К призматический - Кручение

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

Применение результата предыдущего раздела к кручению тонкостенного стержня открытого профиля. Теперь перейдем к рассмотрению свободного кручения тонкостенных призматических стержней открытого, т. е. односвязного профиля (рис. 11.30). Все эти поперечные сечения [c.71]

Давая углу кручения различные значения, мы будем получать различные виды границы между упругой и пластической областью. На рис. 3.6 показано постепенное продвижение границы пластической области при увеличении угла кручения (крутящего момента), приложенного к призматическому стержню прямоугольного сечения. [c.163]

Иногда можно угадать вид выражений для некоторых из шести составляющих напряжения, и если при этом удается найти остальные составляющие в такой форме, что все указанные выше уравнения будут удовлетворены, то это означает, что выражения, первоначально представляющиеся просто догадкой, являются частью точного решения задачи. Метод решения, в котором сначала вводятся допущения относительно некоторых составляющих напряжения, а затем остальные составляющие определяются таким образом, чтобы удовлетворялись все уравнения теории упругости, называется полуобратным методом и успешно используется для решения ряда важных задач. Ниже мы покажем, как этот метод применяется к задаче о кручении призматического стержня. [c.589]

Растяжение и кручение составных брусьев, близких к призматическим. Сообщ. АН Грузинской ССР 8, № 9—10 (1947), 605—612. [c.642]

Общие формулы. 1. Перейдем теперь к изучению вопроса кручения брусьев, составленных из призматических (цилиндрических) тел, сделанных из различных материалов и спаянных между собой вдоль [c.522]

Приближенные методы решения задачи о кручении и изгибе стержней разрабатывались Д. Ю. Пановым (1934, 1936, 1938) он развивал метод малого параметра и графический метод, изучал кручение стержней, близких к призматическим, кручение и изгиб винтового профиля им рассмотрена также методом конечных разностей задача о кручении двутавровой балки и вала со шпонкой. [c.26]

Приложение вариационного уравнения Кастильяно к задаче о кручении призматического бруса [c.342]

Если на прямой стержень действует пара сил в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, то последний подвергается кручению. Через каждое сечение стержня передается крутящий момент, который равен сумме моментов всех пар до рассматриваемого сечения. Дальнейшее изложение также относится к призматическому стержню, если сечение его постепенно изменяется. [c.69]

Граничные условия в обеих задачах одни и те же в одной задаче касательные напряжения, в другой — скорости движения жидкости должны быть направлены по касательной к контуру. Таким образом, решение задачи циркуляции жидкости в сосуде определенной формы аналогично решению задачи кручения призматического стержня с поперечным сечением той же формы. [c.89]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Таким образом, выясняется, что под действием поперечной силы, приложенной к свободному концу призматического тела, изгиб сопровождается кручением. Как видно из формулы (7.100), чтобы под действием упомянутой силы призматическое тело испытывало только изгиб без участия кручения, постоянную С следует определить формулой [c.203]

Любая поперечная сила, приложенная к сечению свободного конца, проходящая через центр изгиба, вызывает изгиб без участия кручения. Чтобы определить положение центра изгиба, совершенно не обязательно решать задачу об изгибе призматического тела, достаточно решить задачу о его кручении. Следуя Новожилову, покажем, что выражения, входящие в (7.104) и (7.103), могут быть вычислены с помощью функции Ф х, Х2). Для доказательства применим известную формулу Грина для функций Ф и F в качестве контура интегрирования возьмем контур поперечного сечения тела [c.204]

Таким образом, задача кручения призматического бруса сводится к определению гармонической функции ф (лг , Ла), определенной внутри ограниченной области, производная которой по нормали к границе этой области должна подчиняться условию (7.55), т, е. к решению внутренней задачи Неймана, [c.143]

Рассмотрим кручение призматического бруса сплошного поперечного сечения моментами М, к которым приводятся приложенные только к торцам бруса поверхностные силы ti. Считаем, что массовые силы fi = 0. [c.198]

Нам осталось показать, что решение задачи в любой из трех эквивалентных формулировок действительно относится к кручению призматического стержня парой сил, приложенной на торце. Прежде всего необходимо проверить, что результирующая внутренних сил в сечении равна нулю, это значит, что [c.294]

Основное дифференциальное уравнение в частных производных, к которому сводится задача кручения призматических стержней, может быть записано в форме [c.37]

Так, в главе XI, посвященной кручению стержней, дана оценка гипотез сопротивления материалов, используемых при построении теории чистого свободного кручения круглого цилиндрического бруса, и наряду с этим рассмотрена теория кручения призматических (цилиндрических) стержней произвольного поперечного сечения и теория кручения тел вращения. Изложение материала главы XI принято таким, чтобы сделать наиболее естественным и простым переход к главе XIV, посвященной теории тонкостенных стержней. [c.7]

Вводные замечания. Пусть имеем призматический стержень произвольного поперечного сечения, свяжем с ним систему осей хуг, поместив начало координат в центре тяжести одного из торцов, направив ось г вдоль оси призмы, а оси х и у расположив в плоскости торца. Будем считать, что стержень подвергнут воздействию внешних крутящих моментов 3) , приложенных к торцам и вызывающих свободное кручение. В поперечных сечениях возникают одинаковые по величине крутящие моменты = Будем считать, что диаграмма напряжений т = т(у) имеет вид диаграммы Прандтля. Отметим. два характерных значения УИ М т— крутящий момент, при котором в наиболее напряженных точках поперечного сечения возникают касательные напряжения, равные пределу текучести т , и Мго — крутящий момент, при котором во всем поперечном сечении касательные напряжения оказываются равными т,.. [c.82]

Рассматривая призматический стержень, к концам которого приложены одинаковые по величине и противоположные по направлению статические крутящие моменты, Б. Сен-Венаи полагал, что кручение стержня складывается из двух связанных друг с другом движений а) кручения по Кулону (5,42) и б) продольных смещений, одинаковых для всех сечений стержня. В от- [c.155]

Применение изложенной теории к решению ряда задач изгиба и кручения прямолинейного призматического стержня показывает, что если стержень тонкостенный, депланация сечения действительно пропорциональна функции кручения, как это и принимается в ряде работ. Если же стержень криволинейный или закрученный, это предположение в ряде случаев не оправдывается и может при определении напряжений и перемещений привести к существ ным погрешностям. [c.87]

Подобные явления должны наблюдаться также при движении корабля косым курсом по отношению к направлению бега волн и при боковой качке. Для нахождения деформаций и напряжений, вызванных действием крутящих моментов, могли быть использованы известные из теории упругости решения, относящиеся к кручению призматического бруса тонкостенного профиля. Имея в виду, что поперечное сечение корпуса представляет собой так называемый замкнутый контур (рис. 6), состоящий из шпангоутов (i), палуб (2), второго дна (5) п продольных переборок (4), Юлиан Александрович предложил простой метод расчета, учитывающий особенности такого [c.61]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

Весьма обширная серия испытаний железа и железных конструкций была проведена Дюло ), другим воспитанником Политехнической школы. В первой части своего труда Дюло устанавливает необходимые формулы для изгиба и выпучивания призматических стержней, изгиба арок и кручения валов. Отыскивая положение нейтральной линии при изгибе, он ошибочно полагает момент растягивающих сил относительно нее рапным моменту сжимающих сил. Поскольку большая часть его работы относится к балкам прямоугольного и круглого профилей, эта ошибка не оказывает влияния на выводы. С самого начала он определяет модули упругости при растяжении и сжатии и, делая допущение, что поперечные сечения остаются при изгибе плоскими, выводит дифференциальное уравнение изогнутой оси. Он применяет это уравнение к консоли и к балке, свободно опертой по концам. [c.101]

ЭТИМИ уравнениями в исследовании деформаций прямоугольных стержней. В особенности его заинтересовывает задача кручения прямоугольного стержня, причем ему удается найти удовлетворительное решение для стержня узкого прямоугольного поперечного сечения. Он показывает, что поперечные сечения стержня, подвергающегося кручению, как общее правило, не остаются плоскими, но коробятся. Заключения, к которым пришел Коши, были использованы впоследствии Сен-Венаном, сформулировавшим более полную теорию кручения призматических стержней (см. стр. 283). [c.136]

Имея решения для задач кручения и изгиба призматического стержня, Сен-Венан переходит к исследованию совместного изгиба и кручения ). Не ограничиваясь вычислением напряжений и изучением их распределения по поперечному сечению, он находит главные напряжения и определяет наибольшую деформацию. Он рекомендует назначать при проектировании балок их поперечные размеры такими, чтобы наибольшая деформация не превосходила величины, устанавливаемой для каждого строительного материала непосредственным испытанием. [c.288]

III. Колебания кручения призматических стержней. (Здесь общий метод применен к исследованию колебаний вала с двумя шкивами, насаженными по концам.) [c.139]

ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ [c.264]

Вопрос О кручении и изгибе призматических брусков силами, приложенными по концам, приводится, как показал Барре Сен-Венан 1), к интегрированию дифференциального уравнения [c.264]

Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664]

Научные интересы А. Я. Горгидзе связаны с теорией упругости. Его первые научные работы появились еще в годы аспирантуры. Кандидатская диссертация, защищенная в 1938 г., называлась Об одном применении метода последовательных приближений в теории упругости . Последующие работы посвящены плоским задачам теории упругости, задачам кручения и изгиба призматических и близких к призматическим, изотропных и анизотропных брусьев с учетом линейной и нелинейной теории, а также вопросам устойчивости брусьев. Результаты, полученные А. Я. Горгидзе, имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Например, в строительном деле с их помощью часто можно дистичь значительного облегчения конструкционных элементов сооружений, повышения их устойчивости и др. В 60-е годы А. Я. Горгидзе заинтересовался проблемами теории управления он принимает участие в разработке вопросов управления системами с учетом активных элементов. [c.109]

Кручение и изгиб составных брусьев, близких к призматическим. Тр. Тбилисск. матем. ин-та, т. XVI, 1948, стр. 117—141 (на груз, яз., с кратким резюме на русском яз.). [c.674]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

Так, при кручении алюминиевых призматических образцов (50X50 мм) с продольным острым концентратором напряжений обнаружено замедление роста усталостной трещины после нескольких первых сотен циклов нагружения. Последующее увеличение числа циклов нагружения привело к дальнейшему, периодически замедляющемуся росту трещины. Причем на каждом новом уровне развития прирост трещины был меньше, а замедление более длительным, чем предыдущие. Наконец, при значительном числе циклов нагружения трещина останавливалась совсем. Периодические остановки трещины на фоне общего замедления скорости ее развития прн кручении в рассматриваемом примере могут быть объяснены тем, что трещина наталкивается на какие-либо препятствия, например, в виде локально более твердых зерен. В зоне у вершины такой остановившейся трещины с увеличением числа циклов последующего нагружения накапливается пластическая деформация, и когда она превышает критический уровень, трещина вновь растет с противоположной стороны препятствия. Начальная скорость развития трещины на новом этапе больше (но меньше начальной скорости на предыдущем этапе), но эффект трения поверхностей снова и в большей степени снижает ее. Так будет продолжаться до тех пор, пока накапливаемая у вершины [c.40]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

Принцип Сен-Венана. Энергетическое рассмотрение. Принцип упругой эквивалентности статически эквивалентных систем сил был впервые сформулирован в применении к задаче о напряженном состоянии нагруженного по торцам призматического стержня в классическом мемуаре Сен-Венана О кручении призм (1855). Более общую формулировку этого принципа, названного принципом Сен-Венана, дал Буссинек (1885) уточнению рассмотрений Буссинека посвящены работы Мизеса (1945) и Стернберга (1954). [c.163]

Таким обраэом, задача кручения призматического стержня произвольного поперечного сечения приводится к отысканию решения уравнения (е), в каждом конкретном случае такого, чтобы оно удовлетворяло граничному условию (f). [c.285]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

Кручение призматических стержней, у которых поперечное сечение сохраняет при деформации свою плоскую форму, исследовали С. П. Тимошенко ), А. Фёппль ), Ф. Губер и К. Вебер ). [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...