Решение уравнений диффузии

Решение уравнения диффузии (9.33) для потока нейтронов внутри одномерного цилиндрического реактора имеет вид [c.37]

В частности, по аналогии с формулой (51,5) можно написать следующее решение уравнения диффузии [c.328]

Для того чтобы построить температурную зависимость коэффициентов диффузии [формула. (6.118)] исходя из экспериментальных данных и, тем самым, определить параметры диффузии Da и Q, необходимо уметь определять коэффициент диффузии D при заданной температуре. При экспериментальном определении коэффициентов диффузии в качестве модели для расчета обычно используют решения уравнений диффузии. Коэффициенту диффузии приписывают такое значение, при котором экспериментальные результаты находятся в согласии с этими решениями. [c.204]

При решении уравнения диффузии целесообразно перейти от переменных, х, г к переменным х, ф. [c.383]

Искомое решение уравнения диффузии завихренности имеет, таким образом, вид [c.415]

После решения уравнений диффузии совместно с соотношениями Стефана — Максвелла (8.31), получим также решение [c.279]

Для этих покрытий была произведена оценка коэффициента диффузии (В) кислорода на основе решения уравнения диффузии из газовой фазы в полубесконечное пространство, которое в приближенном виде записывается следующим образом [c.176]

Решение уравнения диффузии для описанных условий имеет [c.204]

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ПОСТОЯННЫМИ СВОЙСТВАМИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ИЗМЕНЕНИИ СКОРОСТИ ВНЕШНЕГО ТЕЧЕНИЯ [c.385]

При решении уравнения диффузии существенно следующее обстоятельство если стенка не полностью проницаема для обоих компонентов, то вследствие постоянства полного давления смеси поперек пограничного слоя др/ду = 0) [c.205]

Необходимо отметить, что йсе расчеты, основанные на решении уравнения диффузии, применимы только в том случае, если ламинарное течение жидкости в трубке полностью развито. Это условие аналитически отображается так [c.444]

Заметим, что значения масс /щ, а также объемов и v , вычисленные по формулам (3), всегда будут положительными независимо от соотношения молекулярных весов (j-i и [Хд. Зная зависимость количества продиффундировавшего газа от времени диффузии и геометрических параметров установки, можно вычислить к. д. г. В качестве такой зависимости нами было взято решение уравнения диффузии газа через капилляр в шар, наполненный другим газом [8] [c.182]

Для установления величины диффузионного потока необходимо решение уравнения диффузии. Решение диффузионной задачи с реакциями в объеме в этом случае затруднено. [c.203]

II2 = Л (i o) Л (i o) Ugt + Ujt j + + В uo, 4 (Ug) Ugt + uj j Ыо 4- 2-Искомое решение уравнения диффузии [c.129]

При изучении диффузионных процессов в каждом отдельном случае целесообразно выбирать условия опыта, позволяющие пользоваться простым математическим аппаратом. Математическая трактовка задач с граничными условиями почти всегда упрощается, если границы системы могут быть перенесены в бесконечность. Это связано с тем, что многие функции, используемые при решении уравнений диффузии, стремятся при д оо к простым определенным значениям, таким, как у л-, 2я 1,0. [c.13]

Выше уже был решен ряд задач, в которых выделение количества тепла в единицу времени в единице объема либо постоянно, либо является простой функцией положения или времени. Все эти задачи можно решить непосредственным применением метода преобразования Лапласа. Здесь мы покажем применение этого метода к более сложным задачам, в частности к нескольким задачам, в которых количество выделяемого тепла является линейной функцией температуры, и к задачам, в которых оно определяется решением уравнения диффузии. [c.398]

Указанная схема опыта соответствует краевым условиям I рода при решении уравнения диффузии (4). [c.282]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ ДИФФУЗИИ [c.134]

Вп — коэффициент ряда, представляющего собой решение уравнения диффузии [c.341]

Легко видеть, что 1 о=г а + где — гармоническая функция, а фь — решение уравнения диффузии. [c.38]

Подробное обсуждение решений уравнения диффузии при различных геометрических условиях содержится в книге Карслоу и Егера [6]. [c.378]

Для решения уравнения диффузии надо знать уравнение движения и иметь начальные и граничные условия. Определение уравнения движения контактных слоев металла при трении на высоких скоростях деформирования и одновременного разогрева за счет энергии деформирования является самостоятельной, еще не решенной задачей реологии. [c.268]

При решении уравнения диффузии существенно следующее обстоятельство если стенка не полностью проницаема для обоих компонентов, то вследствие постоянства полного давления смеси поперек пограничного слоя (др/ду = 0) возникает молярное движение смеси, которым частично отводятся от стенки одновременно оба компонента. Для полностью непроницаемой для газа основного потока стенки величина составляет [c.222]

См., например, [Л. 9]. Необходимость в решении уравнения диффузии при равновесной диссоциации отпадает, так как состав газа в каждой точке потока в этом случае полностью определяется давлением и температурой в этой точке. [c.189]

Концентрацию атомов Ре, продиффундировавших в пленку окисла, можно рассчитать, используя решение уравнения диффузии для случая, когда диффузия происходит из постоянного источника в пленку конечной толщины [c.90]

Точное решение уравнения диффузии легколетучего компонента к поверхности при испарении сплава получено в работе [98]. [c.159]

Объединяя этот результат с решением уравнения диффузии [c.535]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Присутствующие в частицах шлама изотопы диффундируют к поверхности частиц. Скорость их выхода в теплоноситель определяется скоростью диффузии. Используя зависящее от времени решение уравнения диффузии, полученное для выхода продуктов деления из UOa, можно рассчитать предельные значения выхода. В табл. 9.3 приведена величина коэффициента f для изотопа Со в зависимости от поверхности частицы, к полной активности [c.287]

При очень низких концентрациях НаО, характерных для рассматриваемого примера, возможен и другой, несколько более точный метод решения. В этом случае не нуж1н0 использовать допущения о равенстве числа Льюиса единице, упрощающего уравнение энергии, хотя такое допущение для системы воздух— вода — пар вполне приемлемо. Если мы еще раз рассмотрим общую форму (14-26) граничного условия к уравнению энергии, то заметим, что второй член числителя представляет собой плотность конвективного теплового потока д"о. При низкой концентрации НаО во всей системе присутствие паров воды по существу не влияет на д"а, и д"о можно вычислять так 1же, как для случая чйстого теплообмена без. массопереноса. Первый член числителя можно определить из решения уравнения диффузии. Если допустить, что в 0-состоянии г н,о,о = О, т. е. что (1,=гисп,о, и выразить h через il и д"ь1т", то можно лепко получить следующее уравнение для д"ь [c.392]

Если продолжить касательную к кривой распределения потока нейтронов Ф(х) до пересечения с осью х (рис. 2-3), то отрезок, отсекаемый касательной (длина энстра)поляции), будет равен AB=i2D =Dfan. Вблизи границы раздела поглощающей среды с вакуумом теория диффузии условно применима, однако расчеты, основанные на решении уравнения диффузии, близки к расчетам по точной теории переноса. Например, точная теория переноса нейтронов дает величину длины экстраполяции, [c.66]

Опубликованные ранее работы, посвященные применению гра- ничных интегральных уравнений к решению уравнения диффузии [2—5, 9—П] (из которых наиболее плодотворной была работа Томлина [2], решившего при помощи НМГЭ ряд задач о консолидации общих анизотропных кусочно-однородных грунтовых систем), ограничивались главным образом задачами, в которых отсутствовали распределенные по объему тела зависящие от времени источники. Настоящая глава представляет собой обобщение наших более ранних результатов, учитывающее все подобные эффекты [6, 11]. [c.245]

Наиболее мощные аналитические методы решения уравнения диффузии (а также и других классов задач, в которых появляются интегралы типа свертки, в частности задач вязкоупругости см. гл. 10) основаны на применении преобразования Лапласа по времени [1,13]. Некоторые авторы, главным образом Риццо и Шиппи [5, 9], предложили использовать эту технику совместно с МГЭ, и, хотя мы считаем, что вряд ли это приводит к сколько-нибудь существенному преимуществу по сравнению с иными численными процедурами, на главных особенностях этого метода стоит остановиться. [c.252]

В третьей главе кратко рассматриваются законы диффузии и приводятся решения уравнений диффузии для наиболее важных в металловедении случаев. Ее автор П. Шьюмон описывает также механизмы диффузии и диффузию вдоль границ зерен и дислокаций. (Подробнее эти вопросы изложены автором в книге Диффузия в твердых телах , которую в 1966 г. выпустило в переводе издательство Металлургия .) [c.6]

Хиллерт [38] пытался подойти к данной проблеме с более строгих позиций, однако избежать использования произвольных предположений не удалось и ему, поскольку фактически граничные условия данной задачи несовместимы с существованием стационарного решения уравнения диффузии. В этом заключается основное затруднение приближения Зинера — Хиллерта. Такого затруд- нения не наблюдается в случае аналогичной проблемы роста с краев пластинок в пластинчатом агрегате, как, например, при эвтектоидном распаде. Окончательное уравнение, полученное Хиллертом, аналогично по форме уравнению (23), при этом в случае пластинчатых частиц С /2 в случае частиц иглообраз- ной формы максимальная скорость роста в 1,5 раза больше. [c.261]

В случае процессов выделения гораздо шире, тем при эвтектоидг ном,распаде, поскольку в прследнем случае ни одна из фаз не может приближаться по составу к матрице. Кан использовал эти соображения Для количественного решения уравнения диффузии при идеализированных условиях, соответствуюш,их этим двум типам превращений, и получил зависимость от отношения подвижности границы к коэффициенту диффузии. Когда это отношение мало, расстояние между пластинами велико для превраш ений обоих типов, и почти вся высвобождаемая химическая энергия используется для приведения в движение довольно-таки вялой , малоподвижной границы. При этом относительно быстрая диффузия обеспечивает высокую степень перераспределения компонентов даже при больших расстояниях между пластинами. Когда же,, наоборот, это отношение велико, что соответствует относительновысокой подвижности границы и относительно медленной диффузии, тогда расстояние между пластинами будет мало, и большая часть высвобождаемой химической энергии превращается в поверхностную энергию а/Р"Границ. В случае процессов выделения изменению расстояния между пластинами до некоторой степени противодействует меньшая степень перераспределения компонентов при этих условиях, однако при эвтектоидном распаде перераспределение компонентов должно быть таким, чтобы большая часть движущей силы высвобождалась и превращалась в поверхностную энергию. В результате расстояние между пластинами может стать очень маленьким, приближаясь в пределе к г/ л 1,25 i/ ,. в отличие от величины у = 2ус, характерной для зинеровской теории. [c.270]

Согласно рассматриваемой модели, предполагается, что если в момент времени =0 атом жидкости располагается в начале координат, то вероятность того, что он будет находиться в точке г через большой промежуток времени, может быть найдена решением уравнения диффузии, как впервые предложил Винеярд [84]. С помощью коэффициента самодиффузии О находим [c.82]

Все изложенные результаты, конечно, могут быть пол -чены непосредственно без использования альбедо путем решения уравнения диффузии с граничными условиями (6.8а) (6.86), которые лучше всего брать в форме (6.18). Однако использование альбедо делает более наглядным физический смыс.ч всех операций. [c.83]

Основными факторами, определяющими инерцию электродов, являются величина пограничного слоя вокруг электродов, концентрации и диффузия различных ионов и емкость (для ионов) стекла электрода. Если емкость стекла цреиебрежимо мала, то эффективная постоянная времени может быть определена по емкости пограничного слоя жидкости вокруг электрода и сопротивлению диффузии. Если предположить неподвижность пограничного слоя толщиной г, то время достижения переходным процессом 63,2% полного значения изменения концентрации на поверхности электрода получается нз решения уравнения диффузии в пластине [c.461]

Смотреть страницы где упоминается термин Решение уравнений диффузии : [c.47] [c.140] [c.260] [c.262] [c.344] [c.541] [c.582] [c.82] [c.383]

Смотреть главы в:

Физическое металловедение Вып II -> Решение уравнений диффузии

ПОИСК

Диффузия

Уравнение диффузии

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...