Фредгольма интегральное уравнение

Фредгольма интегральное уравнение, определение 201 ---метод решения, аппроксимация ядра 205 [c.612]

Шмидта-Фредгольма интегральных уравнений 62 [c.205]

Условие (2.334) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма I рода для функции Х(у). [c.99]

Таким образом, проблема определения контактного давления (а вместе с ним и перемещений) привелась к решению интегрального уравнения (5.398), являющегося интегральным уравнением Фредгольма I рода, причем специфика задачи состоит в том, что область, где задано это уравнение (зона контакта), заранее неизвестна и подлежит определению в процессе решения задачи. [c.298]

Если одно из соприкасающихся тел абсолютно жесткое, а для второго известна функция Грина, то использованный выше путь приводит к интегральным уравнения Фредгольма I рода [c.300]

Выписанные функциональные уравнения могут быть сведены путем несложного преобразования к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода мы на этом также не останавливаемся. [c.146]

Уравнения (8.35) для последовательных приближений решения уравнения Больцмана представляют собой линейные неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода относительно /яУ/о. [c.144]

Прибегая далее к операционному методу решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, перейдем к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых функций, что позволяет найти эти изображения, а по ним определить и оригиналы. [c.171]

Заметим, что уравнение (9.376) можно привести к интегральному уравнению Фредгольма второго рода из которого и определяется функция Ф (Q, а затем из уравнения (9.377) находится функция ф (Q. Однако [c.312]

Поскольку неизвестная функция q входит под знак интеграла, то (7-142) является интегральным уравнением и по существующей классификации относится к типу неоднородных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Его можно решать методом итераций или методом Фредгольма, который состоит в приближенной замене интеграла конечной суммой. При использовании метода итераций весьма быстро растут трудности вычисления последующих итераций, даже если нулевое приближение выбрано достаточно удачно. Остановимся кратко на общей схеме метода Фредгольма. [c.316]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФРЕДГОЛЬМА [c.35]

Интегральные уравнения Фредгольма [c.35]

Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма второго рода и для простоты ограничимся случаем одного измерения [c.35]

Одномерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. Выше отмечалось, что возможно изложение теории интегральных уравнений Фредгольма сразу для случая произвольной размерности. При построении теории сингулярных уравнений не удается применить такой общий подход, так как выбор способов построения этой теории и окончательный результат существенно зависят от размерности. [c.51]

ИЗ принципа максимума следует, что малые изменения краевых условий приведут к малым изменениям решения. Если искомую функцию выбрать в виде потенциала двойного слоя, то для плотности получается интегральное уравнение Фредгольма второго рода, которое является корректным уравнением (решение непрерывно зависит от правой части). Если же воспользоваться представлением в виде потенциала простого слоя, то получается уравнение первого рода, которое является некорректным. [c.191]

Пусть ф (г)= Я1 [ш(/), г] и ф (г) = Яг[оз(/), 2] есть решение задачи (5.9). Тогда, обращаясь к (5.3), получаем для и(0 интегральное уравнение Фредгольма второго рода ) [c.407]

Функция g u) удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром [242] [c.522]

Таким образом, равенство (9.44) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения функции g t). Для решения этого уравнения воспользуемся [c.529]

Считая известной правую часть (11.19), решим это уравнение относительно фй( ). В результате получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода [c.544]

Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая — отрицательная. Поэтому отношение (1—Яо)/(1+Хо) есть число отрицательное. Следовательно, А.о 1. С другой стороны, точка Х=1 соответствует задачам 1+ и П , решения которых единственны. Если же допустить, что эта точка есть полюс резольвенты, то пришли бы к неединственности краевой задачи. Другое дело точка Х = —1, соответствующая задачам 1 и И+. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи 11+ было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка X = —1 обязательно является полюсом резольвенты. Поскольку же уравнение задачи И является союзным (а альтернативы Фредгольма выполняются), то и здесь интегральное уравнение будет разрешимо лишь при определенных краевых условиях, хотя для исходной краевой задачи они не являются необходимыми ). [c.564]

Можно показать [26], что ядро интегрируемо с квадратом и поэтому, применяя теорию симметричных интегральных уравнений Фредгольма, приходим к доказательству существования (когда область конечна) дискретного спектра собственных значений (иначе говоря, частот собственных колебаний), которые являются вещественными и, более того, положительными числами ). [c.571]

Теперь для исследования краевых задач строятся сингулярные интегральные уравнения на основе потенциалов простого и двойного слоев (исходя из матрицы (1.33)). Распространение альтернатив Фредгольма на эти уравнения происходит автоматически, поскольку сами уравнения отличаются от уравнений статики наличием регулярных слагаемых. Сложность возникает из-за того, что при определенных значениях частоты собственных колебаний решения однородных задач окажутся не единственными. [c.571]

Уравнение (5.18) является интегральным уравнением Фредгольма первого рода и, как отмечалось в 16 гл. I, оно является некорректным. Для получения устойчивого решения можно применять общие методы регуляризации. [c.602]

Выражение (11.2.17) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода, из которого определяется неизвестная интенсивность циркуляции у (S). Уравнение (И.2.17) решают методом последовательных приближений. Неизвестную границу каверны определяют по уравнению (II.2.16), в котором 7 (S) — постоянная величина, найденная согласно уравнению (11.2.17). [c.68]

Выражения (V.2.1), (V.2.2) представляют собой интегральные уравнения Фредгольма первого и второго рода соответственно. [c.197]

Выражение (V.2.4) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода, оно используется для нахождения неизвестной у (Sj). [c.198]

Существование определенной функции, зная которую можно получить все элементы S-матрицы, в более частно.м случае установил Лекутэр [518]. То, что эта функция является детерминантом Фредгольма интегрального уравнения теории рассеяния, было показано Ньютоном [647]. Изложение 1, п. 3 следует по существу этой работе. По этому поводу см. также [143, 144, 71, 808, 338]. [c.519]

Большое число новых важных понятий и соображений было внесено в теорию рассяния в связи с исследованием дифференциальных операторов. В одномерном случае разложение по собственным функциям непрерывного спектра было построено еще в классической статье Г.Вейля [138]. Принципиально труднее многомерный случай. Здесь решающий прорыв произошел уже в пионерской работе А.Я.Повзнера [73. В ней установлено существование решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера. Построение таких решений основывается в [73] на предварительном исследовании с помощью альтернативы Фредгольма интегрального уравнения для резольвенты оператора Шредингера. Это позволило отказаться от принятого в [97] условия малости возмущения. В [74 [c.401]

Опишем еще один способ численного решения интегральных уравнени Фредгольма. Очевидно, что входящий в (2.1) интеграл можно приближенно заменить конечной суммой, если воспользоваться той или иной квадратурной формулой. Разобьем отрезок [а,Ь] на п частей точками а = хо, ац, х ,. .., Хп-, Хп = Ь. Тогда интеграл в (2.1) можно представить, например, в виде [c.47]

В заключение рассмотрим два специальных интегральных уравнения — уравнение Абеля и уравнение Шлемильха (не являющиеся уравнениями Фредгольма). Уравнение Абеля имеет вид [c.49]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Приведенные соотношения обычно используют для определения вызванных скоростей на контуре меридионального сечения твердого тела при его безотрывном обтекаиии. Выражение (V.3.13) есть линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода, а (V.3.14) — уравнение Фредгольма второго рода относительно вихревой интенсивности. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...