Решение геометрически нелинейной краевой задачи

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ [c.111]

Алгоритм решения нелинейной краевой задачи построен. Начиная с пробного решения = О Q = 1, 2,. ... 10), найдем последовательные приближения Ч, Y l,. .. путем решения на каждом шаге итерационного процесса линейных краевых задач. Выбор нулевого начального приближения дает возможность на первом шаге последовательных приближений определить вектор решений yf , описывающий напряженно-деформированное состояние геометрически линейной оболочки. [c.30]

Важнейшая проблема, возникающая при решении задач нелинейного поведения конструкций в геометрически и физически нелинейной постановке, — разработка достаточно точного и устойчивого метода сведения исходной нелинейной задачи с начальными и граничными условиями к последовательности нелинейных краевых задач относительно только пространственных координат. [c.279]

Дадим описание метода численного решения задачи прочности слоистой ортотропной композитной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке. Прежде всего заметим, что, если нелинейная краевая задача статики оболочки решена (при некотором фиксированном значении безразмерного параметра нагрузки Д) и вектор у = у(х. Я) найден, то средние (по объему представительного элемента) напряжения сг ), к-то слоя (к = 1,2,. .., т) восстанавливаются при помощи соотношений (8.2.1), (8.3.2), (8.3.4) и, как легко усматривается из них, представимы в виде [c.240]

Во второй части изложены два алгоритма определения напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций при осесимметричном нагружении. Первый алгоритм предназначен для исследования геометрически нелинейных деформаций конструктивно-анизотропных оболочечных конструкций. Для решения нелинейной краевой задачи использован процесс последовательных приближений, основанный на методе Ньютона — Канторовича. Показана быстрая сходимость такого процесса для данного класса задач. Приведенные результаты методических исследований и некоторые примеры использования разработанного алгоритма позволяют получить достаточно полное представление о возможностях алгоритма и о точности полученного решения. [c.5]

Действительно, в этом случае мы можем построить такой итерационный процесс, когда на каждом шаге решается нелинейная краевая задача. Остановимся в этой связи на изложении наиболее распространенного подхода к численному решению нелинейной краевой задачи, позволяющему в некоторых случаях получать достаточно точные решения геометрически и физически нелинейных задач для оболочек вращения. Этот метод основан на последовательном уточнении начальных значений и позволяет свести решение краевой задачи к последовательному решению задач Коши [79]. [c.74]

Рис. 2. Блок-схема решения краевых задач теории тонкостенных оболочек с физической и геометрической нелинейностью

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

V = 0,3. Задача решена в геометрически нелинейной постановке без учета и с учетом трения при 7 = 0,1 (сплошные н штриховые линии на рис. 15 и 16). Краевые условия на левом конце оболочки ы = Д, ш = 01 = О, на правом ы = i = Qj = 0. Решения получены с допустимой погрешностью е = 5 X X 10 за четыре приближения по Ньютону, На первом при- [c.67]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Процесс численного определения нагрузок начального разрушения связующего и армирующих элементов к-то слоя с учетом геометрической нелинейности таков. На первом этапе рассматривается соответствующая линеаризованная задача прочности, в решение которой включается интегрирование краевой задачи для линейной системы дифференциальных уравнений (8.2.10) и вычисление по формулам (2.2.6) — (2.2.9) нагрузок начального разрушения связующего и армирующих волокон Л-го слоя (к = 1, 2,. .., т). На втором этапе вычисляются корни уравнения (8.3.9). Вводя формулами [c.241]

Однако проектировочный расчет здесь осложняется тем, что упругая линия как решение краевой задачи и, соответственно, и нормальные напряжения зависят от геометрических параметров сечения сложным нелинейным образом. [c.367]

Рассмотренные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, блоки аппроксимации линейных и нелинейных функциональных и временных зависимостей составляют стандартное математическое и техническое обеспечение АВМ. К специальному математическому и техническому обеспечению аналоговых вычислительных машин относятся методы и устройства моделирования краевых задач, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, задач расчета производных и функций чувствительности, дискретных, нестационарных и стохастических систем, уравнений в частных производных, задач оптимизации и геометрических задач. Специальное математическое и техническое обеспечение требуется при встраивании АВМ в экспериментальные установки и испытательные стенды для имитации реальных процессов, регистрации и обработки результатов испытания. Предметом специального рассмотрения может служить теория и практика аналого-цифровых вычислительных комплексов. Некоторые составляющие специального математического и технического обеспечения АВМ изложены ниже. [c.92]

В первой половине двадцатого века основная часть литературы по механике твердого тела и строительной механике касалась приложений к различным краевым задачам давно сформулированных линейных теорий. Конечно, были отдельные замечательные исключения работы, приведшие к возрождению и усовершенствованию классических теорий пластичности и вязкоупругости разрозненные, хотя частично и успешные попытки создания единой теории поведения материалов и большое число исследований геометрических нелинейностей, связанных с сохранением нелинейных членов . Однако для большинства инженеров и научных работников практические приложения механики твердого тела сводились к решению линейных задач. [c.9]

Численное решение геометрически нелинейной задачи было получено с помощью процедуры TASOR при М = 40, ML = = 1, PLO = 5, EPS = 10- TIM(1) = ТШ(2) = 1, UM(1) = 1, UM(2) = — = UM(6) = 0. Порядок ввода других параметров процедуры очевиден. По сравнению с п. 10.1 значения параметров М и PLO увеличены, что, как уже отмечалось, объясняется плохой обусловленностью линейной краевой задачи (2.52), (2.44). [c.220]

Таким образом, определенное параметром Р функциональное пространство решений нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1.2) отображается на множество С( ), которое в силу непрерывности с(Х) и выражения (3.1.20) представлжт собой кривую К в векторном пространстве Параметр X в силу (3.1.20) изобретает смысл длины этой кривой К, а вектор с явлжт-ся ортом касательной к К. Эти геометрические образы позволяют нам для нелинейных краевых задач использовать результаты гл. 1. Примеры алгоритмов непрерывного продолжения решения краевой задачи (3.1.1),(3.1.2) дут даны ниже в 3.4 после того, как ёудет сформулирован алгоритм дискретной ортогональной прогонки, учитывающий особенности представления решения в виде (3.1.10). [c.87]

Для решения краевой задачи (2.14), (2.18) необходио применять численные методы. Аналитическое решение геометрически нелинейной задачи в настоящее время можно получить лишь для некоторых частных случаев. В качестве примера приведем решение краевой задачи для симметрично нагруженной изотропной цилиндрической оболочки, которое понадобится нам в дальнейшем. [c.39]

Для опредления каждого приближения иам необходимо три раза решать нелинейную краевую задачу. Если задача рассматривается в геометрически линейной постановке, то уже первое приближение (5. 36) дает искомое решение. [c.143]

Деформированное состояние оболочки компенсатора определялось на основе метода [140] решения задачи о длительном циклическом нагружении данной конструкции. Задача решалась в ква-зистациоиарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ Минск-32 системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-деформированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Решение линейной краевой задачи производилось на основе метода ортогональной прогонки [52]. Рассматривалась только физическая нелинейность. Учет геометрической нелинейности при расчетах сильфонов, работающих как компенсаторы тепловых расширений в отличие от сильфонов измерительных приборов [193], обычно не производится [32, 150, 222], как не дающий существенного уточнения при умеренных перемещениях. Предполагалось, что все гофры сильфона деформируются одинаково. Поэтому расчет производился только для одного полугофра. Эквивалентный размах осевого перемещения полугофра, вызывающий те же деформации, что и полное смещение концов сильфона, определялся по формуле [c.200]

Остановимся на методах решения задач неустановив-шейся ползучести гибких оболочек. Трудность решения таких задач заключается в том, что они физически и геометрически нелинейны. Наиболее распространенный подход к решению физически нелинейных задач неуста-новившейся ползучести основан на методе шагов по времени [4, 9, 19, 39, 63], который реализуется в сочетании с одним из методов решения краевой задачи. Среди последних широкое применение в практике расчета гибких пологих оболочек нашли методы, использующие в качестве основы дифференциальные уравнения краевой задачи — методы конечных разностей [36], численного интегрирования дифференциальных уравнений [10] и вариационные. [c.11]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

Пусть В цилиндрической системе координат г,(р,г) задан цилиндр г К, г Ь из нелинейного упругого изотропного материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедрением в поверхность цилиндра при 2 а жесткого бандажа. Трение между цилиндром и бандажом отсутствует, а бандаж имеет радиус К-6, (5 > 0. В работе [47] для добавочной деформации получены линеаризованные уравнения и выписаны соответствующие граничные условия. Известным приемом полученная краевая задача была сведена к парному ряду-уравнению вида (33), в котором nQ = 0, К2 = К, а К(и) — известная функция [47]. Решение парного ряда, как и в предыдущей задаче, было получено путем сведения его к БСЛАУ первого рода с сингулярной матрицей. Был проведен расчет контактных напряжений и жесткости системы штамп — цилиндр Р для материала Муни. Анализ расчетов показывает, что с увеличением параметра предварительного напряжения в сторону растяжения жесткость Р увеличивается. Существует также такое сочетание геометрических параметров, при которых жесткость Р возрастает и с увеличением предварительного сжатия (с уменьшением Л при Л < 1). [c.170]

В книге рассмотрены общие соотношения метода возмущений для плоских и осесимметричных задач теории идеальной пластичности и теории малых упругопластиче-ских деформаций, основанные на введении некоторого малого параметра. В конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение либо статических, либо геометрических краевых условий. Метод возмущения позволил получить решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на неизвестной границе. [c.5]

В практике расчетов используют как аналитические, так и численные методы. Первые базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и трудоемких, и зачастую ограничены достаточно простыми геометрическими формами тел и Схем нагружения. Численные методы, к которым относятся, в частности, метод конечных разностей, метод граничных интегральных уравнений, метод граничных элементов, метод Конечных элементов и другие методы, напротив, не ограничены ни формой тел, ни способом приложения нагрузки. Это, наряду с поасеместным распространением мощной вычислительной техники, способствует их распространению в инженерной среде. Нередки Случаи, когда важно знать эволюцию процесса деформирования (или разрушения) конструкции с продолжающимся во времени внешним воздействием. При этом естественны большие геометрические и физические нелинейности. В таких случаях обойтись без чис- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...