Однозначность решения

Для получения однозначного решения вводятся следующие ограничения [c.211]

Дифференциальные уравнения (1-37)— (1-41) приближенно описывают течение дисперсного потока в общем виде и могут иметь множество решений. Для того чтобы в конкретной задаче получить однозначное решение, необходимо наложить дополнительные связи, описывающие все характерные частные особенности рассматриваемого случая. Перечень этих связей, которые необходимо знать наперед, называют условиями однозначности или расширенными краевыми условиями. Пусть, например, рассматривается осесимметричный поток газовзвеси в вертикальном канале постоянного сечения. В этом случае [c.116]

Конкретный вид системы расчетных уравнений и способы ее решения определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи. Для получения однозначного решения система расчетных уравнении должна быть замкнутой, т. е. число независимых неизвестных в ней должно быть равно числу уравнений. [c.266]

Заданный эллипс в качестве горизонтальной проекции окружности определяет одну-единственную и вполне определенную плоскость, в которой лежит родственная ему окружность (если не считать бесчисленного множества плоскостей, ей параллельных, так как фронтальную проекцию горизонтали можно провести параллельно оси проекций в любом месте чертежа эту оговорку нет надобности приводить, если задача решается в безосной системе, тогда и по форме, и по существу задача имеет однозначное решение безосная система широко применяется в практике выполнения и применения технических чертежей, так как нет необходимости устанавливать расстояние точек изображаемого предмета от плоскости проекций). Если взять любой другой по форме или положению эллипс, то плоскость, в которой лежит родственная ему окружность, будет определяться иными по положению горизонталью и точкой и, следовательно, будет иметь другое положение в пространстве. Значит, каждому эллипсу соответствует одна-единственная и вполне определенная плоскость, в которой лежит соответствующая ему окружность. Справедливо, разумеется, и обратное положение окружности, лежащие в различных, не параллельных между собой плоскостях, проецируются в виде различных по форме и положению эллипсов. Итак, форма и положение эллипса, в который проецируется окружность, зависит только от положения плоскости, кот( й принадлежит окружность. [c.11]

Знак — во втором уравнении показывает, что заряды движутся в противоположные стороны. Однозначное решение системы (2-66) требует некоторых граничных условий. Примем, что до некоторого момента времени заряды в системе были неподвижны, и тогда [c.59]

Возможности решения уравнений обобщенной модели ЭМП определяются основными положениями теории обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Теоремы существования и единственности гарантируют однозначное решение на некотором интервале времени при условии непрерывной дифференцируемости переменных и непрерывности коэффициентов уравнений в зависимости от времени. Получаемые при этом решения, в свою очередь, являются непрерывными функциями времени. [c.62]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Эта задача — разложение силы на сходящиеся составляющие — не имеет однозначного решения, так как существует бесчисленное множество систем сходящихся сил, для которых данная сила является равнодействующей. Но в некоторых частных случаях она имеет вполне определенное решение. К таким случаям относится разложение силы на две составляющие, имеющие заданные направления в одной с ней плоскости. [c.37]

Решение. Для получения ответа достаточно подставить числовые данные в формулы (10), (10 ) и (11). Но задача не имеет однозначного решения. Опору В можно поместить в любой точке балки, причем 1) если балка давит на опору В сверху вниз (рис. 24), то опора Л должна быть расположена по другую сторону от С [c.51]

В системе уравнений число неизвестных не должно превышать числа уравнений, иначе система уравнений не имеет однозначных решений. [c.86]

Зависимость между состоянием системы и производными третьего порядка и выше также может быть установлена, но без дополнительных ограничений она приведет к дифференциальным уравнениям, для однозначного решения которых недостаточно задать лишь состояние системы, что окажется в противоречии с принципом детерминированности. [c.160]

Оказывается, для получения однозначного решения этой задачи одной зависимости а( ) недостаточно, необходимо еще знать так называемые начальные усло- [c.11]

Решение обратной задачи — нахождение скорости и закона движения точки по заданному ускорению — проводится, как и в векторном способе, путем интегрирования (в данном случае проекций ускорения по времени), причем задача и здесь имеет однозначное решение, если кроме ускорения заданы еще и начальные условия проекции скорости и координаты точки в начальный момент. [c.14]

В задачах о теплопроводности в ограниченной среде задание начального распределения температуры недостаточно для однозначности решения, и необходимо еще задание краевых условий на ограничивающей среду поверхности. [c.285]

Ударная волна в местной сверхзвуковой зоне должна каким-то образом пересекаться со звуковой линией (мы будем говорить о плоском случае). Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствуюи им решением уравнения Эйлера — Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, упираясь в звуковую линию), то ударная волна должна быть приходящей по отношению к точке пересечения, 2) приходящие к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести на себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким образом, должны были бы уноситься от точки пересечения). Существование решения уравнения Эйлера— [c.641]

Знание фаз полностью определяет потенциал V, с помощью которого можно понять всю картину взаимодействия. Однако задача определения фаз по величине сечения (фазовый анализ) очень сложна и, хотя она принципиально имеет однозначное решение, практически пока не решена полностью ни для одного случая (для решения этой задачи надо знать ход сечения во всем интервале энергий и для всех углов). [c.498]

Три уравнения (1.8) не дают однозначного решения, так как в них входят шесть неизвестных функций напряжений. Поэтому можно подобрать множество разнообразных решений уравнений (1.8), в которые войдет достаточное число произвольных постоянных, дающих возможность удовлетворить условиям на поверхности (1.3). Значит, всякая задача определения напряжений по внешним силам — статически неопределима. Для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций. [c.12]

Систему эту можно разрешить относительно г ( получатся однозначные решения т). = г (( , Xi, Хг,. .х , у ,. .уп), ибо [c.309]

Соответственно под обратной задачей понимается нахождение конфигурации решетки, которая поворачивает на угол заданный поток, образующий с фронтом решетки угол Рь Обычно в такой постановке однозначного решения обратной задачи не имеется. Существует бесконечное множество решеток, отличающихся друг от друга геометрическими параметрами и формами профилей, которые удовлетворяют поставленным условиям. Задача становится однозначной при наложении дополнительных условий. В случае потенциального потока эти условия обычно налагаются на геометрию решетки или на распределение давления по профилю, или, наконец, на комбинацию из указанных факторов. В случае вязкого потока из всего множества решеток, осуществляющих заданный угол поворота, находится оптимальная (с минимальными потерями). [c.8]

Из требования однозначности решения вытекает, что должно быть любым положительным или отрицательным целым числом. Поэтому все собственные функции уравнения (28.8) могут быть представлены формулой [c.174]

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

Как видно из кривой, данному значению s соответствуют два значения числа М. Одно число М < 1, а другое число М > 1. Однозначное решение имеет место только для М = 1. [c.143]

Выражения (IV.3.9), (IV.3.11), (IV.3.12) позволяют получить однозначное решение задачи. [c.182]

Для материала со слабовыраженным упрочнением, действительную диаграмму деформирования которого можно заменить диаграммой идеального упруго-пластического тела согласно рис. 104, вместо шести физических уравнений берут одно из условий пластичности, например (11.9). Такая замена шести физических уравнений одним не позволяет однозначно определять деформации для тела, полностью находящегося в пластическом состоянии. Однозначное решение при использовании уравнения (11.9) можно получить только в том случае, если тело находится в упруго-пластическом состоянии, т. е. наряду с пластическими в нем существуют и упругие зоны. [c.271]

Рассмотрим некоторые гидравлические явления и процессы с точки зрения задач охраны окружающей человека природной (внешней) среды. Краткое перечисление явлений, приводимое ниже, не преследует цели изложить способы решения, а лишь направлено на описание их с тем, чтобы привлечь внимание читателей. Тем более, что в ряде случаев общепризнанные и однозначные решения пока отсутствуют. [c.306]

Уравнение (4.5.32) представляет собой граничное условие для системы дифференциальных уравнений (4.5.17), (4 5.20) диффузионного приближения. Коэффициенты в указанной системе уравнений являются функциями температуры, давления, концентраций поглощающих и излучающих компо- нентов, V ( ) и должны быть заданы. Если эти коэффи тенты известны (с увеличением оптической толщины среды эти коэффициенты быстро приближаются к своим асимптотическим значениям), то для однозначного решения задачи лучистого переноса в рамках диффузионного приближения достаточно задания на границе величин 5т-или Зр. [c.174]

Заметим далее, что в основном уравнении равновесия жидкости неизвестны только две величины р и р (значения же проекций единичных массовых сил X, V к Z, а также координаты точки предполагаются заданными). Следовательно, для получения однозначного решения уравнения (1.20) нужно воспользоваться так называемым характеристическим уравнением, которое определя- [c.37]

Подобные явления должны удовлетворять условиям однозначности, записанным в безразмерном виде. Этими условиями определяется однозначность решения дифференциальных уравнений. В условия однозначности обычно входят [c.383]

Задача создания наилучших машин и механизмов до последнего времени не имела однозначного решения. Это происходило потому, что основным показателем — критерием оценки машины — являлось ее сопоставление по выбранным показателям с техническим заданием, при разработке которого исходили из опыта эксплуатации наилучших машин и механизмов рассматриваемого класса. [c.145]

Решим теперь задачу о том, по каким кривым должны быть очерчены зубья для того, чтобы была осуществлена передача вращения с постоянным передаточным отношением. Задача б определении форм кривых, удовлетворяющих этому условию, имеет множество решений, так что для получения однозначного решения следует задать дополнительные условия. Таким дополнительным условием может служить задание формы кривой боковой поверхности одного из зубьев. Если, кроме этого, будут заданы расстояние между центрами колес и передаточное отношение, то форма профиля зуба получится вполне определенной. [c.32]

В трех написанных уравнениях имеются четыре неизвестные /4, к, кг И (з2> так что для однозначного решения необходимо иметь еще одно условие. В качестве такого условия можно воспользоваться [c.163]

При конструировании фланцев не всегда исходят т условия наиболее компактного размещения болтов. В общем случае бьшает задан только крутящий момент требуется определить параметры фланцевого соединения, обеспечивающне передачу момента, Задача не имеет однозначного решения. Дна.метр ф.яанна, число н диаметр болтов — незавнсимые переменные существует большое число сочеганий этих параметров, удовлетворяющих условию прочности. [c.290]

MiaK, по горизонтальной проекции окружности можно построить фронтальную ее проекцию, потому что по горизонтальной проекции окружности можно построить горизонталь и точку, не лежащую на горизонтали плоскости, в которой лежит окружность. Задача эта имеет однозначное решение (если не считать второго ее решения, симметричного первому относительно горизонтальной плоскости, проходящей через горизонталь). [c.11]

О>вокупности внутренних параметров проектируемого механизма, при которой целевая функция Ф1 принимает минимальное значение /х, соответствует определенное значение /2 целевой функции Ф,. В системе координат Ф1Ф2 эти два значения /х и /2 определят точку а, характеризующую вектор внутренних параметров механизма. Аналогично, если определить минимальное значение /2 целевой функции Ф2, то можно найти соответствующее ему значение /] целевой функции Фх. Е5 системе координат ФхФг эти два значения /2 и /1 определят точку Ь, характеризующую другой вектор Ха внутренних параметров механизма. Эти два решения при двух критериях Фх и Фа равнозначны. Аналогично можно получить бесконечное количество решений, лежащих на кривой аЬ, называемой линией безразличия. При трех критериях Фх, Ф2, Фа равнозначные решения будут находиться на поверхности безразличия аЬс (рис. 25.1, 6). Для однозначного решения задачи синтеза многокритериальную задачу следует свести к однокритериальной, определив комплексную целевую функцию. Этот процесс носит название свертки векторного критерия. [c.315]

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определтъ циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ф2 —ф1 = Г. Как было уже показано в 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная d(f/dz, а производные д((,/дх и д(р/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. [c.260]

Таким образом, для решения задачи теории упругости в напряжениях необходи.мо проинтегрировать девять уравнений (4.1) и (4.12). Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения и обсуждалось при выводе уравнений сплошности (2.10), следствием которых являются уравнения Бельтрами—Митчела. [c.47]

Необходимо отметить, что для однозначного решения задачи следует задавать полностью состояние обоих входящих в эжектор потоков, тогда как состояние выхбдя-щего из эжектора потока можно характеризовать только давлением р. Аналогичные [c.374]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...