Дифференциальные линейные

Для симметрии записи обозначим I = до и представим уравнения связей в виде равенств нулю дифференциальных линейных форм [c.312]

Уравнение (5) является дифференциальным линейным уравнением собственных прямолинейных колебаний материальной точки. [c.394]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Рис. 5. Дифференциальный линейный феррозонд а — феррозонд с одним сердечником б — феррозонд с двумя сердечниками

В общем виде система (17) относится к классу дифференциальных линейных уравнений второго порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Очевидно, что для решения этой системы необходимо задание начальных и граничных условий для входящих в нее функций Г и [c.182]

Наиболее часто описание процесса изменения технического состояния машины осуществляется в терминах дифференциального, линейного и нелинейного и динамического программирования, а также в терминах случайных управляемых марковских процессов и комбинаторного анализа. Эти и другие методы оптимизации решений позволяют в принципе получить оптимальную стратегию обслуживания и ремонта машин разного назначения и конструктивного оформления, однако отсутствие необходимой информации о характере изменения технического состояния машины в процессе эксплуатации часто не позволяет получить достаточно обоснованные решения. [c.34]

Полученное уравнение является дифференциальным линейным уравнением 2п + 1-го порядка и описывает изменение угловой скорости системы во времени. [c.463]

Здесь также возможно использование указанного выше формализма, однако с некоторыми оговорками. Он может считаться обоснованным для случая дифференциально-линейных соотношений (13.2). В этом случае при условии разрешимости (13.2) относительно ац матрица Ец п упругого эквивалента будет, очевидно, иметь вид [c.35]

Таким образом, в рамках разобранного формализма — упругого эквивалента — могут быть выделены все отмеченные выше особые точки, за исключением бифуркации первого порядка для дифференциально-нелинейной пластичности. Есть, однако, основание [22] полагать, что так же, как и в дифференциально-линейном случае, соответствующая точка будет совпадать с точкой 52, уже выделяемой на основе упругого эквивалента. [c.36]

Отметим, что в силу дифференциальной линейности соотношений (1.5), (1-8), (Ь11) формальный акт варьирования на самом деле отвечает составлению уравнений связи для параметров [c.136]

Я Вам уже писала о превосходной работе Фукса о дифференциальных уравнениях, обладающих такими же свойствами, как дифференциальные линейные уравнения. Фукс обещал мне послать Вам один экземпляр не знаю, сделал ли он это. Но вот что чрезвычайно странно. Не прошло и двух недель, как Фукс представил эту работу в Академию, а Пуанкаре уже успел воспользоваться ею, чтобы положить ее в основу новой работы, которую он только что доложил в Парижской Академии. Теперь после того, как Фукс сообщил идею, лежащую в основе его исследований, она кажется настолько простой и естественной, что трудно понять, как она не пришла в голову раньше. [c.22]

В дальнейшем, будем рассматривать дифференциальные, линейно зависящие от скорости связи [c.129]

Следовательно, уравнения движения (11.2) являются функциональными по t и дифференциальными линейными относительно вторых (высших) производных по координатам для вектора перемещения u(x i)= (x, t)—X. Тип уравнений зависит от вида оператора [c.162]

Доказательство. Так как матрица В (для общего случая дифференциальных линейных связей) имеет максимальный ранг, равный т, то строки этой матрицы образуют т линейно независимых векторов, принадлежащих Обозначим [c.113]

Отметим, что левая часть уравнения для потенциала скорости при малых возмущениях (7.23) имеет вид дифференциально-линейной комбинации волновых операторов с различными скоростями звука и ае. [c.53]

Эти соотношения называются уравнениями совместности Сен-Венана. Это шесть независимых дифференциальных линейных уравнений относительно [c.80]

Изложим метод на примере системы, движение которой описывается обыкновенным дифференциальным линейным уравнением 2-го порядка. Такое уравнение описывает, в частности, движение электродвигателя постоянного тока. Итак, имеем уравнение [c.121]

Мы получили систему двух дифференциальных линейных неоднородных уравнений второго порядка относительно Ux, и,. Ее решением являются функции вида [c.185]

Если теперь мы возьмем какое-нибудь из решений (12) или (13) системы уравнений (1) и подставим их в варьированную систему (6), то можем привести последнюю к виду системы дифференциальных линейных уравнений, имеющих правильные решения вблизи =0. Действительно, решения (12) и (13) имеют вид [c.165]

Уравнение орбиты (3.4) есть дифференциальное линейное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.44]

Если выписать полное решение этого линейного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью, то получим закон движения массы М, в котором будут смешаны свободные колебания системы, зависящие от начальных условий и параметров системы, и вынужденные колебания, определяемые характером возбуждения и параметрами системы. Как показывает практика, свободные колебания в системе затухают довольно быстро и остаются лишь вынужденные колебания. Вибрационные машины основной технологический процесс выполняют в установившемся режиме, когда свободные колебания уже затухнут, [c.302]

Оно является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, и решение его может быть записано в форме [c.76]

Это дифференциальное уравнение, являющееся линейным уравнением второго порядка с переменными коэффициентами, не может быть решено каким-либо известным методом ему можно придать более удобную форму следуюш,ей подстановкой [c.86]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

Интегрирование линейного дифференциального уравнения (11.76) приводит к уравнению [c.334]

Дифференциальный линейный феррозонд с одним сердечником [55J, изображенный на рис. 5, а, представляет собой индикатор с двумя обмотками, размещенными по концам пер-маллоевой проволоки и включенными навстречу друг другу. Чувствительность такой дифференциальной системы зависит от величины базы — расстояния от центра одной катушки до центра другой. [c.58]

При записи последнего неравенства принято, что связь малых приращений напряжений и малых приращений деформаций может быть представлена дифференциально линейными соотношениями (9.19). Коэффициентами пропорциональности на стадии упрочнения являются компоненты тензора С, а на закритической стадии де.формирова-ния — компоненты тензора модулей разупрочнения D, взятые со знаком минус, [c.207]

Если для дифференциально-линейного соотношения вне зависимости от (13.10) следовал упругий эквивалент с матрицей (13.8), то для дифференциально-нелинейного случая даже в предположении равноактивиости соотношение Аоц—Авц оказывается нелинейным и неоднородным, что приводит к большим (если не сказать — непреодолимым) трудностям при определении бифуркации первого порядка в реальных задачах. В то же время определение бифуркации второго и высшего порядков для таких тел принципиально не отличается от случая дифференциальной линейности, ибо снова оказывается справедливым прежний формализм, на этот раз с матрицей, [c.35]

Подчеркнем, что при определении Б2 как для дифференциально-линейной, так и дифференциально-нелинейной пластичности дополнительного предположения о равноактивности не требуется. Оно выполняется автоматически, ибо условие нагружения определяется на основе знЗка функции ср, которая не зависит от и, следовательно, одинакова в двух предположенных решениях. [c.36]

Заметим, что индексы в d и dxJ написаны сверху (по причинам, которые будут объяснены впоследствии) и что, как и прежде, [/] = = [d i/dxj]. Играющий в дальнейшем важную роль метрический тензор gij = dxjd i) dxjdi j) в пространстве Z определяется из рассмотрения длины дифференциального линейного элемента ds в j [c.467]

Объект представляется непрерывными моделями, если рассма- i триваемые процессы протекают в непрерывно изменяющемся времени, В качестве непрерывных моделей используют алгебраические и дифференциальные линейные и нелинейные уравнения. [c.703]

Наиболее соверщенными бесконтактными аппаратами являются дискретные и аналоговые микросхемы логические элементы, операционные, дифференциальные, линейные и другие усилители. Большое применение в современной аетоматике находят и такие бесконтактные аппараты, как траИзисторные, тиристор-) ные и магнитные усилители, резисторные, тиристорные оптроны, пропорциональные, пропорционально-интегральные и пропорционально-интегрально-дифференциальные полупроводниковые регуляторы, асинхронные и исинхронные тахогенераторы, индуктивные и фотоэлектрические датчики положения и т. д. [c.90]

Как И ДЛЯ аналогойь СИ, в случае ЦСИ осдов ная статическая погрец ность А есть сумма систе магической и случайно составляющих (Д = + д Для раскрытия их стру , . туры рассмотрим две составляющие погрешности ЦСИ методическую, обус-ловленную принципом аналого-цифрового преобразования, и инструментальную, обусловленную конструкцией и свойствами реальных элементов схемы ЦСИ. В литературе [4 6] встречаются еще понятия погрешности нелинейности иди дифференциальной линейности. Однако величина этой погрешности в условиях эксплуатации ЦСИ весьма мала и представляет интерес лишь ддя разработки ЦСИ. [c.136]

Есть основание считать, что при дифференциально-линейной пластичности среди прочих равноактивная бифуркация становится возможной на наиболее раннем этапе внешнего нагружения. Вообще смена режимов деформирования происходит потому, что какое-то из продолжений становится более выгодным в энергетическом отношении движение по нему требует меньшей подкачки энергии извне. В этом плане предпочтительным является побочное продолжение, при котором возникает наименьший объем новых упругих зон, ибо пластическая догрузка происходит при меньшей, чем упругая, затрате энергии. Поскольку же при равноак- [c.186]

Подставляя в уравнение (VIII—6) выражение т, получим линейное дифференциальное уравнение Ли и, А [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...