Общее решение краевой задачи

Общее решение краевой задачи для функции Vj. полученное по методу конечных интегральных преобразований, принимает следующий вид [c.353]

Остановимся на особенностях применения общего решения краевой задачи теплопроводности в тех случаях, когда аппроксимация характеристик лучистого нагрева и начального темпе- [c.92]

Таким образок, для неограниченного тела определяются только два слагаемых общего решения краевой задачи теплопроводности [c.290]

Необходимо подчеркнуть, что второе и третье слагаемые общего решения краевой задачи теплопроводности для полу-ограниченного и неограниченного тел пропорциональны соответствующим временным интегралам. Поэтому раздельное определение временных интегралов и характерных частных решений краевой задачи теплопроводности является излишним. [c.326]

Геометрические интегралы от безразмерных функций используются для определения первого и третьего (для полу-ограниченного тела) иди второго (для неограниченного тела) слагаемых общего решения краевой задачи теплопроводности. [c.344]

Используя риманову поверхность w и условия (220), общее решение краевых задач (179) и (180) можно записать так [c.62]

После решения системы уравнений (6.24) методом Г сса находим общее решение краевой задачи (6.5)- (6.7) в точках ортогонализации по формуле [c.119]

Подход к построению общего решения краевых задач в рамках этого метода изложим на примере симметричной относительно плоскостей = О и Zi = О задачи для прямоугольника. В этом случае для потенциалов (2.2) и (2.4) главы 4 следует, что частными решениями уравнений движения являются следующие выражения [c.162]

Общее решение краевой задачи (4.7.8), ограниченное на бесконечности, будет [c.226]

Представим общее решение краевой задачи (9.25)—(9.26) в начальной точке в виде [c.149]

Общее решение краевой задачи (9.25)—(9.26) на подынтервале [л , представим в виде [c.149]

Заметим, что общее решение краевой задачи (6.8), (6.6), (6.11) , которое здесь не выписываем вследствие его громоздкости (см. [40]), автоматически удовлетворяет условиям [c.267]

Общее число неопределенных постоянных и сами разложения и Si с точностью до коэффициенте определяются из общего решения краевой задачи для области D [c.130]

Общее решение краевой задачи. После однократного интегрирования из третьего уравнения (6.11) следует [c.311]

Следует отметить, что первая часть решения и и и предстаВ ляет собой общее решение краевой задачи теории упругости для длинного сплошного цилиндра, периодически загруженного на поверхности р = 1 [38]. [c.226]

Выражения для перемещений (7.2.20) являются общим решением краевой задачи теории упругости, позволяющим удовлетворить произвольным граничным условиям в перемещениях или напряжениях на поверхностях периодически деформированного упругого слоя [63]. [c.227]

Общее решение краевой задачи неустановившейся ползучести при заданных нагрузках [c.452]

Приближенные модели объектов на микроуровне. Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. В настоящее время наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток. [c.11]

Исследование областей, в которых реализуются те или иные решения, удобнее всего производить в плоскости а, в. Ta oe исследование связано с трансцендентными системами уравнений, например, с системой (4.23)-(4.25) или (3.57), (3.58), (3.44), (3.45) и с решениями краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений, например, (1.20), (2.40)-(2,43). Анализ областей существования различных решений в общем виде здесь не представляется возможным. Некоторые необходимые результаты могут быть получены при помощи вычислений. Ряд заключений может быть получен на основании уже имеющихся сведений о решениях вариационных задач. [c.124]

Уравнения (1.150) — (1.152), (1.153) — (1.155) представляют собой уравнения в частных производных и, как известно из общей теории краевых задач для систем уравнений с частными производными, для выделения единственного решения необходимо задать краевые условия (для ограниченных тел), условия на бесконечности (для неограниченных тел) и начальные условия, если независимая переменная — время t является существенной. Эти требования представляют собой математическое отражение того факта, что в одной и той же среде могут происходить различные процессы (деформации и др.) в зависимости от того, какие из искомых параметров и каким образом заданы на границе тела, на бесконечности и в момент начала развития процесса. [c.33]

Установив на примере алгоритм решения краевой задачи методом разделения переменных, наметим, в заключении, ход решения более общей краевой задачи, рассматриваемой на области D с i " для уравнения второго порядка [c.174]

В каждой из последующих пяти глав тот или иной (в соответствии с названием главы) математический метод применяется к решению краевых задач теории упругости. Наряду с изложением общих теоретических вопросов здесь приводятся решения большого количества специально подобранных конкретных задач, достаточно убедительно иллюстрирующих возможности рассматриваемого метода. [c.7]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

В то же время при решении прямой задачи для области А В АВ (рис. 2.4) на поверхности АВ, расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единственность решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравнений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. [c.53]

Таким образом, в общем случае описанным путем после продолжения 8 и со в область вне 2) и после использования решения (25.28) для окончательного решения краевой задачи в области, имеющей границы, потребуется еще решить краевую задачу для определения гармонической функции ф х, у, z). [c.279]

Одно из важнейших применений доказательств существования решения состоит в том, что с их помощью можно найти численные методы решения краевых задач [67], так как по существу в них содержится указание на алгоритм построения решения. Однако этот алгоритм в общем случае содержит бесконечное множество операций и практически.трудно реализуем. Путем замены исходной задачи другой, содержащей уже конечное число операций, в принципе можно получить приближенное решение, точность которого повышается с увеличением числа операций. Примеры такого подхода можно найти в [67]. [c.38]

Общий порядок погрешности решения краевых задач нестационарной теплопроводности определяется, таким образом, соотношениями (5.15), (5.16). [c.175]

Оценка относ>1тельных погрешносхей определения физических параметров пластины и количества облучения производится в соответствии с конкретными условиями расчета. Ясно, что Ag зависит от относительных погрешностей определения слагаемых общего решения краевой задачи теплопроводности и Ag Здесь общим символом е обозначены и. В свою очередь Ау и Ag представляют собой относительные погрешности вычисления значений слагаемых общего решения с учетом влияния погрешностей аппроксимаций характеристик лучистого нагрева и начальных теипературных полей. [c.82]

Метош получения общих решений краевых задач для лучистого нагрева аолуограниченного тела и неограниченной аластв-ны имеют много общего. Во избежание повторений, мы буцем рассматривать лишь специфические особенности вывода решений, ограничиваясь в остальном ссылками на главу третью. [c.268]

Остановимся на особенностях при1/енения общего решения краевой задачи теплопроводности для полуограниченного и неограниченного тел, когда аппроксимация характеристик лу- [c.326]

Рассмотрим отдельные полокения, характеризующие поведение функций безразмерных избыточных температур полуогра-ниченного и неограниченного тел и представляющие интерес для технических приложений общих решений краевой задачи теплопроводности. Остановимся последовательно на зависимостях безразмерной избыточной температуры от безразмерных координат и безразмерного времени. [c.334]

Первое граничное условие (3.53), очевидно, может выполняться только в том случае, когда 1тсй (л ) и Imf (л ) постоянны на разрезе. Отсюда нетрудно найти общее решение краевой задачи (3.53) в классе функций, ограниченных на бесконечности, а в нуле имеющих особенность (по напряжениям) более слабую, чем 1/z [c.78]

Мы считаем Ь заданным (в типичных случаях постоянным или нулевым) вектором, и тогда уравнение (1) превращается в условие на деформацию X. В традиционных теориях это условие имеет вид дифференциального уравнения второго порядка по времени и пространственным координатам (по отдельности или по совокупности). В общем случае это — дифференциальнофункциональное уравнение, которое с учетом приведенной формы определяющего соотношения (IV. 5-5) никогда не является линейным относительно производных по пространственным координатам. Возможности современного анализа далеко не достаточны для того, чтобы подойти к общему решению краевых задач или задачи с начальными данными для таких уравнений. Тем не менее довольно много известно о частных решениях для специальных классов отображений , и остальная часть этой книги посвящена доказательству и объяснению этих известных в настоящее время теорем рациональной механики. [c.170]

Следует отметить, что процесс развития разрушения (рост трещины) можно представить как непрерывное зарождение макроразрушения (разрушения в объеме структурного элемента) в высокоградиентных полях напряжений и деформаций, возникающих у растущей трещины. Тогда ответственными за развитие разрушения являются по сути все те же локальные критерии разрушения (см. рис. В.1). Таким образом, если не рассматривать тело с трещиной как специфический объект исследований (чем традиционно занимается механика разрушения), а рассматривать трещину как концентратор напряжений, тО анализ развития разрушения в конструкции принципиально не будет отличаться от анализа разрушения в теле без трещины с использованием локальных критериев разрушения. Единственное отличие расчета зарождения разрушения в теле без трещины от расчета развития трещины в элементе конструкции заключается в методе определения НДС в первом случае НДС определяется непосредственно из решения краевой задачи, ва втором — на основании параметров механики разрушения. Очевидно, что это отличие не является принципиальным и связано с менее трудоемким способом расчета НДС у вершины трещины через параметры механики разрушения. В общем случае НДС у вершины трещины можно определить с помощью решения краевой задачи, например МКЭ. [c.8]

Вторая группа программных комплексов представляет больший интерес для моделирования в САПР в ней реализуется решение краевых задач с конкретным физическим смыслом. К последним относятся такие крупные программы, как ГАММА, ТЕКОН, комплекс программ для числоврго решения уравнений Навье — Стокса. В основу построения программных комплексов второй группы заложен ряд общих принципов. Так, все комплексы построены по модульному принципу, причем модули делятся на две части управляющую и обрабатывающую. [c.50]

Решение краевой задачи. Представим (21.2) в ([юрме и после первого шнегрирования получим dT = idA второе интегрирование дает общее решение уравнения (21.2) [c.204]

Однако даже для упрощенной краевой задачи довэльно трудно получить точное решение, так как вследствие нелинейности уравнений неизвестны общие решения этих уравнений, выраженные через функцию Грина. В связи с этим точные решения краевой задачи (7.9.10) — (7.9.12) извест- [c.426]

Можно показать, что при любых значениях 9(z) п oji z) определяемые из (2.5) функции а, Су, г у, и и v удовлетворяют основным уравнениям (2.1). Другими словами, (2.5) есть общее решение плоской задачи (2.1) теории упругости. Однако при решении практически важных задач приходится налагать некоторые дополнительные условия на рассматриваемые величины на границе области, что приводит к так называемым краевым задачам, а соотношения (2.5), несмотря на свою общность, не являются конкретным решением этих краевых задач. [c.22]

Численное моделирование нагруженности. Численное моделирование рассмотренньк вьпне условий эксплуатации АЭС, термомеханической и динамической нагруженности ее оборудования заключается в последовательном решении краевых задач гидродинамики и теплопереноса (3.26)-(3.34), несвязанных неизотермических динамических в общем случае краевых задач термоупругости или термопластичности. Последние в зависимости от используемых методов решения могут быть представлены в локальной форме в виде дифференциальньк уравнений, в вариационной или интегральной форме. [c.97]

Сочетание методов строительной механики оболочек и колец и теории упругости. Вместо использования приближенных соотношений, связывающих контактные перемещения и давления в разъемных соединениях, возможно определение местной податливости путем решения краевых задач теории упругости для этих зон. При малой ширине шюшадок контакта, составляющих 1/10-1/5 толщины фланцев и расположенных на краю фланцев, здесь также удобно использовать предположение, что осевые контактные напряжения распределены линейно и могут быть заменены нормальными и изгибающими контактными усилиями. При этом разрывные сопряжения, естественно, включаются в общую расчетную схему составной многократно статически неопределимой конструкции. Получающиеся в соответствии с принятым предположением перемещения на площадках контакта несколько отличались от линейных, однако максимальное отклонение не превышало 5% наибольшего значения прогиба на площадке. Эту величину можно приближенно считать оценкой погрешности принятого предположения, так как компенсирующие эти отклонения напряжения составили такую же часть от заданных. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...