Бесконечно малые изгибания поверхностей

С математической точки зрения особенностью книги является широкое использование асимптотических подходов, что естественно вытекает из высказанных выше соображений. Кроме того, больший, чем обычно, удельный вес имеют геометрические аспекты теории. Сильнее, чем в первом издании, подчеркивается связь теории оболочек с теорией бесконечно малых изгибаний поверхностей. [c.9]

Существует тесная связь между теорией бесконечно малых "изгибаний поверхностей ( 1.1) и так называемой безмоментной теорией оболочек, также вытекающая из статико-геометрической аналогии. [c.78]

Геометры называют его бесконечно малым изгибанием поверхности. [c.339]

W, удовлетворяющие геометрическим граничным условиям, называются бесконечно малыми изгибаниями поверхности. Если при этом с ., т отличны от нуля, то мы имеем нетривиальные изгибания. [c.65]

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ИЗГИБАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.70]

Г. Бесконечно малые изгибания поверхностей [c.70]

Пусть теперь бесконечно малое изгибание поверхности имеет разрыв вдоль линии у и —и (у), разбивающей поверхность на области 61 и Оа (рис. 25). Тогда функции Ф и ф, задающие изгибающие поля в областях 0 и (За, будут различны. Положим [c.87]

Равенство (3.1) должно удовлетворяться для любого непрерывно дифференцируемого векторного поля U, удовлетворяющего равенству (3.3). Соотношение (3.1) органически связывает безмоментную теорию оболочек с теорией бесконечно малых изгибаний поверхностей. Эта связь весьма плодотворна. Совместное рассмотрение задач дает возможность глубже и полнее изучить их. Нетрудно понять механический смысл равенства [c.283]

Ниже, в гл. IV,, мы покажем, что для определения поля смещений упругой оболочки при краевых условиях (1.6) могут быть использованы уравнения и методы, применяемые в мембранной теории оболочек и теории бесконечно малых изгибаний поверхностей. [c.156]

Так как т—0, то индекс п= и, согласно известным результатам из теории обобщенных аналитических функций, краевая задача (2.33 j, к) имеет три линейно независимых решения, которые определяют три линейно независимых поля смещений бесконечно малых изгибаний поверхности S. В частности, эти поля могут выражать только движение поверхности как твердого тела. Тогда поверхность S будет жесткой. Такой пример в случае сферической оболочки будет указан ниже. [c.250]

Индекс этой задачи равен 1. Позтому, согласно общей теории, задача имеет три линейно независимых решения u>i, u>j, которые, в силу формулы (2.98Ь), соответствуют трем линейно независимым полям смещений бесконечно малых изгибаний поверхности (сферического сегмента S). Учитывая, что вдоль dS (см. формулу (4.24Ь) гл. III) [c.268]

Вообще предположим, что поле смещений ТГ бесконечно малых изгибаний поверхности 5, которое удовлетворяет системе уравнений (3.2а), нам заранее известно. Оно может быть согласовано с кинематическим краевым условием втулочных связей (3.2Ь) или определено какими-нибудь иными краевыми условиями. Тогда из формулы (3.1Ь, с) имеем [c.269]

Под бесконечно малыми изгибаниями можно понимать такую деформацию поверхности, при которой в принятых здесь обозначениях выполняются равенства [c.78]

Для оболочек, срединная поверхность которых задается радиусом-вектором (13.6.2), с помощью методов теории функций комплексного переменного решается и однородная геометрическая задача все бесконечно малые изгибания такой оболочки определяются комплексной функцией перемещений [c.191]

Процесс развертывания торса с точки зрения бесконечно малых изгибаний односвязных кусков трижды непрерывно дифференцируемой развертывающейся поверхности, содержащей дугу ребра возврата, изучается в работе 1[141], где доказано, что при закреплении ребра возврата поверхность становится жесткой. [c.111]

Исследованы бесконечно малые изгибания развертывающихся поверхностей, на которые вдоль кривой, пересекающей все прямолинейные образующие поверхности, наложены связи, допускающие перемещение точек этой кривой только вдоль заданного постоянного направления [142]. Бесконечно малые изгиба- [c.111]

Вопрос о бесконечно малых. изгибаниях развертывающейся поверхности, относительно которых средняя кривизна инвариантна (в пределах точности, принятой в теории бесконечно малых изгибаний), исследуется в работе [255]. Сравнительная простота полученного в статье тензора изгибания позволяет найти вектор вращения, а затем и вектор смещения в явном виде. [c.260]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны существенно зависят от того, обеспечивают ли тангенциальные граничные условия отсутствие бесконечно малых изгибаний срединной поверхности. Предположим сначала, что изгибаний нет. Тогда, как следует из (3.6.15), показатель изменяемости дополнительного напряженного состояния при потере устойчивости t = 1/3, и можно воспользоваться системой уравнений пологих оболочек (4.3.1), которую запишем в виде [c.210]

Рассматривая вопрос о закритических деформациях выпуклых оболочек мы пришли к выводу о возможности, а затем и целесообразности приближения этих деформаций изометрическими преобразованиями исходной формы оболочки. В результате вопрос об определении закритических упругих состояний выпуклых оболочек сведен к рассмотрению вариационной задачи для функционала W, который определен на изометрических преобразованиях срединной поверхности оболочки (вариационный принцип А). Общие соображения, которыми мы при этом пользовались, в известной степени применимы к исследованию начальной стадии закритической деформации непосредственно после потери устойчивости. Такое исследование мы проведем в настоящем параграфе. Его итогом будет вариационный принцип В, согласно которому исследование потери устойчивости, в частности определение критической нагрузки, сводится к вариационной задаче для некоторого функционала, который мы снова будем обозначать W, определенного на разрывных бесконечно малых изгибаниях исходной формы оболочки. [c.70]

Напомним некоторые факты теории бесконечно малых изгибаний выпуклых поверхностей. Пусть Р [c.71]

Строго выпуклая поверхность с закрепленным краем является жесткой. Более того, если поверхность не односвязна и закреплена только вдоль одной компоненты края, то она жесткая. Напротив, если поверхность с краем нигде не закреплена, то она, как правило, допускает нетривиальные бесконечно малые изгибания и притом с большим произволом. [c.71]

Из условия стационарности длин кривых на поверхности при бесконечно малом изгибании получаются уравнения для изгибающего поля [c.71]

Если поверхность задана уравнением г=г х, у), то уравнения бесконечно малых изгибаний будут [c.71]

Пусть I, т), I—составляющие изгибающего поля поверхности по осям X, у, г соответственно. Из уравнения бесконечно малых изгибаний получается следующая система уравнений для функций Т], [c.82]

S — контурная нагрузка, а U — вектор смещения при бесконечно малом изгибании срединной поверхности, т. е. U удовлетворяет равенству [c.283]

Между безмоментным (точнее, безызгибяым) и чисто-изгиб-ным состояниями существует тесная связь. С помощью статикогеометрической аналогии можно показать, что каждому бесконечно малому изгибанию поверхности отвечает некоторое безмоментное напряженное состояние, и наоборот. Подробно об этом сказано в работах [9, 42, 152]. Ниже мы ограничимся рассмотрением лишь одного необходимого здесь проявления этой связи. [c.339]

Основополагающей по безмоментной теории можно считать работу Ламе и Клапейрона [256], рассмотревших в 1828 году осесимметричную деформацию оболочек вращения. В общей постановке соотношения безмоментной теории рассматривались Бель-трами [228] и Лекорню [258], по-видимому впервые связавшими безмоментную теорию с вопросом о бесконечно малом изгибании поверхностей. Выяснению структуры и свойств основных соотношений способствовали более поздние работы В В. Соколовского [178, 179] и Ю. Н. Работнова [154]. [c.344]

Изложение геометрической теории устойчивости выпуклых упругих оболочек, опирающейся на основн 1е факты хеории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. В книге содержится ряд новых результатов, полученных в последние годы. [c.2]

Предлагаемая книга содержит популярное изложение геометрической теории устойчивости упругих оболочек, основанной на некоторых результатах теории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Наряду с известными результатами, содержащимися в монографии автора Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек , в книгу вошли результаты исследований, выполненных в последние годы. В частности, здесь содержится полное решенйе задачи об устойчивости сферических оболочек ПОД внешним давлением без каких-либо предположений о характере выпучивания. В рамках принятой математической модели явления дано полное исследование потери устойчивости общей строко выпуклой оболочки, защемленной по краю, под внешним давлением. Рассмотрен вопрос о потере устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии и оценено влияние различных факторов на критическую нагрузку. Рассмотрены и другие вопросы. В отличие от упомянутой выше монографии здесь мы ограничиваемся сравнительно небольшим числом классических задач о потере устойчивости оболочек, но исследуем их более полно. [c.4]

Исследовалие поведения tuq (х) связано с пзучеппем системы уравнений бесконечно малых изгибаний поверхностей, порождаемой тензором е [c.148]

В большинстве случаев при расчете применяемых на практике оболочек моментами сил напряжений, действующих на поперечные площадки нельзя пренебречь. Иногда они даже превалируют над результирующими силами — усилиями. Ниже мы распространим методы мембранной теории на более общие краевые задачи. Для этой цели в первой главе мы применим к расчету упругих оболочек метод нормированных моментов поля напряжений (соответствующие определения будут даны ниже). В ряде случаев это приводит к системам уравнений мембранной теории и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Этим методом решается класс задач, которые возникают при рассмотрении равновесия оболочек, подчиненных так называемым втулочным связям (см. [2а], гл. 5, 8,,п. И). Ниже (>л. I, 7, п. 10) мы дадим опреде-ленде втулочных связей и сформулируем соответствующие краевые условия. Заметим, что для выпуклых оболочей зта задача приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана и можно применять методы теории обобщенных аналитических функций [2а]. [c.11]

Эта формула выражает все решения уравнения Вейнгартена (6.44а) через решения обобщенного уравнения Коши—Римана д ю- -ВИ — =0. Ниже мы выведем формулу, позволяющую выразить решения уравнения дцю — Ёю =0 для функций напряжения ю через решения уравнения Вейнгартена, следовательно через решения сопряженного уравнения д1Ю- -Ёю—а. Таким образом, на всякой координатной поверхности а =соп81 функцию напряжений из и, следовательно, тангенциальное поле напряжений можно выразить через векторное поле смещений бесконечно малых изгибаний поверхности У. [c.209]

Заметим также, что вопрос о существовании нейтральной поверхности, очевидно, зависит от характера распределения внешней нагрузки — объемных и поверхностных сил, а также от формы оболочки и тех связей, которые на нее наложены. Мы не будем изучать задачу в общей постановке. Мы выделим класс задач, которые можно исследовать с помощью методов, раэвитых в гл. III и IV по существу они сводятся к методам, применяемым в мембранной теории оболочек и при изз ении бесконечно малых изгибаний поверхностей. Ограничимся, как и в гл. III и IV, упругими выпуклыми оболочками, подчиненными втулочным свя-эям, а также эамкнутыми выпуклыми оболочками. Кроме того, мы рассмотрим слз ай, когда нейтральная поверхность оболочки принадлежит семейству координатных поверхностей, параллельных поверхности S, представляющей базу параметризации области [c.235]

Пусть Ф — регулярная, не содержащая плоских областей и особых точек развертывающаяся поверхность, которую можно разбить прямолинейными образующими на полосы, каждая из которых представляет собой либо цилиндрическую поверхность, либо коническую, либо поверхность касательных некоторой пространственной кривой. Пусть g — регулярная кривая, пересекающая каждую прямолинейную образующую поверхность Ф только в одной точке. Если такую поверхность закрепить вдоль кривой g относительно двух произвольных точек пространства, то она станет аналитически неизгибаемой 144]. В работах [144, 145] исследованы бесконечно малые изгибания второго порядка развертывающихся поверхностей, закрепленных вдоль кривой, лежащей на поверхности, относительно двух точек. Для таких поверхностей в указанном классе деформаций получены признаки жесткости. [c.112]

Михайловский В. И., Утеулиев Ж. Бесконечно малые изгибания кусочно-регулярных развертывающихся поверхностей, закрепленных вдоль кривой на поверхности относительно двух точек//Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1976. [c.270]

Идея состоит в следующем. Представим себе выпуклую оболочку, которая нагружена внешним давлением. Опыт показывает, что при потере устойчивости оболочки под такой нагрузкой происходит четко выраженное выпучивание некоторой области О на поверхности оболочки. Пока форма оболочки еще достаточно близка к исходной, мы будем апроксимировать ее бесконечно малыми изгибаниями внутри области О и вне этой области. Если оболочка жесткая, т. е. ее срединная поверхность как целое не допускает бесконечно малых изгибаний, изгибающие поля внутри области С и вне ее должны быть различны, т. е. на границе области О должен быть разрыв изгибающего поля. Для того чтобы аппроксимировать форму оболочки в целом при рассматриваемой деформации, мы [c.70]

Теория оболочек, очевидно, прикладная наука, но она связана со многими разделами современного анализа, являясь источником постановки ряда важных и интересных математических задач. Изучение безмомент-лой теории выпуклых оболочек привело к необходимости расширения рамок классической теории функций. Была развита новая ветвь анализа — теория обобщенных аналитических функций, которая также тесно связана с геометрической проблемой бесконечно малых изгибаний выпуклых поверхностей (И. Н. Векуа, 1959). [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...