КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

Заключительная часть книги и посвящается постановке краевых задач теории пластичности применительно к обработке металлов давлением и рассмотрению некоторых методов их решения. [c.234]

Таким образом, сведения об основных законах, уравнениях и краевых задачах теории пластичности и ползучести приведены во многих монографиях, статьях и других публикациях [4—37, 39—42, 50—290], Однако разрозненность этих сведений затрудняет их использование. Настоящее издание является первой попыткой изложения основных законов и уравнений, а также основных методов решения краевых задач теории пластичности и ползучести в одной книге, которую можно было бы использовать как справочное пособие. [c.12]

В. В. Соколовским применены методы численного интегрирования к решению конкретных задач теории Пластичности. В частности, им была рассмотрена задача о вдавливании прямолинейного штампа в полосу [34], которая сводится к построению сетки характеристик в области 0—1—4—3 (фиг. 20) по известным краевым характеристикам 3—4 и 1—2 (задача Римана). [c.463]

Теория плоской деформации является одним из наиболее полно разработанных разделов математической теории пластичности. Методы интегрирования уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности достаточно развиты и изложены, например, в монографиях [ ], [ [ ] Имеется широкий арсенал аналитических, приближенных и численных методов решения краевых задач, к которым приводит расчет плоской пластической деформации. [c.55]

Для различных случаев неоднородных напряженных состояний в элементах конструкций использование зависимостей типа (17) оказывается затруднительным в силу особенностей контурных условий. Для решения соответствующих краевых упругопластических задач при циклическом нагружении привлекаются методы теории пластичности с использованием уравнений состояния, описывающих закономерности деформирования в этом случае с учетом условий нагрева и температурно-временных эффектов. [c.19]

В прикладной теории пластичности на основе методов решения краевых задач, разрабатываемых в математической теории пластичности, производится постановка и решение конкретных задач обработки металлов давлением — прокатки, волочения, прессования, ковки, штамповки и др. Граница между прикладной и математической теориями пластичности является весьма условной. К прикладной теории пластичности можно отнести разработку численных методов решения краевых задач и способов их реализации с помощью ЭВМ. [c.7]

В основе книги лежит курс лекций, читаемый автором на протяжении ряда лет на кафедре теории пластичности механико-математического факультета МГУ. В пособии представлены современная трактовка устойчивости упругих и неупругих систем, соответствующие критерии устойчивости и методы решения краевых задач для стержней, пластинок, оболочек И пространственных тел. Теоретический материал дополняют многочисленные примеры расчета, а также сравнение получаемых результатов с данными эксперимента. Отличительной особенностью книги является единообразие подхода к вопросу устойчивости конструкций из различных материалов и к методам решения конкретных задач. [c.2]

Обобщены основные законы и уравнения теории пластичности и ползучести при стационарных и нестационарных режимах нагружения. Приведены общие методы решения основных типов краевых задач. [c.2]

В последующие годы математическая теория пластичности в СССР развивалась как по пути общих построений и анализа исходных предпосылок, так и по пути накопления конкретных результатов и методов решения краевых задач. [c.393]

Вопросы теории упругости, пластичности и ползучести представлены анализом современных проблем и методов теории упругости, определением вязко-упруго-пластических напряжений, определением долговечности в условиях ползучести, оптимальным выбором жесткости подкрепленных открытых цилиндрических оболочек при изгибе и кручении, исследованиями термоупругих краевых эффектов, вычислительными методами решения задач строительной механики и др. [c.2]

При выводе уравнения (XIV.50) использованы дифференциальные уравнения движения, уравнение неразрывности, связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений, начальные условия, кинематические и динамические граничные условия, включая условия трения, а также уравнения состояния. Методами вариационного исчисления можно показать, что из уравнения (XIV.50) следует краевая задача теории пластичности. Действительно, осуществим варьирование в уравнении (XIV.50), учитывая все ограничения, накладываемые на вариации, и приведем его к независимым вариациям. После этого на основании основной леммы вариационного исчисления можно получить все уравнения и условия, перечисленные выше. Таким образом, решение краевой задачи в дифференциальной форме эквивалентно исследованию на стационарное состояние функционала I, заклю ченногов фигурные скобки в (XIV.50). [c.315]

О численной минимизации функционалов теории пластичности. Она осуществляется с применением современных быстродействующих ЭВМ. Вопросам численной реализации вариационных методов посвящены монографии С. Г. Михлина и Б. Е. По-бедри. Широко применяются методы конечных и граничных элементов. Математические вопросы методов решения краевых задач теории пластичности подробно изложены также в работе Г. Я. Гуна [3]. [c.321]

Предлагается методика численного анализа поведения произвольных тонкостенных оболочек вращения с большим показателем изменяемости геометрии (гофрированные, сильфонные, оболочки с начальньши неправильностями и т. д.), подверженных осесимметричному силовому и температурному нагружению при конечных смещениях. Явления ползучести и пластичности, возникающие при этом, моделируются системой дополнительных сил в уравнениях типа Рейснера. Для описания начальной и последующих геометрий оболочек и уравнений состояния используются онлайновые функции. Решение соответствующих нелинейных краевых задач теории оболочек осуществляется методом факторизации (разностной прогонки) для последовательных приближений. [c.184]

Николаев О. П., Хутор янский Н. М. О применении проекционного итерационного метода решения парного граничного интегрального уравяения основной смешанной краевой задачи теории упругости. — Прикладные проблемы прочности и пластичности. — Всеооюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т, tl983, с. 571-61. [c.288]

Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теорйи пластичности,, а также рассмотрены теория пластичности с анизо- тропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичност для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейКе образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры йри-менения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—Сен-Венана, в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость. [c.3]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Андреев А.Н. О численном решении краевых задач статики слоистых композитных оболочек вращения // Численные методы ренгения задач теории упругости и пластичности Материалы X Всесоюз. конф., Красноярск, 23—27 февр. 1987 г. — Новосибирск, 1988. — С. 3—8. [c.275]

Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. Савчука (Польша). В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и чтл деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [c.6]

Введение. Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге (условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. По-видимому, первое исследование поведения решений в окрестности поверхностей максимального трения было выполнено в [1]. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации (в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое поведение поля скорости может быть получено из непосредственного анализа многих аналитических решений, начиная с известной задачи Прандтля (решение этой задачи можно найти в любой книге по теории пластичности, например [2]). Такое же поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Одно из наиболее известных решений — течение в бесконечном сходящемся канале [3]. Однако в случае осесимметричной деформации уравнения, вообще говоря, не являются гиперболическими (за исключением теории, основанной на условии текучести Треска, и других подобных теорий), хотя изолированные характеристические поверхности могут существовать [4]. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9 аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [c.78]

В теории пластичности неоднородных и анизотропных тел трудно рассчитывать на прямые методы решения краевых задач, поэтому здесь существенна возрастает роль обратных и полуоб-ратных методов решения. Эти методы позволяют получать решения в замкнутом вид , и качественно проанализиров1ать влияние неоднородности и анизотропии,, оценить точность приближенных методов. [c.88]

В книге рассмотрены общие соотношения метода возмущений для плоских и осесимметричных задач теории идеальной пластичности и теории малых упругопластиче-ских деформаций, основанные на введении некоторого малого параметра. В конкретных задачах малый параметр характеризует возмущение либо статических, либо геометрических краевых условий. Метод возмущения позволил получить решения сложных нелинейных задач с условиями сопряжения на неизвестной границе. [c.5]

Это обстоятельство отмечалось еще Р. Хиллом (R. Hill) в 1950 г., правда, в примепепии к осесимметричной задаче, сформулированной на основе критерия текучести Мизеса, когда задача не является гиперболической (см. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М. Гостехтеоретиздат, 1956. С. 301, 302). Неясно, как в принципе строить решения смешанных краевых задач таких, как вдавливание конуса или волочение проволоки. Известные осесимметричные распределения напряжений или приближенны, или получены обратными методами, а затем приведены в соответствие с физической сущностью явления. [c.106]

Формулировка матем. задачи П. т. отличается от краевой задачи упругости теории только тем, что соотношения обобщённого закона Гука заменяются соотношениями той или иной П. т. При использовании теории идеальной пластичности (и др. теорий течения) вместо перемещений и деформаций разыскиваются скорости ч-ц и тензор скоростей деформации. При использовании соотношений пластичности, относящихся к частным классам процессов, требуется анализ физ. достоверности решения краевой задачи, т. к. в большинстве случаев не выяснены те условия нагружения тела произвольной формы, при к-рых во всех точках тела протекают процессы деформации определённого типа. В теории упругопластич. процессов дан общий метод установления физ. достоверности решений, ф Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.—Л., 1948 его же, Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963 Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд.. М., 1969 Хилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...