверхности тела и пропорционально току на металле. [c.122]

Векторная задача. В векторном варианте интегральные уравнения получаются из леммы Лоренца теми же приемами, что и скалярные уравнения. Граничное условие на металле Et s = 0 используется сначала для получения из общей формулы (11,19) выражения для поля всюду в пространстве через интеграл по поверхности металла [c.134]

Векторная задача может быть сведена к скалярной, например, в простом случае прямоугольного волновода с индуктивной диафрагмой (края экрана параллельны узкой стенке волновода) и падающей на экран волны типа Ню, у которой имеется единственная компонента электрического поля Еу параллельная краям экрана (рис. 13.1). Геометрия задачи такова, что никаких других компонент электрического поля не возникает, под полем и можно понимать Еу. [c.135]

Уравнения Максвелла. Перенесение всего этого аппарата на векторную задачу не требует привлечения новых идей. Рассмотрим задачу о нахождении собственной частоты закрытого резонатора с идеальными стенками, т. е. значения k, при котором уравнения [c.144]

Метод может быть обобщен для дифракции на диэлектрических телах, для векторных задач и т. д. Основная его идея состоит в вычислении интегралов типа (15.2), (15.6) [в частности, (15.13)] от решения интегральных уравнений первого рода [c.153]

Существуют, однако, обстоятельства, специфические именно для векторной задачи. Как известно, в закрытых резонаторах, применяя обычный fe-метод, надо к этим рядам добавлять еще градиентные члены, источником которых является дивергенция токов. Ряды, получающиеся в других вариантах обобщенного метода, не требуют включения этих членов — они уже содержатся в выделенном слагаемом (поле тех же источников в отсутствие тела или в присутствии другого тела). Разумеется, это справедливо и для рядов, описывающих поле в открытом резонаторе. [c.72]

В 8 и 14 были поставлены однородные задачи, возникающие при решении векторной задачи дифракции обобщенным методом собственных колебаний. В настоящем параграфе будут построены функционалы, стационарные на решениях этих задач. Мы ограничимся рассмотрением нескольких наиболее характерных вариантов. Как и всюду в этой главе, будем начинать с построения функционалов для -метода, стационарных в классе таких функций, на которые не надо налагать условия, содержащие, соответственно, величины е, w, р или р. Из получающихся при этом функционалов искомые функционалы для обобщенного метода находятся простыми алгебраическими преобразованиями. [c.188]

Векторные задачи со спектральным параметром в граничных условиях [c.390]

Как будет видно ниже, отражение зависит от поляризации поля, т. е. с самого начала надо рассматривать векторную задачу. [c.167]

Таким образом, методы решения матрично-векторной задачи (11.4.4) — [c.249]

Для решения векторной задачи (8.4) могут использоваться общие методы многокритериальной оптимизации, рассмотренные в гл. 5. Воспользуемся, однако, спецификой задачи (8.4). Отмечая, что элемент 5зз 6-полюсного элемента совпадает с коэффициентом отражения Г++ь перейдем от (8.4) к двум подзадачам вида [c.204]

Перейдем от векторной задачи (8.14) к скалярной [c.221]

Такая информация позволяет векторную задачу оптимизации для начала свести к скалярной max fi (х) при ограничениях х Х и fi x) bi, i=2, 3,. .., п. [c.211]

Рассмотрим излучение длинной и тонкой самосветящейся нити, каждая точка которой испускает плоскую волну, падающую нормально на щель ширины Ь в непрозрачном экране. Образующие щели пара.илельны светящейся нити. Примем это направление за ось Y. Ось X проведем в плоскости непрозрачного экрана перпендикулярно образующим щели, а ось Z — перпендикулярно этой плоскости. Очевидно, что в данном случае можно решать одномерную задачу без учета интерференции вдоль оси Y, так как все точки бесконечно длинной самосветящейся нити являются совершенно некогерентными источниками. Как это обычно делается, будем решать скалярную задачу. В дальнейшем мы затронем вопрос о постановке электромагнитной векторной задачи лишь в связи с появившимися за последнее время работами о поляризации излучения дифракционной решеткой. [c.283]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

Качественно более сложным для математического рассмотрения оказались задачи расклинивания вдоль прямой границы раздела кусочно-однородной упругой плоскости. Проблема сводится к обобщенной векторной задаче Римана Гильберта с несколькими особыми точками, общее решение которой неизвестно. Аналитические решения одного частного класса таких задач построены И. В. Симоновым [21] и нашли обобщение в работе Е. Л. Нахмейна и Б. М. Нуллера [14] на случаи произвольного числа участков и большего числа типов условий контакта упругих полуплоскостей. Подробно изучены две задачи расклинивания о несимметричном клине конечной длины, нагруженном силой и моментом и вставленном без трения в разрез между двумя сцепленными различными упругими полуплоскостями, [19] и об установившемся движении несимметричного клина по линии склейки с образованием трещины и каверны (дорэлеевский режим) [20]. Методом сращива- [c.654]

Подробнее всего исследуем задачу о круговом металлическом цилиндре. На примере скалярной задачи рассмотрим два типа рядов, получающихся при использовании метода разделения переменных — ряды Релея и ряды Ватсона. Векторная задача интересна тем, что на ней иллюстрируется явление деполяризации. Решение скалярной задачи о диэлектрическом круговом цилиндре в форме Релея получается без привлечения новых идей, а задача о диэлектрическом некруговом цилиндре более сложна. Теория дифракции на сфере аналогична теории дифракции на круговом цилиндре, но при дифракции на сфере всегда происходит деполяризация. В теории дифракции на клиие интерес представляет аналитическое суммирование ряда Релея, преобразование его в контурный интеграл и исследование этого интеграла для различных точек пространства. Задачи о дифракции на цилиндре, сфере и клине иногда называют эталонными, подчеркивая этим, что некоторые характеристики полученных решений переносятся на более сложные задачи. [c.42]

В векторной задаче отличными от нуля при любом возбуждении будут и г, и Нг- КоЭффИЦНеНТЫ рядов для Ег, Нг, ВВО-димые В методе разделения переменных, связаны между собой линейными уравнениями, так что каждое слагаемое в поле, пропорциональное соз Шф, содержит все шесть компонент. Системы линейных уравнений типа (5.12) или (5.46) станут более громоздкими. [c.57]

Идея метода, развитого в этой главе, состоит в том, что в качестве собственного значения однородных задач, которые порождают систему собственных функций, берется диэлектрическая проницаемость. Дифрагированное поле представляется в виде ряда по этим собственным функциям. Собственное значение е есть диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела, занимающего ту же область, что и тело, на котором происходит дифракция. Истинная диэлектрическая проницаемость не входит в однородную задачу. Поэтому, в частности, на собственных значениях никак не скажется комплексность нстинного е. Собственные значения вещественны, если в задаче нет других потерь, кроме диэлектрических. Если же, например, есть излучение, то метод сохраняется, дифрагированное поле по-прежнему представимо в виде ряда по собственным функциям, но собственные значения — комплексны. Знак мнимой части собственного значения положителен — это соответствует тому, что во вспомогательной однородной задаче тело является активным, в нем выделяется энергия, компенсирующая потери. Далее в этой главе приведены обобщения на случай дифракции на неоднородном теле и на векторные задачи, описываемые уравнениями Максвелла. В 7 весь этот аппарат применен к решению квантовомеханической задачи об упругом рассеянии на потенциальном поле. [c.24]

Проектирование соответствующих устройств невозможно без достаточно точного расчета электродинамических характеристик круглых гофрированных волноводов, а такой расчет является весьма трудной математической задачей. Во-первых, рассматриваемая область имеет сложную форму, не допускающую использования метода разделения переменных или других точных аналитических методов. Во-вторых, несимметричйые волны в таких волноводах являются гибридными (т. е. имеющими все шесть компонент электромагнитного поля), ввиду чего требуется решение полной векторной задачи для уравнений Максвелла. [c.177]

Проблема разработки оптима шной системы управления включает формирование цели управления и выбор критерия сравнения систем, получение математического описания испочьзуемого критерия, из>т ение и математическое описание информации о возмущениях, 1еистл1юп их га систему, математическое описание классов допустимых систем, среди которых ищется оптимальная сис1е-ма, выбор метода оптимизации отыскание характеристик или параметром снсте мы, обеспечивающих экстремум критерия Степень достижения цели управления характеризуется частными критериями (показателями) точностными, энергетическими, надежностными, по быстродействию, массовыми эксплуатационными, стоимостными и т д Задачи оптимизации по всей совокупности частных критериев называют многокритериальными или векторными (задачи, в которых имеется лишь оди[ критерий, называют скалярными) [c.178]

Подзадача (8.5) рассмотрена ранее в гл. 7 (задача оптимизации ТС). Векторную задачу (8.6) сведем к скалярной на основе следующих соображений. После решения (8.5) функция Г++1(0) однозначно определена и критерии g2, gз зависят от функций р+"(2), / (2) 4-полюсиика нечетного типа возбуждения. Если решить задачу [c.204]

Существуют две взаимосвязанные схемы решения задачи векторной оптимизации 1) нахождение функционала Ф(/ь. .., /п), монотонно зависящего от функций fl,. .., 1п, максимуму которого соотвётствует решение векторной задачи функционал Ф либо выбирается эвристически, либо выводится из выбранных аксиом или определений 2) определение частичного упорядочения (предпочтения) на множестве альтернатив X согласно имеющейся информации в конкретной задаче. Первая схема, конечно, дает и упорядочение на X, а для упорядочения, получённого по второй схеме, также нередко удается найти функционал, максимизация которого позволяет найти максимальные цо этому упорядочению альтернативы. Обе эти схемы будут использованы ниже. [c.206]

Аналитическое исследование плоских механизмов удобнее всего вести методом векторных контуров, подробно разработанным В. А. Зиновьевым. Так, для примера, показанного на рис. 5.1, удобно задачу о положениях звеньев решать, разбивая замкнутый контур AB D на два треугольника ABD и B D. Аналогично замкнутый контур AB D можно разбить на два треугольника ABD и B D. Тогда для этих контуров могут быть всегда составлены следующие векторные уравнения для контура ABD [c.113]

Все известные методы векторной оптимизации непосредственно или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации. Иначе говоря, частные критерии Fi(X), i=l, п, тем или иным способом объединяются в составной критерий F(X) =ф( 1(Х),. .., f (X)), который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий получается в результате проникновения в физическую суть функционирования системы и вскрытия объективно существующей взаимозависимости между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным. Однако отыскание подобной взаимозависимости чрезвычайно сложно, а может быть, и не всегда возможно. Поэтому на практике составной критерий обычно образуют путем формального объединения частных критериев, что неизбежно ведет к субъективности получаемого оптимального решения. Составной критерий иногда называют обобщенным или интегральным критерием. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...