Решение краевых задач с нулевыми финальными условиями

Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями и Г 1/а. Рассмотрим первую краевую задачу с нулевыми финальными значениями при [c.82]

Априорные оценки для решений первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями при закрепленном правом конце и Т 21/а. Рассмотрим первую краевую задачу, описываемую колебания струны с закрепленным правым концом для решений из класса С ((5г,т) [c.84]

Априорные оценки для решений третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями. Классическое решение и х,1) третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями удовлетворяет тождеству, получаемому из (3.13), [c.94]

Классическое решение второй краевой задачи с нулевыми финальными условиями удовлетворяет тождеству (3.13) для любой функции Е х,1) е обладающей свойствами (3.3) и (3.5). Решение [c.102]

Теорема 3.6. Единственное решение класса L2 Ql т) первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями, у которой функции 1 1) и у 1) произвольны и принадлежат Ь2[0,Т], имеет вид (3.61). Доказательство. Рассмотрим последовательности и [c.106]

Функция Un x,t), удовлетворяет тождеству (3.51) для всех функций F x,t) G Qi,t) таких, что справедливы условия (3.3), (3.4). В силу оценки (3.63) получаем, что последовательность Un x,t) решений задачи (3.148) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi t) сходится к некоторой функции u x,t) из L2 Qi,t), удовлетворяющей тождеству (3.51) для любой функции F x,t) G Qi,t) со свойствами (3.3) и (3.4). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями, имеет вид (3.161), а поэтому принадлежит [c.106]

Теорема 3.8. Единственное решение класса L2 Ql т) первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями с закрепленным правым концом и произвольной функцией //( ) класса 2[О, Г] имеет вид (3.81). [c.107]

Теорема 3.10. Единственное решение класса L2 Qi t) третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями для произвольных функций fi t) и / t) класса ( Но)н=[0,Г] имеет вид (3.107). Черта над функциями 1 и ь> в этой формуле означает, что соответствующие [c.108]

В силу оценки (3.112) получаем, что последовательность Un x,t), п = 1,2,..., решений задачи (3.152) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi t) сходится в смысле этого пространства к некоторой функции u x,t) G L2 Qi t), удовлетворяющей тождеству (3.106) для любой функции F(x,t) G Qi t) со свойствами (3.3) и (3.6). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями, имеет [c.109]

Теорема 3.16. Единственное решение класса L2 Ql т) второй краевой задачи с нулевыми финальными условиями для произвольных функций 1 1) и 1> 1) класса ( Нд)> [0,Г] имеет вид (3.129). Черта над функциями 1 и у в формуле (3.129) означает, что соответствующие первообразные как функции класса 2 равны нулю при аргументах, больших 1/а. [c.111]

Гашение колебаний для Т = 1/а. Решение первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями, согласно теореме 3.6, [c.118]

Гашение колебаний для Т = 21/а. Решение первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями с закрепленным правым концом, согласно теореме 3.8, имеет вид (3.81). При t = О решение (3.81), по задаче 4.2, удовлетворяет условиям и х,0) = (р х) и щ х,0) = ф х). Из (3.81) получаем следующие равенства при = О и [c.122]

Решение задачи гашения колебаний. Колебания системы можно успокоить за время Т = 1/а. Возьмем обобщенное решение и(х, t) третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями, которое согласно теореме 3.10 имеет вид (3.107) здесь черта над функциями 1 и V означает, что соответствующие первообразные в смысле [c.140]

Задача 2.3. Найти момент времени = Г и функции 1 1) и в пространстве (7 [0,Г] такие, чтобы для решения и х,1) первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями в момент времени = Г выполнялись финальные условия с заданными функциями [c.32]

Задача 2.6. Найти момент времени I = Т функции //( ) и в пространстве С [0,Т] такие, чтобы для решения и х,Ь) третьей краевой задачи с нулевыми начальными условиями в момент времени = Т выполнялись финальные условия с заданными функциями [(Р1 х),ф1 х). [c.32]

Априорные оценки для решений второй краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями. Классическое решение второй краевой задачи с нулевыми начальными условиями удовлетворяет тождеству (3.11) для любой функции [c.102]

Задача 2.2. Найти момент времени t = Т и функции /1 1) и l t) в пространстве С [0,Г] такие, чтобы для решения и х,1) первой краевой задачи с заданными начальными условиями [(р х), ф х)] в момент времени = Г выполнялись нулевые финальные условия и х, Г) = О и щ х, Т) = 0. [c.32]

В этом параграфе получим априорные оценки для решений в классе С ((5/,т) первой краевой задачи с нулевыми начальными и финальными условиями. [c.77]

Априорные оценки для решений смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями. Классическое решение и х, t) рассматриваемой задачи удовлетворяет тождеству, получаемому из тождества (3.26), [c.97]

Классическое решение смешанной краевой задачи (2,3) с нулевыми финальными условиями удовлетворяет тождеству (3.13) для любой [c.103]

Классическое решение смешанной краевой задачи (1,2) с нулевыми финальными условиями удовлетворяет тождеству (3.26) для любой функции Р(х,1) е Ql,т), обладающей свойствами (3.3) и (3.33). Решение указанной задачи имеет вид (3.114) при а = О, т.е. [c.104]

Обобщенные решения первой краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями [c.105]

Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями. В этом разделе предполагается, что О < Г 1/а. [c.105]

Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями с закрепленным правым концом. В этом разделе предполагается, что О < Г 21/а. [c.106]

Теорема 3.13. Единственное решение класса L2 Qi t) смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций i t) класса Ь2[0,Т] и p t) класса Hq) [0,T] имеет вид (3.114). Черта над функцией v в формуле (3.114) означает, что соответствующая первообразная как функция класса L2 равна нулю при аргументах, больших I/а. [c.110]

В силу оценки (3.119) получаем, что последовательность Un x,t), п = 1,2,..., решений задачи (3.154) фундаментальна, а в силу полноты пространства L2 Qi,t) сходится к функции u x,t) G L2(Qi t), удовлетворяющей тождеству (3.113) для любой функции F(x, t) G Qi,t) со свойствами (3.3) и (3.24). Таким образом, предельная функция u x,t) является решением смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями, имеет вид (3.114), а поэтому принадлежит [c.110]

Подобным же образом доказывается доказывается аналогичная теорема для решений смешанных краевых задач (3,1) с нулевыми финальными условиями. [c.111]

Теорема 3.14. Единственное решение класса 2(<3г,т) смешанной краевой задачи (3,1) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций л 1) класса и р 1) класса Ь2[0,Г] имеет вид (3.121). Черта над функцией 1 в формуле (3.121) означает, что соответствующая первообразная как функция класса 2 равна нулю при аргументах, больших I/а. [c.111]

Обобщенные решения второй краевой задачи и других смешанных краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями [c.111]

Применим полученные в 6 априорные оценки к решению в классе 1/2((5г,т) второй краевой задачи с нулевыми начальными (финальными) условиями и смешанных краевых задач с нулевыми начальными (финальными) условиями. Будем предполагать, что О < Г //а. [c.111]

Теорема 3.23. Единственное решение класса L2 Ql т) смешанной краевой задачи (1,2) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций 1 1) класса 1/2[О, Т] и и Ь) класса (Но) [0,Т] имеет вид (3.141). Черта над функцией V в формуле (3.141) означает, что соответствующая первообразная как функция класса Ь2 равна нулю при аргументах, больших I/а. [c.112]

Решение задачи гашения колебаний. Колебания системы можно успокоить за время Т = 1/а. Возьмем обобщенное решение и х,Ь) смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями, которое согласно теореме 3.13 имеет вид (3.114) черта над функцией I/ в этой формуле означает, что соответствующая первообразная в смысле пространства Ь2 обращается в нуль для аргументов, больших Т. [c.145]

Соответственно решение краевой задачи II с нулевыми финальными условиями имеет вид [c.159]

Гашение колебаний в условиях краевой задачи I. Колебания системы, описываемой краевой задачей I, удается погасить за время Т = 21/а. Возьмем решения (6.31) и (6.32) краевой задачи I с нулевыми финальными условиями. Функции у х,Ь) и г х,1) в момент времени = О принимают значения < (ж) и х) соответственно. Таким образом, получаем следующую систему уравнений относительно неизвестной функции //( ), О 2//а, для О ж [c.160]

Теорема 3.24. Единственное решение класса L2 Ql т) смешанной краевой задачи (2,1) с нулевыми финальными условиями для произвольных функций 1 1) класса ( Н )) [0,Т] и класса Ь2[0,Т] имеет вид (3.145). Черта над функцией // в формуле (3.145) означает, что соответствующая первообразная как функция класса Ь2 paвнf нулю при аргументах больших 1/а. [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...