Задача граничная (краевая) решение

Изгиб равномерно распределенной по круговому сечению нагрузкой. В данной задаче достаточно рассмотреть половину оболочки и воспользоваться полученным выше решением задачи о краевом эффекте. Перерезывающая сила Qo (рис. 10.17, а, б) в данной задаче равна Qo —PJ 2. Момент Мо найдем с помощью граничного условия [c.235]

При решении конкретных прикладных задач систему уравнений газовой динамики дополняют начальными и граничными условиями. Очевидно, что характер начальных и граничных (краевых) условий зависит от типа течений и различается в случае дозвукового и сверхзвукового течения. [c.50]

При рассмотрении кавитационного обтекания тел часто используют решения краевых задач. Под краевой (граничной) задачей понимают такую задачу о нахождении функции внутри некоторой области, когда известны предельные значения функции на границе этой области. [c.64]

По мере усложнения задач, возникающих при проектировании в связи с обеспечением прочности машин, становится все более необходимым взаимодействие испытаний и расчета, объединяемых в определенную систему, которая обеспечивает получение исходных данных по режимам нагружения при испытаниях материалов на образцах, изучение полей напряжений и деформаций на характерных моделях, измерение или расчет граничных условий, решение краевых задач для опасных зон элементов конструкций, оценку предельных состояний и эксплуатационного ресурса исследуемой конструкции [c.505]

В настоящей статье для решения краевой задачи, описывающей поведение упругой гироскопической системы с распределенными и сосредоточенными массами, используется метод, развитый в [1]. Средние квадратические отклонения параметров системы, а также корреляционные моменты [2] предполагаются достаточно малыми и известными величинами. Гироскопический эффект распределенной массы считается пренебрежимо малым. Рассматривается линейная краевая задача, однако предполагаемое решение без труда распространяется и на квазилинейную краевую задачу с квазилинейными граничными условиями. [c.22]

Представляют теоретический и прикладной, в частности в сейсмологии, интерес динамические задачи, когда в фиксированный момент времени известно состояние среды, т. е. начальные условия не-нулевые или неоднородны. Так как будем рассматривать линейные задачи, то при решении частных задач краевые условия будем принимать нулевыми. Если наряду с начальными условиями задаются и ненулевые граничные условия, то решение задачи нетрудно полу- [c.166]

Поскольку в решении (7.7) присутствует только одна постоянная интегрирования, то в месте закрепления оболочки можно удовлетворить лишь одному граничному условию. Для получения решения с достаточным числом постоянных надо к полученному частному решению добавить решение однородных уравнений (при Тлг = Тм = 0). В случае осесимметричной задачи им будет решение, соответствующее краевому эффекту. [c.187]

Случай II имеет место, когда / < О (тангенциальное граничное условие допускает изгибания срединной поверхности), но внешние силы не совершают работы на перемеш,ениях возможных изгибаний. Тогда статическая задача будет иметь решение (единственное), и на первом этапе будут единственным образом определены тангенциальные усилия (Г,, S, Т )- Поэтому на этапе 2 единственным образом определятся (Ej, со, Ej). На этапе 3 в геометрических уравнениях в правых частях произволов уже не будет, но они и не нужны, так как при R <С0 соответствующая краевая задача решается всегда. Перемещения будут при этом определяться не единственным образом (с точностью до перемещений возможных изгибаний). [c.259]

Обоснование схемы. Краевые задачи, предусмотренные п. (1) и (2), представляют собой обобщение задач Я и р, сформулированных в 20.12 различие заключается лишь в том, что в рассматриваемом случае они должны-решаться для оболочки с изломом % и что на А. в каждой задаче должны выполняться два условия сопряжения. Примем, что теоремы существования задач Р п р здесь формулируются так же, как и в 20.12, 20.13. Тогда можно утверждать, что обсуждаемая схема соответствует случаю, когда тангенциальное закрепление — жесткое, т. е. когда изгибания срединной поверхности невозможны, а следовательно, задача Р при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий имеет решения, зависящие от г констант с/ (s), а задача р имеет решение (единственное) тогда и только тогда, когда выполнены г интегральных требований. В рамках этогО предположения обоснование схемы построения приближения (s) превращается, в сущности, в повторение рассуждений 20.12. Опуская их, оста-. новимся только на следующем обстоятельстве. [c.319]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Поставленная задача сводится к решению краевой задачи для осесимметричных уравнений Ламе в цилиндрических координатах при следующих граничных условиях [c.165]

Пусть, например, эти шесть условий заданы таким образом в момент времени и точка должна иметь координаты лго, о, о, а в момент времени — координаты х, у, Такие условия называются краевыми, или граничными, ибо мы задаем положение точки в начале и в конце отрезка времени [/о, 1] соответствующая задача называется краевой, или задачей граничных значений, подставив эти значения в обш,ее решение, мы получим шесть уравнений [c.36]

Основная идея метода Бубнова — Галеркина состоит в том, что приближенное решение однородной краевой задачи ищется в виде линейной суперпозиции конечного числа некоторых базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты разложения определяются из интегральных условий, выражающих ортогональность невязки к каждой базисной функции. Таким образом, задача сводится к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. В качестве базиса обычно выбираются первые функции какой-либо полной системы. Успех в применении метода определяется выбором базисных функций и числом этих функций, входящих в разложение. При удачном выборе базиса достаточно точные результаты получаются уже при аппроксимации решения сравнительно небольшим числом функций. [c.28]

Некоторые из полученных результатов требуют дополнительного обсуждения и интерпретации. В первоначальной постановке задача об автомодельных решениях формулируется в бесконечной области с неограниченными на бесконечности скоростями и Уф. Не этим ли обусловлены выявленные свойства полученных решений Одним из таких свойств является неединственность. Если рассмотреть осесимметричное течение в конечной цилиндрической области радиуса R, то полная постановка краевой задачи включает в себя задание поля скоростей при r = R. При этом автомодельным решениям будут отвечать лишь специальные автомодельные граничные условия. Поскольку разным автомодельным решениям отвечают различные краевые условия, неединственность автомодельных решений ие означает неединственности решений исходной краевой задачи. С этой точки зрения полученная неединственность формально является фиктивной. Однако она может иметь реальное физическое содержание, если допустить, что автомодельные решения обладают свойством асимптотической устойчивости по отношению к вариациям краевых условий при г = R. [c.251]

Чтобы показать это, рассмотрим задачу о сильном вдуве для наиболее общего режима N = 0(1), принимая постоянным. Для области 2 уравнения совпадают с (4.101), только вместо условий на поверхности тела приняты условия (4.107). Область 3 описывается уравнениями и граничными условиями (4.105). Наконец, распределение давления определено формулами (4.108) и (4.95). Докажем теперь, что, кроме приведенного выше автомодельного решения, уже при О задача обладает семейством решений, зависящим от одного параметра (для определения которого необходимо задать еще одно краевое условие, например, значение р х = 1)). [c.177]

Вопрос об интегрировании системы уравнений (2.1) и (2.3) с учетом граничных условий является основным предметом изучения теории упругости. Основными краевыми задачами считаются задачи отыскания такого решения этой системы, которое удовлетворяет краевому условию [c.271]

Волновая оптика рассматривает, чем отличается истинное поведение электромагнитных полей от того, что предсказывает геометрическая оптика. Результаты геометрической оптики основываются на приближении, в котором волны распространяются вдоль определенных траекторий (лучей). В действительности же электромагнитные поля подчиняются волновым уравнениям Гельмгольца, дополненным соответствующими граничными условиями. Решения краевых задач в теории электромагнитного поля ограничены и непрерывны, в то время как в геометрической оптике поля сингулярны на каустиках и разрывны при пересечении границ тени, образуемых препятствиями, разрушающими пучки лучей. [c.249]

Для решения дифференциального уравнения (7) применим метод прогонки, который позволяет при решении краевых задач граничные условия на одном конце интервала перевести к другому его концу. [c.9]

Таким образом, с учетом нулевых начальных условий задача свелась к решению двух начально-краевых задач (2.75), (2.76) и (2.75), (2.78). Как отмечалось выше, для их решения целесообразно использовать интегральное преобразование по времени. Применив к волновым уравнениям (2.75) и граничным условиям (2.76), (2.78) преобразование Лапласа (Д.38) с учетом нулевых начальных условий получим уравнения Гельмгольца [c.59]

Заметим, что форма (1.32) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.38) - численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения [c.184]

Система уравнений (5.5.7) с граничными условиями (5.5.5), (5.5.6) и есть краевая задача, подлежащая численному решению на ЭВМ. Эта краевая задача адекватно описывает данный физический процесс. [c.225]

При рассмотрении конкретных задач необходимо построить решения полученных гиперболических уравнений (32.2), удовлетворяющие тем или иным граничным условиям. При этом обычно приходится решать ряд краевых задач. Краткое описание основных из них приводится ниже. Более подробные сведения можно найти в руководствах по уравнениям математической физики. [c.152]

Интеграл Дюамеля. Однородное уравнение с неоднородным граничным условием. Решение краевой задачи [c.311]

Интеграл Дюамеля. Неоднородное уравнение с однородным граничным условием. Решение краевой задачи для неоднородного уравнения [c.312]

Определение функций w z) для рассматриваемой задачи сводится к решению граничной задачи для плоскости с краевыми условиями (1)-(4) на линии у = О [c.83]

В задаче указаны краевые условия по поперечной координате и начальные данные. Вопрос о постановке граничных условий вниз по потоку требует дополнительных исследований. С этой целью проведем линейный анализ интегродифференциального уравнения (4.3). Полагая /с = О и у О, ищем решение в виде [c.108]

Если силы тяжести не входят явно в граничные условия (когда они выражены через 5 , а не через р), решение краевой задачи [c.254]

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

Решение краевой задачи. Введем произвольную характеристику первого семейства д1. В силу того, что при сверхзвуковых скоростях уравнения (1.6)-(1.9) имеют гиперболический тип, форма отрезка дЬ не влияет на обтекание отрезка ад. Поэтому, если контур аЬ обладает минимальным сопротивлением при заданной характеристике ае и определенных величинах Ф, Г, то и отрезок дЬ должен иметь минимальное сопротивление при фиксированной характеристике д1 и своих фиксированных величинах Ф, X. В противном случае уменьщение сопротивления отрезка дЬ привело бы к уменьщению сопротивления всего контура аЬ. На участке 1Ь выполняются уравнения (2.15), (2.28)-(2.30), а в точке Ь — граничное условие (2.24). Условия непрерывности функций а, 1 , в точке I и первое условие из (2.12) также удовлетворяются. Но если участок дЬ контура обладает минимальным сопротивлением, то в точке I должно выполняться и условие трансверсальности (2.34), записанное для 4/ Это условие в силу произвольности выбранной характеристики д1 должно выполняться на всей характеристике ЬН. Поэтому оно должно являться интегралом системы уравнений (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30). [c.78]

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

Исторически одним из первых методов, нашедших ншрокое применение при решении краевых задач для уравнений с частными производными, явился метод разделения переменных или, как его еще называют, метод Фурье, заключающийся в построении набора частных решений, каждое из которых разыскивается в виде произведения функций меньшего числа переменных (как правило, функций одного переменного). В ряде случаев оказывается, что такое представление не вступает в противоречие с исходным дифференциальным уравнением (тогда говорят, что уравнение допускает разделение переменных) и приводит, в зависимости от размерности задачи, к нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям, содержащим один и тот же числовой параметр. В зависимости от характера области, в которой решается краевая задача, граничных и начальных [c.117]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

Выделение на заданном отрезке [а, Ь] единственного решения уравнения (4.19) возможно заданием не только начальных условий (4.20), но и различных граничных условий в точках avtb. Типичным примером такой задачи является краевая задача [c.102]

При структурно-феноменологическом подходе решение поставленной задачи сводится к решению связанных краевых задач электро- и магнитоупругости для уравнений с быстро осциллируюш,ими коэффициентами. Однако даже для простейших, например слоистых пьезопассивных, композитов анализ полей напряжений и деформаций в слоях при сложных граничных условиях или с учетом краевых эффектов — достаточно трудная задача [31]. Приближенные модели структуры и методы решения рассматриваемых задач механики композитов предназначены не только для количественного, но и для качественного сравнительного анализа влияний различных структурных параметров на эффективные физикомеханические свойства композита на этапе его разработки. [c.8]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Обычно Конкретные решения уравнения моделей сп лошных сред отыскиваются в некоторой области определения 2. искомых функций при некоторых начальных и граничных условиях. Задача об отыскании решения в заданной об.ласти цри заданных начальг-ных и граничных условиях называется краевой задачей. [c.31]

Метод установления. В большинстве работ, посвященных численному решению прямой задачи теории сопла, используется метод установления (стабилизации), идея которого состоит в использовании для решения стационарной задачи нестационарных уравнений газовой дипамики [152]. Для нестационарных уравнений решается краевая задача с граничными условиями, соответствующими граничным условиям стационарной задачи, не зависящим от временной координаты. Искомое стационарное решение получается как предел, к которому стремится нестационарный процесс с ростом Такой прием, повышающий на единицу размерность уравнений, тем пе менее для многих задач оправдай. К таким задачам относятся, например, задачи о течении газа в соплах и струях, задачи обтекания тел газом, когда движение газа описывается уравнениями смешанного эллиптико-гиперболического типа. Введением временной координаты задача сводится к решению гиперболических уравнений. [c.103]

Для решения нестационарной задачи для вектора и (второе уравнение системы) необходимо задать условия в некоторый момент времени и (х, у, г, 0), divii = 0. Если значения скорости в начальный момент известны, то можно найти величину завихренности. Для задач внешнего обтекания граничным (краевым) условием на поверхности тела является условие равенства нулю величины скорости. Вдали от тела скорость известна. На границе, из которой жидкость вытекает, ставятся приближенные краевые условия экстраполяционного типа или записываются упрош,енные уравнения движения. Величина Р находится из решения смешанной задачи для уравнения Пуассона. Вдали от тела величина Р известна, на других границах вдали от тела граничные условия можно получить нз первого уравнения системы для производных от Р, на поверхности тела имеем соотношение (gradP)T= —v(rot со)т. [c.68]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Примером указанного подхода к решению краевых задач служат методы интегральных граничных элементов (МГЭ). Развитие МГЭ началось сравт1Ительно недавно, [c.60]

При постановке краевых задач температура на забое нагне -тательной скважины (галереи) считалась СОпа . Для по. 1учения решения, удовлетворяиаего переменному во времени граничному условию на забое нагнетательной скважины (галереи), достаточно воспользоваться интегралом Дюамеля 56 . [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...