Решение задачи управления в условиях первой краевой задачи

Решение задачи управления в условиях первой краевой задачи. Сначала решим задачу 2.2, затем задачу 2.3, решение задачи управления 2.1 найдем как сумму решений задач 2.2 и 2.3. [c.33]

Решения задач управления в условиях других смешанных краевых задач получаются комбинациями решений соответствующих задач управления в условиях первой, второй и третьей краевых задач при этом необходимо учитывать согласование соответствующих начальных и краевых условий и финальных и краевых условий. [c.39]

Обобщенные решения задач управления в условиях первой краевой задачи [c.113]

Для решения задачи используем конструкцию управлений типа (2.6.12). Полагаем 2 =0, а для первого и третьего уравнения линейной управляемой ц-системы (2.6.13) решим задачу оптимального быстродействия при соответствующих краевых условиях. Офаничения на щ и щ примем в виде му < ог), у = 1,3 числа а подбираются итерационным путем по предложенному выше алгоритму. [c.156]

Исследованию задач управления упругими колебаниями посвящено большое число работ (см., например, [11, 29, 31, 53, 54, 72, 101]). Однако в этих исследованиях не дается исчерпывающего решения задач управляемости упругими колебаниями с помощью граничных управлений при различных типах граничных условий. В предлагаемой вниманию читателей книге эти вопросы рассмотрены с достаточной полнотой для колебаний, описываемых одномерным волновым уравнением с линейными граничными условиями первого, второго и третьего рода, а также смешанных краевых условий, т. е. когда на границе заданы краевые условия разных родов. [c.3]

В главе 4 формулируются задачи управления в условиях первой краевой задачи для обобщенных решений. Даны решения задач управления для случая, когда на управления не накладываются никакие ограничения, и для случая, когда управления ограничены по норме в Ь2- В этой главе также решены задачи управления для струны с одним закрепленным концом. [c.4]

Заключительный 4.3 главы состоит из двух частей. В каждой из них рассматривается задача об оптимальном программировании реактивного ускорения как результата действия силы тяги реактивного двигателя. В первой части эта задача анализируется в рамках классического вариационного исчисления, когда на минимизируемый функционал качества накладываются дополнительные дифференциальные (неголономные) и краевые условия. Большое внимание уделяется изучению свойств оптимального режима движения и выявлению его особенностей в критических точках траектории. Во второй части параграфа для решения аналогичной задачи предлагается воспользоваться методами теории оптимального управления, поскольку на управление (реактивное ускорение) дополнительно накладываются ограничения в виде неравенств. В качестве универсального средства синтеза оптимального управления выбран принцип максимума Понтрягина. [c.106]

В результате исследований, посвященных принципу максимума и аналогичным ему критериям классического вариационного исчисления, были разработаны общие приемы построения необходимых признаков оптимальности, по-видимому, вполне достаточные для большинства типичных экстремальных задач о программном управлении. Как правило, в настоящее время решение этого вопроса не вызывает принципиальных затруднений, во всяком случае, если речь идет о минимизации (максимизации) функционалов вида (8.2) и подобных им. При встрече с новым кругом задач этого типа обычно удается учесть дополнительные обстоятельства и составить соответствующие необходимые условия экстремума по широко известным теперь общим рецептам. Однако составление дифференциальных уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности, является лишь первым, хотя и чрезвычайно важным этапом в решении конкретных проблем. Следующий этап состоит в интегрировании этих уравнений с учетом краевых условий, которым должно удовлетворять искомое оптимальное движение. Эта краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное состояние, остается до сих пор трудной проблемой. Дело заключается в следующем. Необходимые признаки оптимальности, выражаемые дифференциальными уравнениями Эйлера — Лагранжа для координат Х1 1) и множителей Лагранжа Я-г ( ) (или для имеющих тот л е смысл координат г) г 1) вектора -ф ( ) в случае принципа максимума), определяют внутренние свойства оптимальных движений, описывая их локальное поведение в окрестности каждой точки на данной траектории. В силу этих свойств каждое оптимальное движение развертывается во времени совершенно определенным образом, отталкиваясь от начальных условий х ( о) и ( о)-Начальные данные ( о) обычно задаются по условиям задачи. Величины ( о) ("Фг ( о)) определяют по условиям принципа максимума направление в пространстве х , в котором уходит оптимальное движение х (t) из точки X to). Трудность состоит в выборе величин (Ьо), которые обеспечивают прицеливание оптимального движения как раз в заданное конечное состояние X 1х) (или на заданное многообразие М конечных состояний и т. п.). Эффективное преодоление этой трудности, как правило, тормозится невозможностью получения явной зависимости между величинами х ( 1) и А, ( о) вследствие неинтегрирз емости в замкнутой форме дифференциальных уравнений задачи. Каждая новая серия соответствующих краевых задач, особенно, если речь идет о нелинейных объектах, требует обычно для своего разрешения подбора специальных вычислительных алгоритмов. Лишь для отдельных классов задач выведены некоторые закономерности, облегчающие их конкретное решение. [c.192]

Решение дайной задачи управления по метод> 1ребуемых ускорений состоит из двух этапов. На первом этапе находится желаемая (назовем се требуемой) траектория движения обьекта управления в фазовом пространстве,удовлетворяющая заданным краевым условиям, критерию оптимальности и ограничениям на управление. Требуемую траекторию движения, определяемую законом изменения параметров Г, и х , обозначим следующим образом [c.384]

Реализация методов наведения первой группы предполагает известность параметров орбитального движения КА и их относительного состояния, заданного, как правило, в осях ОСК. Получение исходной информации для целей управления, привязанной к орбитальной системе координат, начало которой совлющено с центром масс одвого из аппаратов, требует ее обработки (как правило, на основе рекуррентной схемы фильтрации) и последующего решения в общем случае краевой двухточечной задачи, вытекающей из условия выполнения процесса встречи для заданных начальных условий относительного движения. В результате решения находят значения импульсов скорости, формирующих траекторию сближения в виде нескольких активных участков малой продолжительности, разделенных длительными участками свободного полета. Методы наведения первой группы следует считать наиболее экономичными, однако техническая реализация их сопряжена со значительными трудностями. В меньшей степени отмеченный недостаток присущ методам наведения второй группы. Их бортовая реализация предполагает наличие информации об относительном состоянии объектов, получаемой по результатам измерений дальности, радиальной скорости и угловой скорости линии визирования. Целесообразность записи уравнений движения через перечисленные выше измеряемые параметры относительного движения приводит к использованию в качестве отсчетиой базы лучевой [c.334]

Модели задания режимов скваашн. При решении 1)азличных задач моделирования процессов ш>трации обычно рассматривают краевые ушювия на скважинах первого или второго рода, т.е. режимы заданных давлений или заданных дебитов. Такой способ задания краевых условий предусматривает существенную идеализацию процесса, так как не учитывает фактических характеристик скважин и подземного оборудования (насосов). В ряде работ [49, 50 было предложено учитывать характеристики оборудования в гидродинамических расчетах при проектировании разработки нефтяных месторождений. В моделях, предназначенных для определения эффективности мероприятий, К1)аевые условия должны отражать фактический характер управлений. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...