Решение краевых задач (продолжение)

Решение краевых задач (продолжение) [c.493]

Таким образом, в общем случае описанным путем после продолжения 8 и со в область вне 2) и после использования решения (25.28) для окончательного решения краевой задачи в области, имеющей границы, потребуется еще решить краевую задачу для определения гармонической функции ф х, у, z). [c.279]

Решение краевых задач пп. 6.2, 6.10 способом продолжения. Начнем с рассмотрения случая диска 1 1 <1 в предположении, что поверхностные силы уравновешены. Краевые условия и уравнения равновесия записываются в виде [см. (6.2.4)] [c.592]

Для получения оценок решений краевых задач теории упругости в перфорированных областях О нам потребуются различные оценки продолжений вектор-функций, определенных в 0 , на область О, равномерные по е. В основе доказательства этих оценок лежит [c.39]

Где ф (х) — известное число, так как х (О, /). Изложенный метод решения начально-краевых задач известен как метод продолжения. Метод продолжения был продемонстрирован на примере задачи о распространении тепла в стержне конечных размеров. Метод, естественно, применим и в случае полубесконечного стержня (О X < 4 Оо), когда используется лишь одно краевое условие и за дача (4.100) трансформируется в такую [c.152]

Метод разделения переменных, используемый для решения начально-краевых задач, является более мощным методом, чем метод продолжения, он не требует предварительного решения соответствующей начальной задачи и с его помощью могут быть решены многие задачи, решение которых не удается получить методом продолжения. Существо метода разделения переменных поясним на той же задаче (4.27), что и метод продолжения, т. е. [c.153]

Уравнение (4-6-13) является сингулярным интегральным уравнением с ядром Коши (4-6-14). Для. его решения воспользуемся идеей аналитического продолжения в комплексную область. Сведем уравнение (4-6-13) к краевой задаче Римана с разрывными коэффициентами. Введем кусочно-аналитическую функцию [c.277]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

Одной из важных проблем газодинамики является изучение течений с пересекающимися поверхностями разрыва — ударной волны с тангенциальным разрывом или, по-иному, с контактной поверхностью (и ее предельными случаями — твердой стенкой и свободной поверхностью) или с другой ударной волной. В случае одномерных неустановившихся течений относительно простая локальная задача о пересечении разрывов всегда разрешима и изучена исчерпывающим образом [1]. При этом в силу гиперболичности начально-краевых задач знания локальных решений достаточно для продолжения решения в область его определенности. [c.80]

Метод продолжения решения по параметру в изложенном здесь виде может быть практически без изменений распространен на нелинейные краевые задачи, если считать, что F X,P) представляет оператор краевой задачи, включающий ее уравнения и граничные условия, а дифференцирование в соотношениях (В.1.6), (В.1.8) понимать в смысле <1 ше. [c.17]

П Я1 таком применении метода продолжения решения к одномерным нелинейным краевым задачам они сводятся к последовательности одно-мертых линейных краевых дач, которые являются удобным объектом для решения методами типа прогонки. Сейчас отработано несколько вариантов метода прогонки, обеспечивающих высокую точность решения п ж приемлемой трудоемкости [35].. Мы будем использовать дискретную ортогональную прогонку С J . Годунова [88]. [c.83]

Учитывая, что функции W составляют главный базис продолжения, решения неоднородной краевой задачи (5.2.7) ищем в соответствии с соотношениями (5.130)—(5.1.32), которые при использованной здесь двойной индексации принимают вид [c.154]

Метод продолжения решения в форме Давиденко и явная схема Рунге — Кутта для интегрирования задачи Коши по параметру применялись в задаче нелинейного деформирования тонкостенного упругого стержня [185]. Линеаризованные пошаговые краевые задачи решались методом конечных разностей с использованием матричной прогонки. [c.189]

Форма зон пластической деформации, полученная численным решением соответствующих краевых задач для весьма глубокой односторонней трещины в поле равномерного растяжения, показана на рис, 4, где приведены изолиний равных. касательных деформаций, отнесенных к деформации при пределе текучести y/Yt [24, 36, 59]. На рис. 4, а даны изолинии при плоском напряженном состоянии для идеально-пластичного металла (модуль упрочнения т — 0), на рис. 4, б для плоской деформации для такого же металла, на рис. 4, в для упрочняющего металла. В последних двух случаях, при большем стеснении пластической деформации, области равных пластических деформаций вытягиваются в направлении растягивающих напряжений основного поля, в то время как для плоского напряженного состояния и при отсутствии упрочнения эти области вытянуты в направлении продолжения трещины. [c.232]

Устойчивость состояния свидетельствует об отсутствии его бифуркации, что само по себе не исключает возможность бифуркации процесса деформирования [123]. В общем случае не исключены ситуаг ции, когда состояние единственно, но неоднозначно продолжение процесса. В связи с этим, утверждение об устойчивости процесса зг кри-тической деформации требует в дополнение к полученным условиям устойчивости состояний материала доказательства также и их достаточности для отсутствия бифуркации процесса, что эквивалентно требованию единственности решения краевой задачи, сформулированной относительно малых приращений внутренних и внешних паг раметров. Этот вопрос будет рассмотрен далее. [c.210]

Таким образом, определенное параметром Р функциональное пространство решений нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1.2) отображается на множество С( ), которое в силу непрерывности с(Х) и выражения (3.1.20) представлжт собой кривую К в векторном пространстве Параметр X в силу (3.1.20) изобретает смысл длины этой кривой К, а вектор с явлжт-ся ортом касательной к К. Эти геометрические образы позволяют нам для нелинейных краевых задач использовать результаты гл. 1. Примеры алгоритмов непрерывного продолжения решения краевой задачи (3.1.1),(3.1.2) дут даны ниже в 3.4 после того, как ёудет сформулирован алгоритм дискретной ортогональной прогонки, учитывающий особенности представления решения в виде (3.1.10). [c.87]

Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. Савчука (Польша). В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и чтл деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [c.6]

Возможны различные подходы к решению нелинейных краевых задач. Широкое распространение здесь получили проекционные и вартационные методы типа методов Бубнова и 1 тца, а также разностные и вартацион-но-разностные методы, такие как метод конечных разностей и метод конечных элементов. С помощью всех этих методов нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с параметром, для решения которых непосредственно применимы алгоритмы продолжения решения по параметру, разработанные в гл. 1. Такие подходы предлагались А.А. Курдюмовым [232], И.И. Во-ровичем и В.Ф. Зипаловой [69] и др. [c.83]

Другой подход связан со сведением нелинейных краевых задач к решению последовательности линейных краевых задач. В рамках метода продолжения решения по параметру он реализуется непосредственным применением процедуры метода к исходным уравнениям. Пе яый шаг в направлении такого иоюльэования процедуры продолжения решения был сделан В.З. Власовым и В.В. Петровым ni формулировке алгоритма метода последовательных нагружений [276]. [c.83]

В этой главе будут рассмотрены особенности алгоритмов продолжения решения по параметру npi применении их к одноме1Жым нелинейным краевым задачам с учетом решения линеа Я130ванных краевых задач методом [c.83]

С , р] R 4-1 В регуля1 1ых и предельных точках множества решений нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1 2) rang(/) =/, поэтому подпространство в R/+1, которому принадлежат решения уравнения (3.1.15), одно-мерто. В дальнейшем под с будем понимать орт этого подпространства. Как было показано в 1.1, определение с из уравнений (3.1.15) методом ортогонализации устраняет различия между регулярными и предельными точками и равносильно использованию на каждом шаге продолжения решения такого параметра, который обеспечивает максимальную обусло в-ленность систем уравнений (3.1.15). Для операции нахояоденияединичного вектора с,, ортогонального векторам-строкам матрицы /, воспользуемся обозначением (1.1.24) [c.86]

Дискретное продолжение решения в непин ых одномерных краевых задачах [c.87]

Уравнение (3.2.1S) в жлинейной краевой задаче является в определенной степш аналогом уравнений (1.2.16), (1.2.22) и тл. дискретного продолжения решения. Более полной аналогии удается др пься при формулировке задачи квазилинеаризации для приращений [c.89]

A эта краевая задача с точностью до обозначений совпадает с краевой задачей (ЭЛ.7), (3.1.8) непрерывного продолжения. Таким-образом, вектор в итерационном процессе сходится к вектору j ) являющемуся, как это пюказано в 3.1, ортом касателыюй к кривой К, на которую отображается в R/ -i решение нелинейной краевой задачи [c.90]

На каждом шаге по параметру X необходимо решить линеаризованную краевую задачу непрерывного продолжения (3.1.7), (3.1.8). Ее дем решать с использованием ортогональной прогонки. Двя зеого интервал /3d на котором строиться решение нелинейной краевсш задачи, [c.99]

Дальнейшего уменьшения ошибки можно достичь двумя путями. Один из них — повышать порядок точности явных схем, для чего можно вооюль-зоваться методами типа Рунге — Кутта или Адамса — Штермера. Построенные на их основе алгоритмы продолжения решения не]шнейной краевой задачи по параметру будут аналогичны только что построенным. Однако такой путь требует дополнительных ресурсов памяти ЭВМ. Второй путь — использование неявных схем, т.е. переход к дискретному продолжению решения по параметру. [c.102]

Отметим, что П 1менение метода продолжения решения в изложеиной выше форме требует решения на каждом шаге по параметру линейных краевых задач вида (13.7). [c.184]

Следует отметить, что применение метода продолжения решения непосредственно к зфавнениям краевой задачи не связывает его численную реализацию с каким-либо конкретным способом алгебраизации исходной задачи и открывает возможности использования самых различных методов для решения пошаговых линейных краевых задач. [c.184]

В работах [340, 273, 125, 175, 174, 105, 202, 203, 205, 103, 114, 116, 122, 124, 139, 403] для продолжения по параметру применен шаговый процесс с итерационным уточнением решения модифицированным методом Ньютона (модифицированный процесс Лаэя). Для решения промежуточных линейных краевых задач использован метод дискретной ортогсшаль-ной прогонки С.К. Годунова [88]. [c.187]

Б у т е н к о В.Ю, Использование метода продолжения решения по параметру для решения нелинейных краевых задач теории тонких пластин // Теория автоматизированного проекпфования Сб. статей. - Харьков, 1980. - № 2. - С. 97-100. [c.203]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...