Оболочечные системы

Механический смысл формул (8.24) достаточно подробно обсуждался в гл. 2, поэтому здесь обратим внимание лишь на одно обстоятельство. Наличие в оболочечной системе дополнительных степеней свободы, отвечающих неоднородному распределению поперечных касательных напряжений (8.9), формально противоречит принятой в гл. 2 единой кинематической гипотезе для всего пакета. Здесь же при учете локальных эффектов обе системы кинематических и статических гипотез (8.8), [c.172]

Тонкостенные оболочечные системы [c.136]

РАЗДЕЛ ВТОРО Й ОБОЛОЧЕЧНЫЕ СИСТЕМЫ [c.138]

Тензоры усилий и моментов М известны из классической теории оболочек [99, 322]. Силовые тензоры 5 , Q в классической теории отсутствуют. Их появление в рамках излагаемой модели деформирования многослойных оболочек естественно и необходимо, поскольку введение дополнительных кинематических характеристик л (л , л ), л (л-, х ), описывающих явление поперечных сдвигов, означает увеличение числа степеней свободы оболочечной системы. Этим дополнительным обобщенным кинематическим параметрам и соответствуют в качестве обобщенных внутренних усилий указанные силовые тензоры, удовлетворяющие устанавливаемым ниже уравнениям равновесия. [c.50]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

Дополнительно к классическим удельным усилиям и моментам определим обобшенные удельные усилия и моменты. Их появление связано с наличием в оболочечной системе дополнительных степеней свободы, отвечающих нелинейному распределению тензора деформаций (9.6) пс толщине к-то слоя. Запишем обобщенные удельные усилия и моменты в форме [c.190]

В монографии В.В. Новожилова [206] исследована кинематическая модель Кирхгофа — Лява деформирования тонкостенной оболочечной системы и установлены условия ее корректности. Эти условия сводятся к малости поперечных сдвиговых деформаций по сравнению с углами поворота пространственных окрестностей точек оболочки вокруг тангенциальных координатных осей. Отсюда заключаем, что при установлении нелинейных нсклассических уравнений композитных оболочек с пониженной сдвиговой жесткостью следует считать углы поворота нормали и поперечные сдвиговые деформации величинами одного порядка малости [c.42]

Для установления дифференциальных уравнений равновесия воспользуемся принципом возможных перемещений [207]. Вариационные принципы открывают естественный путь для сведения трехмерных задач механики сплошных сред к двумерным задачам теории пластин и оболочек. Их использование позволяет установить систему обобщенных внутренних усилий, соответствующую независимым обобщенным кинематическим параметрам конечносдвиговой слоистой оболочечной системы и получить корректные уравнения ее равновесия. Вместе с ними устанавливаются кинематические и естественные граничные условия задачи. Дифференциальные уравнения и краевые условия получаются из вариационного принципа путем применения формальной математической процедуры, что важно, поскольку корректное использование формального аналитического метода позволяет избежать ошибочных формулировок, которые могли бы возникнуть при составлении уравнений равновесия и краевых условий методами элементарной статики. Анализ публикаций, посвященных неклассическим моделям деформирования многослойных оболочек, выявляет многочистенные примеры таких формулировок [8, 9, 215, 250, 253 и др.]. Укажем также и на известный [301 ] классический пример такого рода — условие Пуассона на свободном крае. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...