Постановка и решение краевой задачи

Постановка и решение краевых задач линейной вязкоупругости [c.240]

Понятие о математической постановке и решении краевых задач [c.18]

Итак, создание математических моделей процессов пластической деформации металлов и сплавов, включение их в соответствующие пакеты прикладных программ предусматривают глубокое изучение и практическое использование математического аппарата линейной алгебры, теории отображений, проекционно-сеточных методов, теории аппроксимаций. Необходимо также уметь записывать основные зависимости механики деформируемого твердого тела, в матричной форме, наиболее удобной для постановки и решения краевых задач с применением ЭВМ. [c.14]

Нас интересует механическая сторона этого процесса, то есть возможность отражения в постановках и решениях краевых задач теории малых упругопластических деформаций влияния нейтронного облучения на напряженно-деформированное состояние твердого тела. [c.103]

Постановка и решение краевой задачи [c.275]

Другой аспект затронутой проблемы состоит в следующем. Хотя значение счетных машин быстро растет, нельзя тем не менее свести теорию пластичности к одному лишь составлению вычислительных схем. Важна система представлений о закономерностях и особенностях картины пластического течения. Это побуждает к поискам простейших моделей пластической среды, справедливых хотя бы и в более узких пределах, но пригодных для постановки и решения краевых задач. [c.96]

Исходные уравнения. Установившиеся движения естественно рассматривать безотносительно к времени, только на пространстве течения Д (х). Оказывается, что при этом их уравнения приобретают особые свойства, которые необходимо учитывать при постановке и решении краевых задач. Описанию и анализу специфики уравнений установившихся течений и посвящено последующее изложение. При записи различных соотношений в декартовых координатах будут, как всегда, использоваться представления х = (х, у, г) и и = (и, у, го). [c.90]

В прикладной теории пластичности на основе методов решения краевых задач, разрабатываемых в математической теории пластичности, производится постановка и решение конкретных задач обработки металлов давлением — прокатки, волочения, прессования, ковки, штамповки и др. Граница между прикладной и математической теориями пластичности является весьма условной. К прикладной теории пластичности можно отнести разработку численных методов решения краевых задач и способов их реализации с помощью ЭВМ. [c.7]

Это условие совпадает с ранее установленным условием разрешимости самой краевой задачи Неймана N (7.3) и, естественно, должно автоматически выполняться по постановке задачи. Решение же интегрального уравнения включает частное решение неоднородного уравнения и собственную функцию, определение которой не представляет особого интереса при решении краевых задач, поскольку наличие ее в выражении для потенциала сводится к появлению лишь аддитивной постоянной, присутствующей в решении по постановке задачи. [c.101]

Например, при решении задач теории упругости вариационными методами осуществляется переход к задаче об определении в некотором классе функций минимума соответствующего функционала. Доказывается, что решение этой задачи всегда существует и соответствующее ему поле смещений удовлетворяет дифференциальным уравнениям, однако краевые условия выполняются уже в некотором обобщенном смысле. Аналогичная ситуация возникает и при решении задач теории упругости методом потенциалов. При определенных ограничениях на форму поверхности и краевые условия доказывается, что получаемое посредством соответствующих интегральных уравнений решение краевой задачи может и не удовлетворять условиям, требуемым классической постановкой. Лишь при более строгих ограничениях (в чем, по сути дела, нет необходимости) решение оказывается регулярным. [c.243]

В то же время при решении прямой задачи для области А В АВ (рис. 2.4) на поверхности АВ, расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единственность решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравнений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. [c.53]

При строгой постановке задач теории упругости встречаются значительные математические трудности и решение может быть доведено до расчетных формул, пригодных для технических приложений, в ограниченном числе случаев. Поэтому широкое применение находят различные приближенные методы решения краевой задачи прикладной (технической) теории упругости, которым и посвящается настоящая глава. [c.7]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Во втором случае, который, как правило, возникает при экспериментальных исследованиях натурных объектов ВВЭР в стендовых условиях и при эксплуатации, проведение измерений лишь на части поверхности не позволяет, основываясь только на данных измерений, сформировать граничные условия, и делает невозможным непосредственную постановку и решение соответствующей краевой задачи для определения полей деформаций и напряжений в объеме исследуемой детали. [c.61]

Математические модели и средства решения краевых задач в настоящее время позволяют оперативно решать задачи для тел произвольной конфигурации в наиболее полной постановке стационарные и нестационарные, двухмерные и пространственные, с подвижными границами, с учетом нелинейностей I и И рода и т.д. [c.118]

Все развитые в гл. 4 методы решения прямой и обратной задач теории установившегося обтекания гидродинамических решеток, которые были основаны на решении краевых задач для логарифма комплексной скорости, непосредственно обобщаются на случай дозвукового течения газа в приближенной постановке С. А. Чаплыгина. При этом краевые задачи решаются для комплексной скорости фиктивного потока, а переход к области течения осуществляется с помощью формул (24.7), (24.1 1), (25.1), (25.2) и (25.5). [c.214]

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

Постановка, доказательство существования и практические приемы решения краевых задач даны И. И. Мусхелишвили в труде [2] (первое издание вышло в 1933 г.) и в предшествующих ему публикациях из них основополагающими являются [c.922]

Излагаемые в данной главе метод исследования закономерностей изменения предельных нагрузок и теория расчета элементов композитных конструкций по их обобщенным характеристикам опираются в основном на представления, вытекающие из постановки и методов решения краевых задач математической физики. [c.15]

Изучая реологические свойства сплошной среды, говоря о постановке и решении краевых задач пластического течения, мы часто используем- понтт модели как некоторого объекта, на котором приближенно восп.роизводятся наиболее существенные характеристики физического явления или процесса с целью его исследования. Как известно, следует различать предметное моделирование и абстрактное моделирование. [c.8]

Постановка и решение краевой задачи. Основным механизмом торможения поперечных трещин в однонаправленных волокнистых композитах является развитие цилиндрических микротрещин сдвига, расположенных [c.28]

При разработке методов расчета оболочек сложной геометрии выявился ряд важных и новых дд теории оболочек задач,которые потребовали своего решения. Одной из них, с которой сталкивается исследователь при постановке и решении краевых задач механики оболочек сложной гешетрии, является так называемая задача параметризации поверхностей сложной формы и областей сложных очертаний. [c.6]

Математическая постановка краевых задач МСС состоит в записи замкнутой относительно неизвестных параметров движения сплошной среды системы уравнений и краевых условий для этих параметров, обусловливающих это движение. Результатом реализащш математической постановки является решение краевой задачи МСС, удовлетворяющее замкнутой системе уравнений и краевым условиям. [c.19]

Научной базой для расчета композитных пьезоэлементов является теория электромагнитоупругости структурно неоднородных сред, одна из центральных задач которой — построение адекватных математических моделей и разработка методов решения связанных краевых задач электро-и магнитоупругости композитов с учетом связности электрических, магнитных и деформационных полей, неоднородности этих полей, анизотропии и особенностей взаимодействия элементов структуры. Нерегулярный характер реальных структур пьезокомпозитов приводит к необходимости решения этой задачи в вероятностной постановке. Сложность решения краевых задач для микронеоднородных областей со случайными структу- [c.4]

Задача Коши. Характеристики играют важную роль в качественной теории дифференциальных уравьюний, в частности, при постановке, анализе и решении краевых задач. Например, задача Коши для системы (1) ставится так на некоторой начальной гиперповерхности Г задаются значения искомых функций (данные Коши) [c.55]

Уместно вспомнить, что анализ типа уравнений любых установившихся течений уже был выполнен в 10. Он легко повторяется для системы (23) и показывает, что она имеет эллиптический тип на дозвуковых течениях и гиперболический тип на сверхзвуковых течениях (см. определение 10.3). Это различие существенно, оно с необходимостью влечет, различие в постановках, методах исследования и решениях краевых задач. Более подробный анализ каждого типа течений и соответствующих задач будет проводиться в следующих парафафах. Здесь же внимание концентрируется на тех фактах, которые априори с типом системы (23) не связаны. [c.225]

Остановимся на одном важном вопросе. Вообще говоря, для постановки краевых задач требовалась лишь непрерывная продолжимость на границу выражений, стоящих в левых частях (2.22) и (2.23), но далее будем требовать выполнения более сильного условия — непрерывной продолнсимости на границу каждого из слагаемых ф(г), ф (г) и (г). Решение, удовлетворяющее этим требованиям, будем называть регулярным. Введенное дополнительное условие существенно облегчает обоснование методов, которые традиционно применяются для решения краевых задач методом комплексного переменного. [c.376]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

На основе развития теорий течения с остаточными микронапряжениями (с целью отразить эффект Баушингера, свойственный циклическим процессам, релаксацию при выдержках и анизотропию упрочнения) и использования метода конечного элемента осуществляются вычислительные решения краевых задач при циклическом нагружении в изотермической и неизотермической постановке. Примером осуществления такого решения в Горьковском физико-техническом институте под руководством А. Г. Угодчи-кова является задача о концентрации деформации и напряжений в пластине из стали Х18Н9Т с круглым поперечным отверстием при пульсирующем малоцикловом растяжении, сопровождающемся синфазным циклическим изменением температуры. На рис. 18 представлена схема двух следующих друг за другом циклов нагружения с указанием последовательных стадий (обозначены цифрами), для которых производился расчет полей методом конечного [c.25]

МКР применяют для приближенного решения краевой задачи в прямой постановке (2.2 - 2.4). При этом определяют значения тензора Q в конечном числе фиксированных точек (узлов). Производные тензора Q по координатам, входящие в дифференциальные уравнения (2.2) и (2.3), аппрокотмируют подходящими разностными соотношениями, получая в результате систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений тензора Q. [c.49]

Сложность расчетного определения напряженно-деформированных состояний элементов ВВЭР, как отмечалось выше (см. 1, гл. 2 и гл. 3), состоит в том, что в них реализуются пространственная схема передачи усилий, трехмерные поля напряжений, затрудняющие формулировку граничных условий. Ниже излагается расчетное определение напряжений и перемещений в зонах корпусных конструкций по исходным данным, получаемым на границе зтих зон с помощью экспериментальных методов, но в силу ряда обстоятельств недостаточных для постановки и решения обычных краевых задач. Возникаюшце при этом задачи представляют собой так называемые обратные задачи, в которых неизвестные величины определяются (восстанавливаются) по их проявлению, отклику в доступной для прямых измерений области. Эти задачи, как правило, являются некорректно поставленными и требуют при своем решении применения специальных методов. В связи с этим методы решения таких задач во многих случаях могут существенным образом зависеть от точности получаемой экспериментальной информации и методов ее обработки. [c.59]

В статьях С. Л, Каменомостской [15, 16] рассмотрена задача Стефана в самой общей постановке многомерный случай, произвольное число заранее неизвестных поверхностей раздела фаз, зависимость тепловых коэффициентов от температуры. Введено определение обобщенного решения, показано, что классическое решение является обобщенным, доказана его единственность. При помощи метода конечных разностей доказано существование решения краевой задачи и задачи Коши. [c.211]

Аналитическое решение краевой задачи (418)—(420) в замкнутой форме для тел сложной геометрии с учетом многосвязности не представляется возможным. Известны частные решения для одномерных задач при парной связанности в теории термоупругости [549, 550]. Общее решение требует численного анализа уравнений (418)—(420) на базе конечно-элементной процедуры и модификаций как в связанной, так и в несвязанной постановках [551] с программным обеспечением Y12M [552] и МА [553], построенных на стратегии Марковица [554]. [c.349]

В настоящей главе предварительно рассмотрен ряд упрощений, применимых ПРИ определении нестационарных температурных полей плоских тел на основе выподненных решений, и изложены методики оценок соответсхвующих погрешностей, а затем проведен анализ исходных допущений, сделанных при постановке и решении линейной краевой задачи теплопроводности. [c.464]

Постановка задачи. Решение первой и второй краевых задач для сферы разыскивается в предложенной Е. Треффтцем форме [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...