Гаусса метод исключения

Разработка и отладка программы для ЭВМ обходятся очень дорого. Стоимость одного оператора в отлаженной программе составляет несколько рублей, а всей программы — тысячи рублей. Поэтому возникает необходимость в универсальных (стандартных) программах, которые могут применяться при решении широкого круга однотипных задач. Наиболее распространенным примером является программа решения системы линейных уравнений по Гауссу (методом исключения неизвестных). [c.6]

Гаусса метод исключения 109 [c.478]

Гаусса метод исключения 176, 193, 198, 199, 207, 220 Гаусса — Зейделя метод 164, 180. [c.600]

Для решения полученных систем алгебраических уравнений можно использовать метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). [c.58]

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

Обычно эти системы уравнений решают методом Гаусса последовательного исключения неизвестных. Этот метод удобен в данном случае тем, что для ленточных матриц допускает существенную экономию арифметических операций и позволяет одновременно решать системы уравнений для нескольких правых частей. [c.168]

Простейшим прямым методом является метод исключения Гаусса, требующий примерно (2/3) арифметических действий. Метод Гаусса основан на приведении матрицы А к треугольной, у которой все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю. [c.25]

Для решения систем уравнений такого типа наиболее эффективными являются метод исключения Гаусса и его различные варианты, в том числе метод прогонки (см. п. 2 1.6, п. 1 1.5). Матрицу системы преобразуют к треугольному виду, после чего решение получают обратной прогонкой. [c.204]

Оба записанных соотношения по-прежнему неявные, но обладают теперь важным свойством, упрощающим их решение каждое уравнение содержит неизвестные только для трех соседних точек. Поэтому получающиеся системы линейных уравнений являются трехдиагональными и их решение может быть получено методом прогонки — экономичным вариантом метода исключения Гаусса при этом система (1.4) решается прогонкой вдоль строк (вдоль оси х), система (1.5) —прогонкой вдоль столбцов (оси у) —см. рис. 1.10. [c.34]

Метод Крамера дает возможность лаконичной записи решений системы (1) в общем виде однотипными равенствами. Однако по количеству вычислительных операций он уступает методу Гаусса последовательного исключения неизвестных (см., например, [83]), осуществляемому по схеме единственного деления [105]. Сущность этого метода для системы (I) заключается в следующем. Полагая, что Сц О, разделим на йц все прочие коэффициенты [c.28]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

Уравнения линейного и нелинейного статического анализа записываются в виде (1.2). В линейном варианте это система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами [К] и с постоянной правой частью R , решение которой основано на методе исключения Гаусса и проводится достаточно быстро. [c.32]

В рассматриваемом варианте МГЭ матрица коэффициентов А будет являться весьма разреженной матрицей общего вида. Решение системы уравнений с такой матрицей может быть осуществлено с помощью метода исключения Гаусса. Одной из особенностей матрицы является наличие [c.33]

Методом исключения Гаусса после перестановки строк определяем граничные параметры [c.75]

Для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция det(a). Если матрица а содержит только целые числа, то результат — тоже целое число. Определитель вычисляется на основе треугольного разложения методом исключения Гаусса. Пример [c.249]

Обращение матриц - одна из наиболее распространенных операций задач строительной механики и других наук. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу л, т.е х = Е1х Эту процедуру выполняет функция шу(л ), которая вычисляет элементы обратной матрицы для исходной квадратной матрицы х. Выдается предупреждающее сообщение, если матрица л плохо масштабирована или близка к вырожденной. На практике вычисление обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще обращение применяют для решения систем линейных алгебраических уравнений вида ах = Ь. Один из путей решения этой системы - л = inv(a) Ь, хотя лучше использовать метод исключения Гаусса без формирования обратной матрицы, например х = а Ь или х = Ыа. [c.250]

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса [c.258]

Корни (частоты) уравнения (3.2) наиболее просто можно определить методом перебора в сочетании с прямым ходом метода исключения Гаусса. Организуется цикл вычислений определителя A( >) , результаты которого выводятся в виде таблицы. При просмотре данной таблицы выявляются точки, где определитель А,(а)) =0 или изменяет знак. [c.304]

Определение спектра собственных значений упругих систем сводится к поиску корней трансцендентного уравнения Л со,Р) =0, где А -матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений МГЭ. Корни трансцендентного уравнения (3.2) наиболее просто определяются методом последовательного перебора в сочетании с прямым ходом метода исключения Гаусса. Алгоритм МГЭ объединяет в себе преимущества МКЭ, метода перемещений (отсутствие точек разрыва 2-го рода в трансцендентном уравнении для собственных значений, возможность определения точного спектра, простота логики формирования уравнения (3.2) и т.д.) и отбрасывает их недостатки. Достигается это ценой более высокого порядка частотного уравнения по сравнению с существующими методами. [c.388]

Программа примера 2.4 Предназначена для решения системы уравнений А Х =-В методом исключения Гаусса без выбора главных элементов и реализует следующую блок-схему [c.515]

Таким образом, развертывание характеристического определителя сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (13). Эт систему удобно решать по методу Гаусса с исключением по столбцам. Для этого требуется Зп (/г+ + 1)/2 умножений и делений. За начальный вектор Ьо можно принять любой вектор, не совпадающий с собственным вектором. [c.86]

В задачах устойчивости оболочек применение этих методов сдерживалось высоким порядком систем алгебраических уравнений, что обусловливается значительной изменяемостью функций, описывающих как исходное, так и нейтральное состояние. Возможности эффективного применения конечно-разностных методов появились в последние годы в связи с внедрением в практику исследований ЭВМ. Эти методы обладают несомненным достоинством по сравнению с другими методами. Они позволяют стандартным образом решать задачи устойчивости при различных граничных условиях, различных нагрузках, в том числе полосовых и локальных. При этом не возникает затруднений и с учетом действительного характера докритического состояния. Ниже дается изложение одного эффективного алгоритма решения задач конечно-разностным методом [6.13]. Этот алгоритм основан на представлении дифференциальных уравнений устойчивости в матричной форме и решении алгебраических разностных уравнений матричным методом исключения по Гауссу. Алгоритм приводит к простым рекуррентным зависимостям, позволяющим стандартно и с большой точностью решать широкий круг задач устойчивости оболочек при осесимметричной нагрузке. [c.88]

Как уже отмечалось, использование метода Гаусса требует преобразование системы (1.1.8) к виду (1.1.11). Тогда погрешность решения системы (1.1.11) методом исключения определяется обусловленностью мат- [c.30]

Метод матричного исключения по Гауссу. Метод исключения по Гауссу в обычном варианте широко используется при решении систем алгебраических уравнений. К задачам устойчивости оболочек он был применен в работе [6.24] Альмротом. Реализация этого метода на ЭВМ для оболочек вращения при осесимметричном моментном исходном состоянии выполнена В. И.Мя-ченковым [6.19]. Ниже излагается метод матричного исключения по Гауссу [6.13], который приводит к более компактной записи определителя (три диагонали вместо девяти) и простым рекуррентным формулам. [c.92]

Галёркина мегод 323 Гаусса — Лежандра квадратура 259 Гаусса метод исключения 112 Генератор данных элемента 122 Гука закои 83 [c.389]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Решение уравнений (10) может быть найдено при помощи как ТОЧНЫХ, так и приближенных методов. Наиболее эффер тивными оказались блочный метод исключения Гаусса и метод сопряженных градиентов. Итерационные методы и методы релаксации, как правило, менее эффективны. [c.560]

Наконец, перейдем к вопросу решения системы уравнений. Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. Предусмотрен и случай систем с ленточной матрицей (стандартная подпрограмма МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [15]). В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. Применяемые способы различны для разных подпрограмм, т. е. может организовываться запись по [c.146]

Подпрограмма GAUF решает систему совместных линейных уравнений общего вида методом исключений Гаусса Обращение [c.30]

В настоящее время среди методов конечных элементов наибольщее распространение получили прямые методы, которые требуют конечного числа операций. Для них достаточно точно можно предсказать время, необходимое для рещения системы уравнений на ЭВМ, что имеет немаловажное значение при решении задач большого объема. Чаще применяются различные варианты метода исключения Гаусса, алгебраически тождественные, но отли- [c.57]

Далее, методом исключения Гаусса находим значения всех неизвестных граничных параметров. Они сведены в таблицу 2.7. Там же приведены результаты расчета рамы по обычному графу (рисунок 2.40), при котором матрица А имеет размер 40x40 элементов, и результаты, полученные С.А.Рогицким. Сравнение данных таблицы 2.7 показывает, что результаты по МГЭ и по методу С.А.Рогицкого практически совпадают. Причем в работе [274] определены только изгибающие моменты, а по МГЭ получена полная информация о напряженно-деформированном состоянии рамы в форме начальных параметров. При этом [c.119]

Поиск частот собственных колебаний связан с приведением матрицы Д к верхнетреугольному виду и дальнейшему анализу знаков диагональных элементов или величины определителя (3.2). При росте частот собственных колебаний растут и абсолютные величины диагональных элементов верхнетреугольной матрицы. Поэтому верхняя граница спектра частот по МГЭ зависит от возможностей ЭВМ. Для определения частот можно использовать метод исключения Гаусса, где достаточно выполнять только прямой ход. Представим фундаментальные решения линейных дифференциальных уравнений простых видов колебаний. [c.125]

Переставив строки, как показано цифрами справа, прямым ходом метода исключения Гаусса переводим матрицу к верхнетреугольному виду. Далее определитель матрицы вычисляется как произведение диагональных элементов. Чтобы зафиксировать изменение знака определителя необходимо, очевидно, повторять этот алгоритм в пределах определенного интервала изменения частоты со. Четких правил по выбору начального значения [c.140]

В MATLAB имеется обширный арсенал методов решения систем уравнений (5.2) методом исключения Гаусса. Для этого применяются следуюш,ие операторы [c.259]

МГЭ состоит из решения задачи Копш в матричной форме и краевой задачи для линейных алгебраических уравнений относительно начальных и конечных параметров всех стержней. Для решения системы уравнений МГЭ целесообразно применять метод исключения Гаусса без выбора ведущих элементов или с ограниченным выбором ведущих элементов. [c.387]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

Программа примера 3.4 Предназначена для поиска частот собственных колебаний упругих систем путем вычисления определителя jA f oJI методом исключения Гаусса без выбора главных элементов на определенном интервале и реализует следующую блок-схему [c.520]

Программа примера 3.6 Предназначена для поиска частот собственных колебаний упругих систем (вычисления определителя jA f oJI в циклическом режиме) методом исключения Гаусса без выбора главных элементов и реализует блок-схему по рисунку 2. П. [c.524]

В программах анализа в САПР для решения СЛАУ чаще всего применяют метод Г сса или его разновидности. Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных из системы уравнений. При исключении А-й неизвестной Хк из системы уравнений [c.106]

Другие прямые методы. В отличие от метода Гаусса гарантированной хорошей обусловленностью обладают два других метода исключения — метод вращений и метод отражений. Оба этих метода позволяют представить матрицув виде произведения А = QR ортогональной матрицы Q на верхнюю треугольную матрицу R, т.е. получить QR — разложение матрицы А на множители. [c.128]

Если = О или Gm = о, то в определителе А можно отбросить соответственно две первые строки и два первых столбца или две последние строки и два последних столбца. При этом оставшийся определитель Д = Д° оказывается вложенным в определитель А для случая ОоФО, ОщФО (пунктир). Этот определитель методом исключения по Гауссу в матричном варианте приводится к определителю [c.93]

Осуществляющая этот переход операция ort(/, Q) равносильна решению системы (1.1.8) методом оргогонализашш [35, 63]. Этот метод по числу требуемых для своей реализации операций незначительно уступает методу исключения Гаусса. [c.30]

Методы граничных элементов в прикладных науках (1984) -- [ c.421 , c.422 ]

Теория ядерных реакторов (0) -- [ c.109 ]

Применение метода конечных элементов (1979) -- [ c.112 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.176 , c.193 , c.198 , c.199 , c.207 , c.220 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.176 , c.193 , c.198 , c.199 , c.207 , c.220 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.176 , c.193 , c.198 , c.199 , c.207 , c.220 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...