Системы свободных материальных точек

Это — отнесенные к ортогональным осям уравнения движения системы свободных материальных точек с массами т .......от , если на точку /я. [c.395]

Точно так же уравнениям Ньютона системы свободных материальных точек, движущихся под действием потенциальных сил [c.91]

Таким образом, Гамильтон свел задачу об интегрировании уравнений движения системы свободных материальных точек к определению одной функции V, которую он назвал характеристической. [c.10]

Перейдем теперь к мемуару Второй очерк об общем методе в динамике . После вводных замечаний, описывающих общее содержание мемуара, Гамильтон обращается к установлению новой формы уравнений движения системы свободных материальных точек в произвольной криволинейной системе координат gi, дг. 9зп Отправляясь от принципа Даламбера, он устанавливает уравнения Лагранжа и, вводя в них вместо производных Qi, qtf-T qsn новые переменные pi, рг,---, Рзп о формулам [c.12]

История знаменитой задачи п тел начинается со времени И. Ньютона и в связи с огромными трудностями, встречающимися при ее решении, остается еще далекой от завершения и в настоящее время. Эта задача, как известно, состоит в определении движения системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона (или по какому-либо другому закону), при произвольных начальных условиях. [c.87]

Пусть силовое поле активных (заданных) сил отсутствует, в качестве освобождённой системы принята система свободных материальных точек (освобождение от всех связей) соответственно, кривизна траектории освобождённой системы равна нулю К = 0). Тогда неравенство (26) принимает вид [c.93]

Уравнение состояния идеальных газов (34) может быть получено при некоторых допущениях на основе кинетической теории газов основная предпосылка такого рода выводов идеальный газ есть система свободных материальных точек, не подверженных действию сил взаимного притяжения, отталкивания и т. п. В феноменологической термодинамике ограничиваются формальным определением идеальные газы есть гипотетические (реально не существующие) газы, подчиняющиеся уравнению Клапейрона. [c.29]

Силовая функция (1.11) системы свободных материальных точек принципиально отличается от силовой функции (1.9) системы притягивающих центров. В самом деле, функция (1.9) зависит только от трех координат точки Р, так как координаты притягивающих центров рассматриваются в формуле (1.9) как величины постоянные. Наоборот, функция (1.11) содержит 3 координат, которые все являются независимыми переменными, а постоянными величинами в ее выражении являются только массы точек системы. [c.15]

Нетрудно вычислить частные производные, входящие в формулы (1.12) и (1.13). Для случая системы свободных материальных точек имеем [c.18]

Рассмотрим задачу о движении системы свободных материальных точек Мо, М,,. .., Мп, находящихся под действием заданных сил. Пусть т, есть масса точки и г, т] , , — ее прямоугольные декартовы координаты в некоторой абсолютной системе отсчета ( = 0, 1, 2,. .., п). [c.266]

Существуют системы, все точки которых могут перемещаться как угодно, так что каждая точка может получить любое перемещение, независимо от перемещений прочих точек. В этом случае мы говорим о системе свободных материальных точек. Примером такой системы может служить солнечная система, если (как это часто делается в астрономии) рассматривать небесные тела, входящие в ее состав, как материальные точки. [c.150]

СИСТЕМЫ СВОБОДНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК [c.115]

Рассмотрим некоторые свойства совокупности внутренних сил. Пусть точки Ма И M принадлежат системе свободных материальных точек. Для определенности предположим, что точки взаимно притягиваются. Обозначим силы взаимодействия между этими точками через fa и / a (рис. 3.2). На основании третьего закона Ньютона [c.117]

Выведем уравнения движения системы свободных материальных точек — дифференциальные уравнения, описывающие изменения со временем основных мер движения. Эти уравнения известны под названием основных общих) теорем динамики систем свободных материальных точек. Запишем уравнение движения точки — относительно инерциальной системы отсчета [c.118]

Мы получили запись теоремы об изменении кинетического момента системы производная по времени от кинетического момента системы свободных материальных точек равна сумме моментов всех внешних сил (главному моменту внешних сил). [c.119]

Это запись теоремы об изменении кинетической энергии системы дифференциал кинетической энергии системы свободных материальных точек равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил. [c.119]

Если главный момент внешних сил равен нулю, то сохраняется кинетический момент системы свободных материальных точек [c.119]

ГЛ. III. СИСТЕМЫ СВОБОДНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК [c.120]

ДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. Имеются в виду импульс, кинетический момент и кинетическая энергия, которые уже рассматривались применительно к системе свободных материальных точек в 10. В случае, когда система точек образует твердое тело, выражения для этих величин принимают специфический вид в связи с тем, что скорости точек тела образуют распределение, описываемое формулой Эйлера Vp = Vs+[ oXSP], Таким образом, в каждый момент времени скорости зависят от точки тела, а зависимость их от времени проявляется только через векторы Vs, ю, которые являются общими для всех точек тела. [c.204]

Необходимо сказать, что описанная выше теория не была дана Гамильтоном в достаточно общем и законченном виде он вел свои исследования, переходя к меха-Ешке, преимущественно в предположении, что имеет дело с системой свободных материальных точек, взаимодействующих с силами, зависящими только от взаимных расстояний. Обобщение результатов и методов Гамильтона, устранение излишних ограничений, тщательная разработка математических методов является заслугой К. Якоби и М. В. Остроградского. Поэтому часто можно встретить в литературе термин теория Гамильтона — Якоби , но исторически более справедливо говорить о теории Гамильтона — Якоби — Остроградского. [c.210]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Если равен нулю главный вектор внешних сил, то из (3.13) следует г с = onst — центр масс системы свободных материальных точек движется равномерно и прямолинейно. [c.119]

Выведем уравнение кинетического момента для движения системы свободных материальных точек относительно осей Кёнига. Запишем уравнение относительного движения точки М [c.121]

Смотреть страницы где упоминается термин Системы свободных материальных точек : [c.112] [c.114] [c.185] [c.116] [c.118] [c.122] [c.126] [c.128] [c.130] [c.132] [c.134] [c.136] [c.138] [c.140] [c.142] [c.148] [c.150] [c.152] [c.18] [c.110] [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...