Обобщенные функции аналитические

Данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных урав- [c.4]

Благодаря указанным свойствам обобщенные функции Н(х-а) и Дх-а) оказались очень удобными для описания сосредоточенных и распределенных нагрузок, действующих на стержень. При этом интенсивность нагрузки может быть представлена аналитическим выражением на всем интервале, занимаемом стержнем. [c.15]

Неоднородные поезда часто состоят из отдельных групп однотипных и одинаково нагруженных вагонов. Если переходные режимы не зависят от зазоров в упряжи, то каждую из таких групп можно рассматривать как однородный стержень. Расчетной схемой неоднородного поезда будет система однородных стержней, соединенных торца.мн так, что жесткость н масса изменяются скачкообразно (2, 5]. Такая система может иметь сосредоточенные включения (например, локомотивы). Классические методы решения в этом случае мало эффективны. Следует пользоваться обобщенными функциями, которые позволяют получить единое аналитическое выражение решения при любом значении координаты х (14, 21, 28]. [c.429]

Аналитический вид функции Ь х) может быть найден только методами статистической физики. Мы будем называть ее обобщенной функцией Ланжевена, или для краткости просто функцией Ланжевена по своему физическому смыслу она представляет собой степень ориентации элементарных магнитных моментов. Мы увидим в дальнейшем, что существует несколько различных функций Ь(х) — классическая функция Ланжевена и ряд квантовых функций Ланжевена. По этой причине мы не будем пользоваться явным видом функции Ь(х), тем более, что для получения большинства физических результатов существенны только следующие качественные свойства всех функций Ь(х) при X = МоН/КТ 1 (сильные поля и низкие температуры) имеет место эффект насыщения и Ь(х) 1 при х °о. Наоборот, при х 1 (слабые поля и высокие температуры) степень ориентации магнитных моментов мала и Ь(х) 1. Тангенс угла наклона кривой Ланжевена при X = о отличен от нуля Ь (0) 0, и разложение функции Ь(х) при [c.74]

В последние десятилетия разработана теория обобщенных функций— область функционального анализа, возникшая в связи с потребностями математической физики и позволившая значительно усовершенствовать аналитическую формулировку задач, глубже исследовать проблему существования их решений. Изложим, не приводя строгих доказательств, элементы этой теории. [c.30]

Устойчивости прямоугольных изотропных пластинок, ослабленных вырезами, при действии сдвигающей нагрузки, посвящены публикации Р. В. Кондратьева и И. Н. Преображенского [55—57]. В них изложены результаты аналитического решения на основе обобщенных функций задачи об общей устойчивости перфорированной пластинки, нагруженной равномерно распределенным усилием сдвига. Основываясь на энергетических соображениях применительно к задаче об общей потере устойчивости, авторы использовали следующие допущения неоднородность докритического напряженного состояния для некоторых случаев существенно не сказывается на величине критического усилия сдвига, напряжения в пластине не превосходят предела пропорциональности. Использованный при исследовании метод был изложен ранее в работе [4]. [c.297]

Результаты этого параграфа взяты из [12] гл. 6. Теория обобщен ных аналитических функций изложена в книге [c.217]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Поэтому данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса (разд. 6), подробно рассмотрены гиперболические уравнения диффузии тепла и массы с учетом конечной скорости распространения. Установлена связь этого нового направления в описании явлений тепломассопереноса с работами американской школы по диффузии массы в пористых средах. [c.4]

Применение принципа сложности позволяет не только упростить техническую реализацию ИПФ при аналитическом решении задачи путем исключения из ИПФ обобщенных функций, но и получить устойчивые численные алгоритмы стохастической оптимизации, пригодные для использования на ЦВМ. [c.47]

Задачу Коши можно рассматривать в различных функциональных классах, например (в порядке усложнения) в классе Са аналитических функций, в классе Сое бесконечно дифференцируемых функций, в классах k (или Нк) функций конечной гладкости, в классе С непрерывных функций, в классе из.меримых ограниченных функций, наконец, в классах обобщенных функций. [c.64]

Определим Р1 й 1у) = Р х — 1у). Функция Р голоморфна Б области комплексно сопряженной В, и стремится к О при у- 0. Таким образом, можно применить теорему 2-16 об острие клина к и и заключить, что существует функция С, голоморфная в комплексной окрестности множества Е и являющаяся аналитическим продолжением Р и Рь Но согласно (2-110) О исчезает на Е как обобщенная функция, а значит и как функция. Так как Е — вещественная окрестность, то О исчезает везде в [c.119]

Соответствующий характер распределения ш можно описать аналитически в терминах обобщенных функций с помощью контурного интеграла [c.214]

Стержень, как основной элемент стержневой системы, является одномерным континуумом. В этой связи процессы воздействия на него (механические, тепловые, электрические) в большинстве случаев описываются сравнительно простыми дифференциальными уравнениями, для которых можно получить аналитическое решение. Теория решений дифференциальных уравнений позволяет учесть особенности геометрии и нагрузки стержня. Особенности в виде сосредоточенных сил, разрывов нагрузки и геометрии 1-го рода можно описать с помощью обобщенных функций. Представим основные свойства обобщенных функций. [c.5]

Благодаря указанным свойствам обобщенные функции Н х - хо) и 3 х - хо) оказались очень удобными для аналитического описания сосредоточенных и кусочно распределенных нагрузок, действующих на стержень, пластину и оболочку. При этом интенсивность нагрузки может быть представлена непрерывной и дифференцируемой функцией во всей области, занимаемой объектом. [c.7]

Соотношение (98,18) устанавливает искомую связь. Для определения а (со) надо построить функцию, аналитическую в верхней полуплоскости переменной со, значения которой в дискретных точках со = 1 на верхней мнимой полуоси совпадают с ам(У > это и будет искомая обобщенная восприимчивость. [c.467]

В постановке смешанной задачи (2. не указаны условия в точках х = /, что вносит некоторый произвол в определение ф(х) как обобщенной функции - предела аналитической функции ф(г) при Z X + /0. Этот произвол устраняется требованием непрерывности перемещения берега трещины. Кроме того, чтобы доопределить задачу, необходимо указать условие на бесконечности . Учитывая, что вне трещины перемещение непрерывно и что при удалении от нее оно должно исчезать, положим [c.37]

Принцип Гамильтона важен не только для самой механики — его особое значение заключается еще и в том, что путем обобщения функции Лагранжа удается перенести методы аналитической механики в другие, — немеханические, — разделы физики. [c.246]

В настоящей работе получен новый класс точных аналитических решений нелинейной системы уравнений длинных волн. Он описывает осесимметричные колебания идеальной однородной жидкости во вращающемся бассейне, имеющем форму параболоида вращения. Общий вид решений предложен в работе [11], посвященной нелинейным инерционным колебаниям круговых вихрей. Радиальная скорость движения жидкости является линейной функцией, азимутальная скорость и смещения свободной поверхности - многочленами различных степеней по радиальной координате с зависящими от времени коэффициентами. Благодаря более общей зависимости азимутальной скорости и смещений свободной поверхности от радиальной координаты, найденное решение является обобщением точного аналитического решения, найденного в работах [4, 5]. Решение линейной задачи о свободных колебаниях жидкости в параболическом вращающемся бассейне дано в [1]. [c.158]

Координаты текущей точки С, на конструктивном профиле в полярной системе координат Re, и фо = г(), + Vii в декартовой системе координат Лх" у — хс/, y J (на чертеже рге обозначены). Габаритные размеры Г(), / ,,, S , е принимают заданными или вычисленными ранее. Перемещение толкателя — текущее значение и Н --ход толкателя) заданы в функции обобщенной координаты ф, либо в аналитической форме, либо в форме массива (таблицы) значений. [c.463]

Теорема Н. Г. Четаева. Если в изолированном положении равновесия потенциальная энергия, предполагаемая аналитической функцией обобщенных координат, не имеет минимума, то равновесие неустойчиво. [c.311]

Обобщенным импульсом в аналитической динамике называют динамическую величину р,-, выражающуюся через функцию Лагранжа L или через кинетическую энергию системы Т следующим образом [c.373]

Теперь перейдем к выводу формул комплексного представления компонентов напряжений при помощи той же нары аналитических функций q>(z), г ](г). С этой целью запишем формулы обобщенного закона Гука (6.3) в комплексной форме следующим образом [c.120]

Метод обобщенных переменных выявляет только форму чисел подобия, входящих в уравнение подобия. Строго вид функции может быть выявлен только при аналитическом решении задачи. Однако на основе информации о конкретных состояниях изучаемой системы, полученной с помощью численного, экспериментального или аналогового метода, для изученного диапазона изменения критериев подобия эту функцию можно приближенно представить в виде зависимости, аппроксимирующей конкретные результаты. Аппроксимация этих результатов обычно выполняется в форме зависимости [c.13]

Аналитичность функции Ф+(г) очевидна, так же как и то, что функция Ф (2) в бесконечности равна С и, следовательно, не является аналитической. Поэтому будем рассматривать (1.32) как некое обобщенное решение задачи Римана. [c.21]

Обобщение результатов эксперимента и моделирование. Математическое описание процесса теплообмена в общем случае складывается из системы дифференциальных уравнений (10.3)... (10.5) и условий однозначности (геометрических, физических, начальных, граничных). При аналитическом решении задачи искомая величина (коэффициент теплоотдачи — а, температура Т и т. п.) выражается в функции аргументов — независимых переменных (время т, координаты — л, у, г) и параметров системы (ц, v, X, р,. ..) Аналитиче- [c.132]

Предполагаем, что функции угла относительного поворота пары звеньев представлены в аналитической форме в зависимости от обобщенной координаты ф и параметров механизма а, Ь, с,. .. [c.61]

Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов [c.150]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

Обобщенная функция может быть представлена в виде графика или таблицы без аналитического описания. Фрост и Мусулин [13] выбрали в качестве безразмерных координат энергии и расстояния следующие выражения [c.341]

Завалищин Станислав Тимофеевич, доктор физико-математиче-ских наук, профессор. Заведующий сектором нелинейного анализа Института математики и механики УрО РАН. Известный специалист в области управления движением систем с импульсной структурой. Разработал новый подход к построению общей теории линейных систем, опирающийся на аппарат обобщенных функций построил теорию аналитического конструирования импульсных регуляторов, основанную на новом понятии импульсного синтеза и импульсно-скользяще-го режима. Разработал теорию динамических систем с умножением импульсных воздействий на разрывные реализации функций фазовых координат. На этой основе исследовал класс нерегулярных задач оптимизации Лагранжа и решил ряд актуальных оптимизационных задач квантовой механики, динамики летательных аппаратов, механики космических полетов, имеющих оптимальные импульсные решения. Ряд из этих результатов нашел применение в опытно-конструкторских изысканиях по созданию новой техники. В последнее время развивал новое научное направление, связанное с энергетической оптимизацией движения тел и мобильных манипуляционных систем в вязкой среде. [c.223]

Определение напряженного состояния оболочек при сосредоточенной нагрузке уже длительное время занимает внимание исследователей. Сферическая оболочка рассмотрена А. Г. Гольденвейзером (1944), свободно опертая пологая оболочка — В. 3. Власовым (1949), цилиндрическая оболочка — В. М. Даревским (1952). Во всех этих работах получены аналитические выражения для особенности решения в окрестности точки приложения нормальной сосредоточенной силы. Позже круг задач был расширен в направлении разного типа воздействий (тангенциальная и моментная сосредоточенные нагрузки) и очертания оболочек. К анализу напряженного состояния оболочек был привлечен аппарат теории обобщенных функций и полигармонических уравнений. Отметим здесь работы В. В. Новожилова и К. Ф. Черных (1963), а также Г. Н. Чернышева (1963) по выявлению особенностей в произвольной упругой оболочке, вызванных сосредоточенными силами и моментами. [c.245]

Понятие / -аналитических функций введено Г. Н. Положием в работе 1102] как одно из обобщений теории аналитических функций комплексного переменного. Свойства этих функций были подробно изучены в последующих работах того же автора и систематизированы в монографии [112]. Установлены аналоги теоремы Коши и формулы Коши, построена классификация особых точек и нулей, доказана теорема Лиувилля, построена теория вычетов, установлена изолированность 4-точек, в которых р-аналитическая функция принимает значения А == onst, доказана теорема о сохранении области, а так--же получены некоторые другие результаты. [c.435]

Из условия нормировки Сп ясно, что этот ряд сходится для всех конечных 2 и, следовательно, представляет функцию, аналитическую в конечной области комплексной плоскости. Функции/(г), для которых Е I = 1, мы будем называть набором нормированных целых функций. Очевидно, что между такими целыми функциями и состояниями осциллятора существует взаимно однозначное соответствие. Один из методов описания осциллятора заключается в том, что сами функции [ (2) рассматриваются как элементы гильбертова пространства. Свойства этого пространства и проводимых в нем разложений детально изучались в работах Сегала [9] и Барг-манна [10]. Для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям мы будем использовать метод, который является простым обобщением обычного метода преобразования базисных состояний в квантовой механике. Очевидно, что это эквивалентно одному из разложений, полученных Баргманном. [c.80]

Итак, по теореме 2-15, существует голоморфная функция Gf, которая совпадает <1 Рц ъ открытом подмножестве Оу и с Рг] в открытом подмножестве Ог, голоморфна в окрестности открытого подмножества Е и дает аналитическое продолжение Р и Рг. По самому шостроению Gf видно, что она оказывается интегралом Коши от об( щенной функции в /, так что Gf x- -iy) при фиксированном х- 1у будет обобщенной функцией в /. Поэтому в силу теоремы Шварца о ядре существует обобщенная функция Н %х- - 1у) такая, что [c.117]

В силу соображений, приведенных при доказательстве тео ремы 4-2, Р(х,у) представляет собой обобщенную функцию умеренного роста. Ее фурье-образ равен нулю ), если только импульсы, сопряженные х а у, лежат в будущем световом конусе. Поэтому в силу теорем 2-6 и 2-7 функция Р(х,у) обладает аналитическим продолжением Г в трубу 1т ж, 1т г/еУ+. Нетрудно видеть, чтоР(х, у) обращается в нуль, если хиу вещественны, а [х — у) С.О. Последнее можно получить из (4-82), заметив, что если [c.231]

Упрощается аналитическое выражение F - Например, приближающую функцию F xi, Гг) механизма записывают в виде обобщенного нолгнго.ма [c.77]

Как известно, задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа решаются с помощью потенциалов простого и двойного слоев, а при решении краевых задач для других дифференциальных уравнений применяются различного рода обобщенные потенциалы. Краевые задачи теории аналитических функций комплексного переменного, к которым приводятся задачи плоской теории упругости, [c.135]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...