Комплексная координата

Произведем теперь КП к комплексным координатам qk = k и импульсам pk=i k [c.243]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Напомним вкратце математическую основу этого метода. Пусть = / (а) аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 127). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости Если 2 принимает все возможные значения в пределах области то соответствующие значения = / (г) образуют в плоскости 4 [c.252]

Точка Р, определяемая комплексной координатой = в плоскости (рис. 122, б) соответствует точке Р (или отображает-ея в точку Р) на плоскости г (рис. 122, а), где г определяется формулой г 0J (S). В общем случае гладкая кривая Р Q отображается в другую гладкую кривую PQ. Для задач теории упругости. [c.214]

Решения, для которых треугольник Лагранжа сохраняет свою форму. Равносторонний треугольник в решении Лагранжа остается неизменным как по размерам, так и по форме. Лагранж поставил следующий вопрос Существуют ли такие решения, для которых частицы располагаются в вершинах треугольника, неизменного по форме, но изменяющего свои размеры Чтобы ответить на этот вопрос, возьмем неподвижную прямоугольную систему координат и предположим, что частицы расположены в точках с комплексными координатами [c.578]

КОМПЛЕКСНЫЕ КООРДИНАТЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ [c.52]

После введения комплексных координат винта можно видеть, что любое винтовое равенство равносильно трем комплексным скалярным равенствам. Но каждое комплексное равенство распадается на два вещественных, поэтому любое винтовое равенство равносильно шести скалярным. [c.53]

Если Е — единичный винт, то Е = I, комплексные координаты его X, Y, Z равны комплексным направляющим косинусам [c.53]

Трех винтов, заданных своими комплексными координатами Ri iX,+jY,+kZ -, [c.55]

Комплексные координаты винта и соответственно мотора, отнесенного к точке О, будет [c.74]

Интегрирование по кривой. В общем случае криволинейный интеграл в системе прямоугольных комплексных координат представляется выражением [c.79]

Любопытно, что комплексные координаты голономной механической системы удовлетворяют уравнению Лагранжа [c.151]

Как известно, скалярным произведением двух векторов с комплексными координатами а = а , а , aj и Ь = (Ь , bj.. . ., ) называется число [c.25]

Выберем систему комплексных координат xyz правой ориентации с началом О в точке пересечения продольной оси кривошипа О А и оси его вращения, совместив с последней действительную ось Ох. Таким образом кривошип О А совершает вращение в плоскости yOz и мгновенное его положение определяется значением угла Фз t), заданным как функция параметра времени t. К числу других заранее известных параметров относятся длины звеньев а — кривошипа, h — шатуна АВ с — коромысла ВС] [c.169]

Учитывая симметричность ротора будем рассматривать только его половину. Введем неподвижную систему координат xys, начало которой расположим на левой опоре, а ось s направим вдоль оси неизогнутого ротора. Введя комплексную координату z = = X iy, дифференциальное уравнение колебаний для средней свободной от нагрузки части ротора в комплексной форме можно записать в виде [c.85]

Здесь 2 = X + ii/, = I + tT) — комплексные координаты точек Р (х, у) я М (I, Ti). Если перейти к полярным координатам, так [c.60]

Обозначая через iw = ср + гг з комплексный потенциал, через Z = X iy — комплексную координату области движения, можем написать [c.169]

КОМПЛЕКСНАЯ КООРДИНАТА НАЧАЛЬНО ТОЧКИ УЧАСТКА КОнТУРА С1-0 -1S S ТЕ 1 10 10 О 10 10 I 1 J [c.191]

Для вычисления критерия П необходимо найти уравнение для потока идеальной жидкости в рассматриваемом канале. Эта задача для плоских каналов решается с помощью конформных отображений или путем электростатического моделирования процесса в электролитической ванне. Обозначим через ta = (p+it ) комплексный потенциал, а через z=x+yi—комплексную координату точки иа плоскости. Тогда величина скорости определится по выражению [c.35]

Будем рассматривать гармонические функции как действительные и мнимые части аналитических функций комплексной координаты г=х- -1у. Чаще всего используются потенциал скорости Ф(л , у) и функция тока 5" (х, у), действительная и мнимая части комплексного потенциала иГ(г) = Ф(х, у)- -/ Р(х , у). [c.41]

Комплексная координата а плоскости течения определяется интегралом (13.1) [c.132]

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

Пз тем непосредственной проверки можно убедиться, что для полного дифференциала комплексной координаты плоскости течения -г=х- -1у справедливо выражение [c.194]

Здесь X = х- -1у — комплексная координата в плоскости течения в — угол, который скорость уы = и - - IV составляет с осью х. [c.59]

Kj = 3 - 4i>j (j = 1, 2 плоская деформация), 2 - комплексная координата вершины трещины угол 0 см. на рисунке, N тл N -приложенные на бесконечности напряжения в направлениях ф и ф + п/2. [c.401]

Проекции скорости ипи определяются соответственно как действительная (Ке) и взятая с обратным знаком мнимая (1т) части производной от характеристической функции по комплексной координате [c.171]

Ромбоэдрическая система. Рассмотрим класс Сзо и выберем систему координат с осью z вдоль оси третьего порядка и осью у, перпендикулярной к одной из вертикальных плоскостей симметрии. Для выяснения ограничений, налагаемых на компоненты тензора Xikim наличием оси Сз, удобно произвести формальное преобразование, введя комплексные координаты I, ] согласно определению [c.54]

Из последнего уравнения находим z = 2o Os Q3f+v). Далее, вводя комплексную координату = x—iy, получим из ( ) уравнение [c.47]

Вводя комплексную координату u = x + iy получим уравнение ii+2iQu—t2 w = 0, решение которого w= (Л + В/)еПусть в инер-циальной системе координат начальные условия имеют вид г(0)=Го, г(0)=0. Учитывая, что г (0)=—[ 2го], находим Л== = ХоА 1Уо, В = 0, т. е. [c.90]

Комментарий. Двумерная система (10) получается из четырехмерной системы с двумя мнимыми парами собственных чисел следующим образом х означает квадрат модуля первой, а у — второй (комплексной) координаты после приведения системы к нормальной форме Пуанкаре—Дюлака. В предположении несоизмеримости частот (отношение различных по модулю чисто мнимых собственных значений иррационально) резонансные члены выражаются через х в. у, поэтому нормальная форма факторизуется до указанной двумерной системы. [c.31]

Чтобы установить общий вид определяемой функции, выразим аргумент через комплексные координаты векторов в системе прямоугольных координат с началом в точке О, а затем применим формулы для функций комплексного скалярного аргумента, приведенные в главе П. Таким образом, для рассматриваемой области функции принимается поставленное ранее условие дифференци-руемости функции комплексного скалярного аргумента и независимости производной от направления дифференцирования, т. е. условие аналитичности. [c.74]

Отобразим конформно область ADE плоскости комплексного переменного z на верхнюю полуплоскость плоскости вспомогательного комплексного переменного t (рис. 2). Будем рассматривать в качестве функций Z ш F производные по t от комплексной координаты Z и от комплексного потенциала / = ф + ii] , так что dz df [c.128]

Y(s)= Xnbix, Твых — вектор комплексных значений всех комплексных координат парогенератора. [c.165]

Комплексный аналог Р. г.— теория пространств с эрмитовой метрикой, записываемой в комплексных координатах в виде л = gijdz dzJ (черта озна- [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...