Моменты корреляционные

Исчерпывающее описание случайного процесса х t) дается его п-мерными плотностями вероятностей х (ti), х (in), ti, 4 при любых значениях п. По ряду причин в практическом применении теории случайных процессов предпочитают другой способ задания процесса, когда статистическая связь между отдельными его значениями в различные моменты времени задается непосредственно в виде последовательности корреляционных моментов (корреляционных функций) [c.19]

Математическое ожидание произведения случайных погрешностей называют корреляционным моментом. Корреляционный момент определяет взаимозависимость отклонений X и У. Корреляционный момент в уравнепиях, определяющих суммарную дисперсию выражают через коэффициент корреляции [c.95]

Пространственная статистическая структура аэрологических (высотных) полей является, как известно, трехмерной. Однако характер этой структуры в горизонтальном и вертикальном направлениях существенно различен. Это связано с тем, что условия однородности и изотропии, при которых одноточечные моменты (например, средние значения и дисперсии) являются одинаковыми в различных точках поля, а двухточечные моменты (корреляционные функции) зависят только от расстояния между точками, выполняются лишь по горизонтали (и то только приближенно). Поэтому в метеорологии горизонтальная и вертикальная структура аэрологических полей исследуется обычно раздельно. Эта же схема принята и в настоящей монографии, где главное внимание уделено детальному анализу вертикальной статистической структуры полей температуры, влажности воздуха и озона. [c.45]

И в этом случае мы использовали произвол в выборе начального распределения Р ( , к ). Уравнение (11.3.11) есть уравнение, обращенное назад, для вероятности первого выхода на границу р. Уравнения (11.3.8) и (11.3.11) завершают описание процесса (11.1.1) в терминах распределений вероятности. Моменты, корреляционные функции и другие характеристики распределений могут быть найдены, как обычно. [c.352]

Для характеристики связи между двумя составляющими системы случайных величин Xj и Xj служат корреляционные моменты [c.105]

Матрицу, составленную из этих моментов, называют корреляционной матрицей [c.105]

Как видно из выражений (П.78), (П.79) D[X t) является дисперсией случайной функции X t), а. K tx, t ) - моментом связи случайных величин Х 1 ) и X(12). Функцию в теории случайных функций называют корреляционной функцией. Через законы распределения они могут быть записаны следующим образом [34] [c.117]

Раздел теории случайных функций, оперирующий только с моментами первых двух порядков, носит название корреляционной теории случайных функций. [c.118]

В общем случае погрешность измерения является случайной функцией времени X (/), так как нельзя предсказать ее значение в момент времени можно лишь вычислить ее вероятностные характеристики. При проведении одной серии измерений получают одну кривую, так называемую реализацию этой функции. Совокупность реализаций характеризует случайную функцию. Погрешность измерений в определенный момент времени, называемый сечением случайной функции Д (/, ), при наличии нескольких реализации характеризуется средним значением (математическим ожиданием) и рассеянием (дисперсией). Характеристиками случайной функции X (ij служат математическое ожидание (/) и корреляционная 5 131 [c.131]

КОВАРИАЦИЯ случайных величин и 7 с корреляционный момент)- число, равное , где 77° М - символ математического ожидания. Обозначается ov( ,Tj). Определяется только для величин ,77, имеющих конечные дисперсии. Число [c.25]

Естественная постановка задачи для выяснения этого вопроса состоит в следующем- пусть в начальный момент времени (/ = 0) создано изотропное турбулентное движение, в котором функции bik r,t) и bik,i r,i) экспоненциально убывают с расстоянием. Выразив давление через скорости по написанной формуле, можно затем с помощью уравнений движения жидкости пытаться определить характер зависимости производных по времени от корреляционных функций (в момент t = 0) от расстояния при г- оо. Тем самым определится и характер зависимости от г самих корреляционных функций при t > 0. Такое исследование приводит к следующим результатам ). [c.202]

Для стационарной случайной функции корреляционная функция должна зависеть от разности моментов времени, что имеет место, если положить [c.147]

Е1з (6.50) при Тк = Тк > получаем взаимные корреляционные моменты компонент вектора Y(тк), характеризующие связь компонент между собой. В частно.м случае, когда компоненты векторов АР и АТ независимы, имеем [c.161]

Корреляционные моменты и дисперсии компонент в фиксированный момент времени Тк равны [c.162]

Таким образом, распределение u t)—v(i) также гауссово. Приведенные соотношения между четными моментами гауссовского распределения соответствуют определенному правилу расцепления временных корреляционных функций случайной силы (с учетом [c.45]

Количественно флуктуации характеризуются корреляционными моментами (корреляторами) различных порядков, имеющими в случае двух величин [c.292]

Обратимость уравнений механики по отношению к обращению времени (7.160) имеет следствием дополнительную симметрию корреляционных функций. Если у,-, // обе четные (или обе нечетные) функции импульсов частиц, то в силу указанной симметрии при вычислении корреляционной функции безразлично, какую из величин брать в более ранний, а какую — в более поздний момент времени. Поэтому [c.188]

Многомерные моменты стационарного случайного процесса для определения корреляционной функции выходного сигнала [c.173]

Одним из наиболее эффективных методов определения характеристик нестабильных уровней является измерение угловых корреляций при каскадном испускании ядром v-квантов. Угловой корреляцией называется угловое распределение N (О) импульса одного каскадного кванта относительно другого (обычно предшествующего первому). Таким образом, в корреляционном опыте необходимо регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6) два кванта, последовательно вылетающих из одного и того же ядра под различными относительными углами между их импульсами. Техника таких измерений сейчас разработана достаточно детально. Появление нетривиальной корреляционной зависимости связано с тем известным из теории электромагнитного излучения обстоятельством, что проекция т полного момента v-кванта на его импульс может принимать (разумеется, в единицах U) только значения m = 1. Значение т = О исключено условием поперечности электромагнитных волн. Поэтому, если, например, ядро на уровне с мо- [c.266]

С помощью корреляционных экспериментов удалось измерить магнитные моменты возбужденных состояний некоторых ядер. Идея этих экспериментов состоит в том, что в промежутке между двумя каскадными переходами спин возбужденного ядра опрокидывался резонансным высокочастотным полем (ср. гл. И, 5). В частности, этим методом был измерен магнитный момент первого возбужденного уровня ядра кадмия оказавшийся равным —0,78. Наряду с у—7 измеряются р— -корреляции, а—у-корреляции, корреляции спинов и т. д. [c.267]

В качестве отличительных признаков, которые вычисляют по цифровой матрице и характеризуют состояние объекта, принимают гистограмму амплитуд и длины хорд (секущих) корреляционную (спектральную) функцию моменты математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса. [c.178]

Как известно 1401, случайный процесс в пределах данной области может протекать различным образом. Так, может быть либо слабое, либо значительное переплетение (перемешивание) реализаций (рис. 31, б и г), что оценивается корреляционной функцией. При прогнозировании хода процесса старения могут быть два случая. Первый — когда рассматривается совокупность однородных изделий и для нее оценивается возможная область реализаций. В этом случае достаточно знать закон распределения f (U i) или дисперсию случайной функции в каждый момент времени, которые и определят область ее существования. Здесь нет необходимости в использовании корреляционной функции. [c.114]

Важным методическим моментом расчета повреждений в форме деформационно-кинетического критерия малоцикловой прочности является вопрос о возможности использования известных корреляционных зависимостей характеристик сопротивления усталостному разрушению от статической и длительной пластичности материала. В исследовательских работах, связанных с обоснованием применимости критерия, необходимо получать прямые опытные данные путем постановки базовых экспериментов в соответствующем диапазоне условий (температурный режим, частота и скорость деформирования, предельные базовые числа циклов и общая продолжительность статических и циклических испытаний). При наличии [c.53]

Для характеристики случайной функции находят оценки математических ожиданий, дисперсий и корреляционных моментов. [c.24]

Оценки корреляционных моментов [c.25]

Если в выражениях (2.1) и (2.3) принять, что п оо, то получим выражения для математических ожиданий, дисперсий и корреляционных моментов случайного процесса нагружения. [c.26]

Последнее обстоятельство при расчете функции распределения живучести или распределения величины у по уравнению (12) при известных распределениях параметров я Ь требует установления дополнительно корреляционного момента между этими величинами, погрешность при оценке которого, согласно экспериментальным данным, внесет дополнительные ошибки при расчете живучести и скорости роста трещин усталости. При этом необходимо также иметь в виду, что корреляционные связи учитывают только факторы, общие для обеих случайных величин, а факторы, влияющие только на одну из этих величин оказываются неучтенными. [c.31]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

В случаях, когда оценки статистик, вычисленные в различные моменты времени, равны между собой, говорят, что эти статистики обладают свойством инвариантности относительно произвольного момента t. Свойство инвариантности перечисленных выше статистик используется для классификации случайных процессов. Стационарным случайным процессом в широком смысле называется такой случайный процесс, у которого оценки среднего значения и корреляционной функции инвариантны по отношению к моменту времени [1]. [c.52]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Важным методическим моментом оценки повреждений с помощью деформационно-кинетического критерия является вопрос о возможности использования известных корреляционных зависимостей характеристик сопротивления малоцикловой усталости, статической и длительной пластичности и прочности материала. [c.46]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Для стационарных случайных процессов вероятностные характеристики от времени не зависят, т. е. mx= onst Dx— onst, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени т —t=ti [c.145]

Nm og2m операций при вычислении корреляционной функции. Для вычисления спектральной плотности математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на иыходе полиномиальной нелинейной системы число операций составит соответственно lNn o%2 и большинство из которых будет затрачено в основном на вычисление изображений ядер и многоме зных моментов. [c.111]

Гауссовский случайный процесс полностью определяется заданием математического ожидания ntu t) и корреляционной функции г)-Если известно, что случайный процесс яьляется гауссовским, то все его характеристики, включая и-мерные плотности вероятности, характеристические функции, -мерные моменты, определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. В чагтности, для гауссовских случайных процессов многомерные центральные моменты нечетного порядка равны нулю, а четного порядка выражаются через произведения ковариационных функций[ 12,16] [c.113]

Случайный процесс x(i) называется стационарным (в широком смысле), если т (/) =т = onst, т. е. не зависит отвеличина корреляционных моментов/Сж (4. е) зависит только от разности x=tk—te, но не зависит от fe и е. [c.26]

При экспериментальном исследовании случайного процесса необходимо также задаться длиной выборочных функций, которую при цифровых методах анализа обычно выбирают из условия максимально возможного числа ординат N каждой реализации. Длина реализации во времени Т должна быть больше, чем период самой низкочастотной составляющей процесса, в противном случае процесс будет нестационарным и содержащим нелинейный тренд. Поскольку проверка стационарности требует сравнения независимых оценок процесса в разные моменты времени, то для ансамбля с нулевого момента времени строится корреляционная функция (К i)y, интервал корреляции [4] которой определяет временную границу с практически независимыми значениями нро-цасса. Далее ансамбль по длине Т разбивается на N равных интервалов N Т 1 . Для получения достаточной выборки желательно, чтобы N 10-1-20, поэтому, если интервал корреляции т 7 /(10- -20), то необходимо увеличить длину реализации Т. [c.54]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...