Разностный метод решений краевых задач

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

Разностный метод решений краевых задач [c.687]

Разностный метод. Пусть требуется найти решение краевой задачи [c.146]

С появлением и быстрым развитием вычислительной техники произошла определенная переоценка ценности методов, применяемых в вычислительной математике. Память ЭВМ и их быстродействие вначале были еще малы, чтобы эффективно решать системы типа (V.1) при больших значениях N, но уже первые ЭВМ позволили получать достаточно точные решения задач, построенные с помощью другого метода — разностного. Чтобы понять причину этого, запишем в разностной форме Следующую краевую задачу [ИJ . [c.170]

Серии относительно универсальных наборов базисных функций Pk x) и Qk x t) в (4), (5) (и в случае некоторых более общих конструкций рядов), которые позволяют представлять решения широкого круга нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными, были предложены в работах [15, 16]. Особенно эффективным исполь зование таких рядов может оказаться при решении краевых задач в неограниченных областях, когда обычные разностные методы сталкиваются с рядом трудностей. [c.20]

Более устойчивыми при решении краевых задач эллиптического типа оказываются (см. [283 ]) конечно-разностные методы. Однако и их применение в задачах неклассической теории оболочек встречает затруднение удовлетворительная аппроксимация производных быстропеременных решений конечными разностями требует малого шага сетки, что приводит к системам алгебраических уравнений высокой размерности. Наконец, обращаясь к методам третьей группы, приведем выразительную характеристику, данную им авторами монографии [36, с. 255] ... успешное или неудачное применение указанного выше метода. .. сильно зависит от выбора координатных функций. Скорость сходимости и практическая осуществимость соответствующих численных расчетов обусловлены главным образом этим выбором . Данную точку зрения разделяют и авторы монографии [283, с. 255] Метод разложения иногда приводит к серьезным неудачам, а иногда к блестящим успехам. В будущем он может оказаться вполне эффективным . [c.110]

Для решения краевых задач обычно используется конечно-разностный метод Массо. Реже применяются графические способы (В. Прагер, 1955 [c.104]

За начальное условие обычно принимается равномерное движение воды с расходом Qo перед паводком. Эта система уравнений совместно с начальными и граничными условиями (11.5) образуют краевую задачу, решение которой можно получить либо в аналитическом виде, либо численными методами. Наибольшее распространение получили конечно-разностные методы решения. [c.284]

В настоящее время метод конечных элементов (МКЭ) является одним из наиболее популярных методов решения краевых задач в САПР. В математическом отношении метод относится к группе вариационно-разностных, Строгое доказательство таких важных ствойств, как устойчивость, сходимость и точность метода, проводится в соответствующих разделах математики и часто представляет собой непростую проблему. Тем не менее МКЭ [c.12]

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [I]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений. [c.168]

Следуя второму методу решения краевой задачи (17), (7) —(10), на первом шаге, определим функции рц при граничных условиях (26). Для сходимости процесса необходимо обеспечить движение квази-границы Ti в направлении искомой Т. Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора позволяет осуществить этот прием путем сокращения области Rk, i по ф справа от координаты фз (см. рнс. 2) на каждом шаге рещения. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим регулярный узел /, /е/ , г, содержащийся в Ti, где Pij = 0, но dpij/d(p = 0. [c.10]

В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) стал одним из наиболее эффективных численных методов решения краевых задач механики сплошных сред. Широкое использование этого метода в значительной мере объясняется простой физической интерпретацией основных его вычислительных операций, наличием машинных программ, обеспечивающих высокую степень автоматизации трудоемких операции составления н решения систем вариационно-разностных уравнений. Большим достоинством МКЭ является также его исключительная иидиффереитиость в отношении геометрии рассматриваемой области, краевых условий задачи, законов изменения свойств среды и внешних воздействий на область. [c.5]

Таким образом, МКР и МКЭ позволяют привести решение краевых задач к решению однотипных систем алгебраических уравнений. Однако МКЭ обеспечивает большую степень автоматизашш получения системы разрешающих алгебраичесьсих уравнений при составлении программ. Еще одно преимущество зтого метода — универсальность по отношению к геометрии исследуемой области. Кроме того, матрица коэффициентов при неизвестных, получаемая при применении МКЭ, симметрична и, как правило, положительно определена, что позволяет использовать для решения системы алгебраических уравнений эффективные методы. Сложности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многомерных областях при произвольном расположении узлов. [c.51]

Возможны различные подходы к решению нелинейных краевых задач. Широкое распространение здесь получили проекционные и вартационные методы типа методов Бубнова и 1 тца, а также разностные и вартацион-но-разностные методы, такие как метод конечных разностей и метод конечных элементов. С помощью всех этих методов нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с параметром, для решения которых непосредственно применимы алгоритмы продолжения решения по параметру, разработанные в гл. 1. Такие подходы предлагались А.А. Курдюмовым [232], И.И. Во-ровичем и В.Ф. Зипаловой [69] и др. [c.83]

На каждом шаге процесса, описанного в 4.1, решение краевой задачи выполняли конечно-разностным методом на ЭВМ БЭСМ-6. Ввиду симметрии рассматривали часть меридиана оболочки, заключенную между полюсом и опорным контуром. [c.155]

Смотреть страницы где упоминается термин Разностный метод решений краевых задач : [c.5] [c.576] [c.576] [c.576] [c.576] [c.576] [c.72] [c.257] [c.68] [c.10] [c.65] [c.125] [c.8] [c.2] [c.225] [c.563] [c.430] [c.356] [c.246] [c.597] [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...