Задача обобщенная плоская

Читателя не затруднит применить результаты к случаю плоской деформации, если это потребуется. На практике однако чаще всего встречается задача обобщенного плоского напряженного состояния. [c.115]

В настоящей главе, мы рассмотрим некоторые решения задачи обобщенного плоского напряженного состояния для контуров различных очертаний при различных пограничных условиях для напряжений. [c.255]

Очевидно, что после наложения только что описанного решения zz = О Ьо всех точках кольца задача свелась к задаче обобщенного плоского напряженного состояния, решение которой могло быть получено сразу. В самом деле, в этом [c.260]

Из частных задач обобщенной плоской деформации одной из простейших является задача о распределении напряжений в упругом однородном полупространстве под действием усилий, приложенных к ограничивающей плоскости и зависящих только от одной координаты. [c.143]

Замечания относительно решения плоской задачи и задачи обобщенной плоской деформации для бесконечной плоскости с вырезом [c.200]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Замечание 2.1. Можно показать, что задача об обобщенном плоском напряженном состоянии также сводится к задаче (2.115). [c.63]

Сравнивая это уравнение с уравнением (П.8), видим, что различные по существу задачи теории упругости (плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние) математически идентичны. [c.31]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Плоская задача теории упругости включает в себя задачи плоской деформации, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояния. Эти задачи, отличающиеся по своей сущности, объединяются идентичной математической формулировкой, что позволяет решать их одинаковыми методами. [c.224]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

В дальнейшем рассматривается, как правило, задача о плоской деформации, при этом не имеющий значения размер тела вдоль оси принимается равным единице длины. Имея решение задачи о плоской деформации, путем указанной замены получим решение соответствующей задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии при тех же граничных условиях. [c.232]

Таким образом, из изложенного следует, что уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций в напряжениях для плоской деформации и обобщенного плоского напряженного состояния совпадают между собой (в последнем случае понимаются усредненные значения напряжений). Такую же структуру (отличающуюся лишь постоянными) имеют и соотношения, связывающие деформации и напряжения. Следовательно, эти задачи в математическом отношении аналогичны друг другу. [c.277]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Эти формулы отличаются от формул закона Гука для плоской деформации (5.7) только значениями упругих постоянных. Следовательно, при решении задач о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии можно пользоваться одними и теми же уравнениями и объединять обе задачи в одну плоскую задачу теории упругости. [c.54]

В приводимых ниже задачах (таблица 4) 108 —108 предполагается обобщенное плоское напряженное состоя- [c.81]

Выше дано полное решение задачи в напряжениях для обобщенного плоского напряженного состояния в случае плоского деформированного состояния решение в напряжениях для Рв и Ррв будет тем же самым, однако ргг будет отлично от нуля. При этом на контуре выреза, так как для обычных материалов о < (т < (1/2), будет верно неравенство р ргг /> = 0 [c.507]

Задача для тонких пластин в точной формулировке получила название теории обобщенного плоского напряженного состояния. Эта теория строится путем последовательного усреднения уравнений теории упругости по толщине пластины. Имея это в виду, рассмотрим цилиндр с образующей, параллельной оси Хд, и основаниями — плоскостями Хд = к (рис. 11). Такой цилиндр называют пластиной, если его высота весьма мала по сравнению с размерами в плоскости основания. В качестве координатной плоскости принимаем срединную плоскость, разделяющую [c.45]

С постоянными деформациями, что является прямым обобщением метода, использованного в упругой задаче (Фойе [11]). Предполагалось, что имеет место обобщенная плоская деформация, но при желании схему нетрудно модифицировать так, чтобы ее можно было применить для исследования плоского напряженного состояния. Условия обобщенной плоской деформации позволяют рассмотреть комбинацию осевой и поперечной нагрузок. Кроме того, в перечень задаваемых нагрузок нетрудно включить нагрузку продольного сдвига, поскольку при решении задач об обобщенной плоской деформации рассматриваются перемещения только в плоскости х, у), в то время как нагрузка такого сдвига содержит компоненты только по оси 2. Таким образом, можно решать задачи с полным набором сложных внешних нагрузок. [c.226]

Методы фотоупругости применимы к двух- и трехмерным задачам. Двумерный анализ обоснован, когда напряженное состояние конструкции может быть приближенно представлено как плоское или обобщенное плоское. В таких случаях модель изготавливается из листа прозрачной пластмассы, заведомо обладающей требуемыми фотоупругими свойствами. Модель делается геометрически подобной моделируемому композиту и подвергается нагрузкам, имитирующим действующие на него нагрузки. Нагруженная модель рассматривается в поляризованном по кругу свете, и наблюдаемые интерференционные картины обычно непосредственно указывают области высоких и низких напряжений. Интерференционные полосы одинаковой освещенности представляют собой геометрические места точек равного максимального касательного напряжения. [c.498]

Обобщенное плоское напряженное состояние. Второй случай, при котором мы также приходим к плоской задаче, характерен следующим. Тело имеет форму пластины малой. постоянной толщины с основанием произвольного вида. [c.655]

Решение плоской задачи в напряжениях сводится к отысканию трех неизвестных функций Од, (j , у), (л, у) и т i/)- Д-чя этого имеются два дифференциальных уравнения равновесия (6,2). К ним следует добавить уравнение неразрывности деформаций (6,5), заменив в нем деформации на напряжения посредством формул закона Гука (6.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения ПОЛ ЧИ.М [c.60]

Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние по существу описываются одними и теми же уравнениями. Единственное отличие имеется в величинах постоянных упругости в формулах закона Гука. Поэтому обе задачи объединяются общим названием плоская задача теории упругости. [c.349]

При решении плоской задачи в напряжениях в уравнении неразрывности деформаций (17.11) необходимо выразить деформации через напряжения с помощью формул закона Гука. Воспользовавшись, например, формулами (17.17) для обобщенного плоского напряженного состояния, получим [c.349]

Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276]

В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих больщое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.25]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Как в случае плоской деформации, так н в случае обобщенного плоского напря/кенного состояния решение плоской задачи сводится к определению трех составляющих напряжения Ох, Оу, Хху и трех составляющих деформации е, е , ху из одних II тех же уравнений равновесия и совместности. деформаций. [c.67]

Действие сосредоточенной силы на границе полуплоскости. Если сосредоточенная сила Р приложена на границе полубесконеч-ной тонкой пластины (рис. 5.10) или равномерно распределена по прямой на границе полупространства, то задача об определении напряжений и деформаций является плоской. В первом случае будет иметь место обобщенное плоское напряженное состояние, а во втором — плоская деформация. [c.108]

Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В слу- чае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуг существенными аргументами для искомых функций являются только координаты X ж у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты г или зависят от нее известным простым образом. Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. [c.481]

Условие (146) устанавливает равенство нулю усредненной составляющей массовых сил в направлении оси х оно должно быть удовлетворено в теорри обобщенного плоского напряженного состояния тонких пластин и выполняется в большинстве задач, представляющих практический интерес. [c.47]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Переходя от решений задач о плоской деформации к решениям задач об обобщенной плоской деформации, т. е. вводя в рассмотрение на каждом шаге приращения нагрузки приращения средней деформации в осевом направлении Аёг, а не полагая Ae =0, можно исследовать и случай осевого нагружения. Для построения решений этих задач необходимо учитывать, что Лож = Доу = О и Дог О на каждом шаге нагружения. Соответствующие результаты опубликованы Лином с соавторами [20], использовавшими элементы с линейным законом изменения деформации вместо элементов с постоянной деформацией. В этой работе представлены результаты для бороэпоксидного и бороалюминиевого композитов с объемной долей волокон 50%, полученные для случая квадратной укладки. [c.227]

В то же время следует отметить работу Рыбицки [31], который при решении задач о плоском напряженном состоянии и об обобщенной плоской деформации на каждом шаге нагружения использовал принцип минимума дополнительной энергии. Метод Рыбицки аналогичен методу конечных элементов и, следовательно, обладает всеми положительными качествами последнего аналогия состоит в том, что структура в целом или ее локальная область исследуется путем разбиения на дискретные элементы. Рыбицки рассмотрел два типа элементов [c.227]

Хотя Рыбицки рассматривал лишь композиционный материал сравнительно простого вида — модель пз двух коаксиальных цилиндров из разных материалов, испытывающую обобщенную плоскую деформацию, — использованный в его работе подход может быть, по крайней мере в принципе, обобщен на случай более сложных краевых задач, обычно возникающих при строгом исследовании композитов. [c.228]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

Величиной е , как и величинами w, и Уу , интересоваться не будем вследствие их несущественности в рассматриваемом случае. Описацный в настоящем разделе случай плоской задачи называется 5адачей об обобщенном плоском напряженном состоянии. Обобщен- [c.656]

Соответствующие зависимости для каждого из 18 исследованных вариантов задачи о плоском напряженном состоянии стержня расположены в достаточно узкой полосе рассеяния этой функции (А на рис. 2.56) так что, к примеру, в диапазоне значений параметра нагрузки О < 5 < 1 вариация функции Atfi не превышает значения 0,1. На основании проведенного обобщения для плоского напряженного состояния рекомендована универсальная зависимость в виде (штрихпунк-тирные кривые на рис. 2.56) [c.110]

Схема нагружения и формулы нормального давления ролика на копир и сумарной силы трения на ползуне для механизма этого вида приведены в работе [7], однако вследствие некоторых недостаточно обоснованных допущений, в частности при сведении пространственной задачи к плоской, полученные результаты нуждаются в уточнении. В связи с этим задача была рассмотрена вновь, и для пространственного кулачкового механизма с боковым роликом получены обобщенные расчетные зависимости действующих сил и к. п. д. от осевой нагрузки, угла подъема профиля копира, конструктивных размеров и коэффициентов трения в кинематических парах. [c.52]

В задаче о тонкой пластинке, нагруженной по боковой поверхности силами- параллельными ее основаниям и равномерно распределенными по толщине (рис. 18), воз можны упрошения, аналогичные у прощениям в задаче о плоской деформации, В этом случае, называемом обобщенным плоским напряженным состоянием, напряжения -y i И Txz на основаниях пластинки равны нулю. Так как пластинка тонкая, то можно считать, что эти напряжения равны нулю и по всему объему пластинки, По той же причине остальные напряжения можно считать постоянными по толщине пластинки, т, е. независящими от координаты 2. и, таким образом, возникает приблизительно следующее напряженное состояние [c.59]

Таким образом, сумма нормальных напряжений в плоской задаче есть гармоническая функция. Это условие носит название уравнения Леви и выведено для обобщенного плоского напряженного состояния. Оно не содержит упругих постоянны.к и поэтому в случае плоской деформации имеет тако11 же вид. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...