Конфигурация системы

Координаты системы. Независимые между собой величины, определяющие положение или конфигурацию системы материальных точек относительно какой-либо системы отсчета, называются координатами системы. Конфигурацию системы мы можем геометрически изобразить точкой пространства, число измерений которого равно числу координат системы, Если на систему наложены только геометрические связи, то число координат системы называется числом степеней, свободы этой системы. [c.177]

Конфигурация системы, при условии, что BD = / DB, определяется двумя независимыми между собой углами аир (перемещая точку Е вдоль плоскости, можно изменить угол а, не меняя [c.307]

В пространстве выберем декартов ортонормированный репер 0016263. Чтобы в задать положения всех материальных точек системы (задать ее конфигурацию), достаточно назначить ЗЛ скалярных величин — координат радиусов-векторов точек. Каждая из этих координат может быть отложена на отдельной оси ЗЛ -мерного координатного пространства. Такое пространство назовем конфигурационным пространством системы. Отдельная конфигурация системы изображается одной точкой конфигурационного пространства. [c.333]

И. Бернулли, Лагранж). Конфигурация системы N материальных точек, на которые наложены идеальные двусторонние стационарные связи, допускающие в этой конфигурации тождественное равенство нулю скоростей всех точек системы, будет положением равновесия (определение 4.1.1) тогда и только тогда, когда в любой момент времени равна нулю сумма элементарных работ всех активных си.г Г,/, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении = 1,.. ., Л точек их приложения [c.343]

Пусть в пространстве конфигурация системы N материальных точек однозначно определена координатами [c.421]

Если параметры заданы, то они выделяют единственный набор 4 = (ф...,9 ), удовлетворяющий уравнениям связей. Когда Ж1 = к t) заданы как функции времени, зависимость от ж к составляет систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решая которую, например, численным методом, можно найти функции 91(1),..., 9 (0 и узнать тем самым, как меняется конфигурация системы в пространстве. [c.421]

Теорема 5.5.1. Квазикоординаты могут служить координатами, однозначно определяющими конфигурацию системы с учетом дифференциальных связей, тогда и только тогда, когда зависимость ц от квазискоростей эквивалентна линейной зависимости [c.423]

Доказательство. Необходимость. Пусть квазикоординаты Кк можно взять в качестве координат, значения которых однозначно определяют конфигурацию системы с учетом связей. Это значит, что существуют конечные соотношения [c.423]

В некоторых случаях удобно выражать кинетическую энергию не с помощью квазикоординат, а непосредственно через производные от координат по времени. Тогда уравнения движения можно привести к специальной стандартной форме. Для конкретности обратимся к угловым координатам Эйлера <р, ф, гЗ. В этом случае имеем шесть координат, задающих положение тела в пространстве (лагранжевых координат, однозначно определяющих конфигурацию системы) [c.450]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

Так как каждое слагаемое этой суммы зависит от расстояния между соответствующими частицами, то очевидно, что собственная потенциальная энергия данной системы зависит от относительного расположения частиц (в один и тот же момент), или, другими словами, от конфигурации системы. [c.103]

Ясно, что подобные рассуждения справедливы и для системы из любого числа частиц. Поэтому можно утверждать, что каждой конфигурации системы частиц присушке свое значение собственной потенциальной энергии и работа всех внутренних центральных (консервативных) сил при изменении этой конфигурации равна убыли собственной потенциальной энергии системы [c.103]

Мы видим, таким образом, что суммарная работа внутренних центральных сил не зависит от того, как конкретно система переходит от конфигурации / к конфигурации 2. Данная работа определяется исключительно самими конфигурациями системы. Все это позволяет дать более общее определение консервативных сил консервативными называют силы, зависящие только от конфигурации системы и суммарная работа которых не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы. [c.104]

В ньютоновской механике W представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы — величину, зависящую при данном характере взаимодействий только от конфигурации системы. В релятивистской же динамике, оказывается, не существует понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц. Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействии (мгновенной передаче взаимодействий). Являясь функцией конфигурации системы, потенциальная энергия в каждый момент времени определяется относительным расположением частиц системы в этот момент. Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено. [c.224]

Аналогичным условиям удовлетворяют вариации обобщенных координат. Положения, занимаемые изображающей точкой на действительной траектории и траектории сравнения в одинаковые моменты времени, являются соответствующими, как, например, точек M t) и М (/) на рис. 28. Следовательно, соответствие между точками действительной траектории и траектории сравнения устанавливается по времени . Таким образом, в каждый момент времени конфигурация системы в действительном движении определяет конфигурацию системы в движении сравнения. [c.196]

AD F = D FB = т . п, причем это соотношение сохранится при любой конфигурации системы. Принимая во внимание, что AD F и FB D , получаем [c.313]

При расчете электрических цепей, содержащих конденсаторы, индуктивности, резисторы и сторонние ЭДС, весьма удобным является лагранжев формализм. Обобщенными координатами являются параметры < , характеризующие пространственную конфигурацию системы и количество заряда Q , протекающего по участку цепи, заключенному между двумя узлами. Обобщенные ско- [c.91]

Было замечено существование корреляции между геометрической конфигурацией системы и флуктуацией давления для области, лежащей между изотермами упорядоченного и однородного состояний. [c.199]

Представим теперь произвольную конфигурацию системы разложением ее по собственным формам = aiU . Внесем это выражение в числитель формулы (6.4.1). Получим [c.184]

Аналогично тому как произвольная конфигурация системы с конечным числом степеней свободы представляется через собственные формы ( 6.2), упругая линия балки всегда может быть представлена в виде ряда по собственным формам ее колебаний. [c.198]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Коэффициент теплоотдачи а определяют три группы факторов. Во-первых, геометрические факторы, связанные с конфигурацией системы конвективного теплообмена течение жидкости вдоль плоской поверхности, поток в трубе (или в продольных межтрубных каналах), поперечное обтекание труб и трубных пучков и т. д. Во-вторых, гидродинамические факторы, обусловленные прежде всего наличием двух режимов течения — ламинарного (при малых значениях числа Не) и турбулентного (при больших значениях числа Ке). Механизм теплообмена в двух этих случаях существенно различен. Кроме того, в пределах каждого режима течения имеется связь коэффициента теплоотдачи а со скоростью потока, качественно одинаковая для обоих режимов — при возрастании скорости потока коэффициент а увеличивается. Однако количественные характеристики для ламинарного и турбулентного режимов различны. [c.315]

Особенности динамики упругих систем с распределенными параметрами. С увеличением числа степеней свободы упругой системы до бесконечности она превращается в систему с распределенными параметрами. Статика таких упругих систем рассматривалась в гл. VI и VII. Их динамика составляет раздел теории колебаний. Как и в упругих системах с конечны.м числом степеней свободы (свободных координат), колебания систем с распределенными параметрами имеют нормальные формы. Эти формы зависят от конфигурации системы и способов ее закрепления и опирания. На рис. 8.24 изображены нормальные формы поперечных колебаний тонкого стержня с шарнирно опертыми концами. [c.233]

Когда говорят, что связи не зависят от времени, то выражают этим тот факт, что положения и конфигурации, которые связи допускают для системы, не зависят от времени и что элементарные перемещения, совместимые со связями, зависят лишь от положения и конфигурации системы, но не от времени. [c.285]

Если силы (Xf, К,-, Zi) даны или зависят только от Положения или конфигурации системы, т. е. от параметров q, то эти k уравнений определят значения k лагранжевых координат, которым соответствует положение равновесия системы. [c.309]

Прежде чем перейти к их изложению, уточним смысл фразы движение системы за конечный промежуток времени . В каждый данный момент времени конфигурация системы определяется значениями обобщенных координат q, . .., q-n, и если рассматривать эти числа как декартовы координаты в /г-мер-ном пространстве, то каждой конфигурации системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Такое -мерное пространство мы будем называть пространством конфигураций. С течением времени состояние системы изменяется, и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигурации некоторую кривую. Мы будем называть эту кривую траекторией движения системы . Тогда движение системы можно будет рассматривать как движение изображающей точки вдоль этой траектории (в пространстве конфигураций). Время i можно при этом рассматривать как параметр. Тогда каждой точке траектории будет соответствовать одно или несколько значений t. Следует подчеркнуть, что пространство конфигураций, вообще говоря, не является трехмерным пространством, в котором происходит движение системы (подобно тому, как обобщенные координаты не всегда являются обычными координатами, определяющими положение точки). Траектория движения в пространстве конфигураций, конечно, не будет иметь сходства с истинной траекторией какой-либо точки рассматриваемой системы каждая точка траектории в пространстве кон- [c.42]

Во втором типе периодического движения само q не изменяется периодическим образом, но является таким, что при увеличении его на некоторую величину qa конфигурация системы, в сущности, не изменяется. Наиболее простым примером такого [c.317]

Для того чтобы конфигурация системы не изменялась строго периодическим образом, частоты движения должны быть несоизмеримыми. В противном случае конфигурация системы будет через достаточно большой промежуток времени повторяться. Формальным признаком соизмеримости всех частот является существование п — 1 соотношений вида [c.325]

Следовательно, m частот будут теперь равны нулю, и останется лишь п — га независимых частот. Новые координаты гг), очевидно, можно считать угловыми переменными, так как конфигурация системы получается в этих координатах периодической с периодом, равным единице. Переменные можно получить посредством решения п уравнений преобразования [c.326]

Следовательно, при равновесии потенциальная энергия системы имеет экстремум. Если начальная конфигурация системы является равновесной и ее начальные скорости равны нулю, то она и дальше будет оставаться в равновесии. Примером механической системы, находящейся в равновесии, может служить вися- [c.347]

Показано, что вязкость дисперсных систем, таких, как суспензии зерен рисового крахмала в четыреххлориотом углероде и парафине, снижается с увеличением скорости сдвига [635]. Было, однако, показано [334], что суспензии сферических полимерных частиц в водных растворах глицерина обладают свойствами ньютоновской жидкости. Что же касается влияния скорости сдвига на вязкость высокополимерных растворов [312], то оно заметно при степени полил1еризацпи более 2000. Авторы работы [368] считают, что указанное влияние градиента скорости обусловлено дефорд1ациеп частиц под действием напряжений сдвига, их пористостью, а также преимущественной ориентацией. В работах [383, 454, 456] предложена модель, согласно которой частицы золя увлекаются вязким потоком, в котором существуют напряжения сдвига, причем соответствующее изменение конфигурации системы отвечает принципу наименьшего действия. Таким образом, подразумевается существование сил, стремящихся переместить частицы с линий тока в направлении уменьшения градиента скорости. В результате формируется такой профиль концентрации частиц, максимум которого находится в области самого малого градиента скорости (разд. 2.3). [c.198]

Наличие заряженных частиц (протонов и электронов) создает иотенциальн ое силовое поле. Ядра являются центрами поля, а эле1 троны действуют в поле этих силовых центров. Пространственное расположение центров-ионов определяет конфигурацию системы (молекулы, кристалла), и гамильтониан Ниоп зависит только от расстояния между ионами т. е., [c.41]

Пусть задано множество, состоящее из N взаимодействующих друг с другом материальных точек. В этом случае скажем, что (материальные точки образуют систему. Взаимодейстаие точек может быть обусловлено силами, влияющими на ускорения, а также связями, стесняющими положения и скорости точек. Могут быть приложены также вневлше силы от воздействия объектов, не входящих в рассматриваемую систему. Конфигурацией системы назовем множество, занимаемое в пространстве в данный момент времени всеми материальными точками системы. [c.304]

Определение 4.1.1. Пусть существует конфигурация системы такая, что в некотором репере. при отсутствии относительных скоростей всех точек системы эта конфигу зация сохраняется неограниченно долго. Такая конфигурация называется положением равновесия системы относительно репера. 5 . Состояние сислемы, попавшей в положение равновесия с нулевыми скоростями всех ее точек, называется равновесием (относителънъш равновесием). [c.304]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Предположим, что на механическую систему из N натернальных точек наложено сначала т голономных связей, вследствие которых геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами ( ,, q2. .., где п = ЗЛ — т. Координаты всех точек системы, а следовательно, и их радиусы-векторы выражаются через эти обобщенные координаты н время при реономных связях [c.377]

Перейдем к полной механической энергии Е системы. Так как собственная потенциальная энергия системы Усоб зависит только от конфигурации системы, то значение //соб одинаково во всех системах отсчета. Добавив Ь соб в левую и правую части равенства (4.56), получим [c.112]

Наименьшее число параметров, необходимое для задания возможного ноложенпя системы, на.чывается числом ее независимых обобщенных координат. Так как функции /а (а=1,. .., г) независимы, то число обобщенных координат, которое мы будем обозначать т, равно 3iV — г. За обобщенные координаты можно принять т из 3N декартовых координат Ху, j/v, Zy, относительно которых можно разрешить систему уравнений (1). Однако, как правило, такой выбор обобщенных координат практически мало пригоден. Молшо ввести любые другие т независимых величин qi, Q2,. .., g , в своей совокупности онределяюпщх конфигурацию системы. Они могут быть расстояниями, углами, площадями и т. п., а могут и не иметь непосредствеиного геометрического толкования. Требуется только, чтобы они были независимы, а декартовы координаты х,, уу, Zy точек системы можно было выразить через qi, дг,. , Чт и t [c.32]

Auto AD поддерживает большое количество типов мониторов и периферийных устройств. Указания по их установке, а также другие сведения по конфигурации системы приводятся в сборнике Руководство пользователя . [c.137]

Аналитический метод основан на непосредственном интегрировании математического выражения для элементарного углового коэффициента излучения (17-58). Рассмотрим в качестве примера излучающую систему, приведенную на рис. 17-16, еслц тела имеют диффузное отражение. Поскольку угловой коэффициент излучения определяется величиной углов с нормалями, можно изменить масштаб конфигурации системы таким образом, чтобы одно из соответствующих расстояний имело величину, равную единице. Найдем значения величин, входящих в зависимость (17-58) [c.414]

Структурные требования к системе включают в себя требования к конфигурации системы, допустимым уровням концентрации мощностей, минимальному числу независимых источников, питание от которых поступает в узел потребления. К этой группе могут быть отнесены нормативы, регламентирующие структуру системы проти-воаварийного управления, принципы управления в различных ситуациях, набор автоматических средств (и алгоритмы их взаимодействия), которыми должна оснащаться система. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...