Метод начальных параметров

Метод начальных параметров [c.11]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ [c.15]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ ПО МЕТОДУ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ [c.281]

Задача становится очень трудоемкой уже при я = 3. Для уменьшения большой вычислительной работы, связанной с определением произвольных постоянных интегрирования, в настоящее время разработан ряд методов. К ним относится и метод начальных параметров, позволяющий прн любом числе участков свести решение к отысканию всего двух постоянных — прогиба и угла поворота в начале координат. [c.281]

Таким образом, определение перемещений по методу начальных параметров сводится в первую очередь к определению величин начальных параметров Qq, Mq, 0о, Статические начальные параметры Qo и Мо находят из условий равновесия балки. Геометрические начальные параметры о и Wq определяют из условий на опорах. Уравнения (10.92) и (10.93), выведенные для произвольного [c.286]

Рассмотрим примеры определения перемещений в балках по методу начальных параметров. [c.286]

Для определения перемещений в ступенчатом стержне можно или пользоваться общими методами, изложенными ниже (гл. 13), или применять видоизмененный метод начальных параметров. Суть последнего заключается в замене ступенчатого стержня эквивалентным ему по деформациям стержнем постоянной жесткости. Рассмотрим обоснование такой замены на примере произвольной многоступенчатой балки (рис. 289, а). Расчленим балку на части постоянного сечения (рис. 289, б), приложив в местах разрезов соответствующие внутренние силовые факторы — Q и М. [c.298]

Перейдем к определению перемещений при помощи метода начальных параметров. Возьмем сечение на крайнем правом участке и запишем для него уравнение упругой линии [c.301]

Обобщив аналогичным образом выражения для 0 (х), М (х) и Q х), получим следующие универсальные уравнения метода начальных параметров для балки на упругом основании [c.324]

Пользуясь указанными дифференциальными уравнениями, непосредственным их интегрированием или по методу начальных параметров можно получить перемещения. Кроме того, перемещения могут быть определены энергетическими методами, которые рассмотрим ниже. [c.336]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Порядок применения этих уравнений к решению задач принципиально тот же, что и в рассмотренных случаях применения метода начальных параметров (см. гл. 10). [c.521]

В настоящее время на смену методу определения частот по Релею пришли машинные методы. Наиболее употребительным из них является метод начальных параметров, который подробно был описан в 97. Рассмотрим его применение на примере того же ступенчатого вала (рис. 555). [c.493]

Особенно большое значение приобретает метод начальных параметров, если необходимо не просто найти частоту, а подобрать оптимальные соотношения размеров объекта из требований частотных характеристик. [c.495]

В чем сущность метода начальных параметров для определения перемещений при изгибе [c.69]

Для определения зазора воспользуемся методом начальных параметров [c.178]

Для интегрирования уравнения (а) применим метод начальных параметров, согласно которому для прямых брусьев постоянного сечения решение уравнения (а) приводит к следующим четырем [c.110]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Считая, что фундаментальную матрицу К " полученную методом начальных параметров, можно рассматривать как первое приближение, из (2.102) получаем уточненное значение матрицы (второе приближение), т. е. [c.88]

Возникает вопрос как выбрать нулевое приближение вектора Y (°>, без которого невозможен процесс итераций В качестве нулевого приближения можно взять вектор Y ° полученный с использованием метода начальных параметров, т. е. вектор [c.120]

Метод начальных параметров. Задавшись числовым значением X, на.ходим (численно) решение уравнения (4.14) [c.77]

Метод, использующий обобщенные функции. Метод начальных параметров, изложенный выше, при наличии сосредоточенных масс, промежуточных опор, участков с разными жесткостными характеристиками требует перемножения матриц перехода, что при большом числе участков вызывает определенные вычислительные трудности. Рассмотрим метод численного определения частот стержней с промежуточными опорами и сосредоточенными массами, не требующий перемножения матриц перехода. Этот метод уже был использован при решении задач статики стержней (см. [c.89]

Метод начальных параметров. Метод начальных параметров был изложен в 4.1, поэтому рассмотрим конкретное применение этого метода на примере прямолинейного стержня, состоящего из трех участков /, // и III (рис. 7.10,а). Стержень растянут силой Pj-j. поэтому Q q=Px . Рассматриваются колебания стержня в плоскости чертежа, поэтому воспользуемся уравнениями (7.17)— [c.187]

В 4.1 был изложен метод, позволяющий избежать операции перемножения матриц [с использованием обобщенных функций Я (е) и б(е)]. Этот метод можно использовать и при исследовании изгибных колебаний. Особенно он эффективен для стержней, состоящих из большого числа участков с разными жесткостными характеристиками. Для таких задач традиционный метод начальных параметров требует перемножения большого числа матриц, что приводит к большим трудностям при счете на ЭВМ. [c.191]

Результаты интегрирования дифференциальных уравнений методом начальных параметров называются универсальными уравнениями и имеют вид [c.16]

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

Уравнения метода начальных параметров представим в виде [c.182]

После этого опять можно перейти к рассмотрению упругого стержня того же сечения, что и у заданного, но с неограниченной упругостью. В этом стержне известна эпюра моментов — ее можно считать вызванной заданной нагрузкой и некоторыми дополнительными моментами, приложенными в серединах участков, на которые был разбит стержень. Используя формулы метода начальных параметров, вновь определяем прогибы отдельных точек стержня. Полученные прогибы в первом приближении соответствуют прогибам в заданном упруго-пластическом стержне. [c.183]

Можно, однако, показать способ обобщения уравнений метода начальных параметров и для случая балкн с промежуточным шарниром (рис. 280). С этой целью, записав дифференпиалыш1е уравнения для участков BS и SF, проинтегрируем их дважды для участка BS [c.292]

Метод начальных параметров является практически точным методом. Пo-I рсшности в определении критической силы онределиюгея по столько погрешностями интегрироваиня, которые, кстати говоря, всегда могут быть уменьшены, сколько степенью соответствия реальной конструкции расчетной схеме. [c.448]

Применение метода начальных параметров дает особенно ощутимые преимущества при слоиа1ЫХ законах изменения жесткости и при переменных вдоль оси сжимающих усилиях. [c.449]

Метод начальных параметров с успехом моигет применяться при анализе устойчивости не только стержневых систем, но и оболочек. Здесь, однако, задача оказывается существенно более сложной. [c.449]

В отличие от метода начальных параметров, где знаки перемещений определяются выбранной системой координат, при нахождении перемещений энергетическим методом система координат отсутствует и правило знаков здесь следующее перемещение (линейное или угловое) получается положительным, если его действительное направление совпадает с направлением единичного силового фактора (единичной силы или единичного момента). В противном случае, т.е при обратном направлении единичной силы и прогиба или единичного. иомента и угла поворота сечения, искомое перемещение получается отрицательным [c.71]

Согласно методу начальных параметров балка постоянного сечения при приложении к ней внешнего момента М изгибается, принимая форму квадратной параболы y-h4z lEl ). С другой стороны, нам известно следующее выражение. 1/р = MJEI . В нашем случае = М = onst. Но постоянную кривизну имеет дуга окружности, а не парабола. Как же изогнется балка По дуге параболы или по окружности [c.166]

Если воспользоваться при определении частот методом начальных параметров, то надо для получения уравнения частот получить и перемножить пять матриц перехода размером 12X12, что более трудоемко. Напомним алгоритм определения матриц пере- [c.92]

Механика стержней. Т.2 (1987) -- [ c.77 , c.187 ]

Сопротивление материалов (1986) -- [ c.440 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.141 , c.142 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.24 , c.25 , c.213 , c.215 , c.220 , c.225 , c.226 , c.236 , c.240 , c.273 , c.278 , c.408 ]

Сопротивление материалов (1976) -- [ c.287 ]

Сопротивление материалов Издание 3 (1969) -- [ c.334 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.266 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.17 , c.218 , c.240 , c.268 , c.301 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...