Закон сложения сил

Четвертый основной закон независимость действия сил, или закон сложения сил. Физические условия, определяющие силы. — Изучение физических явлений заставляет нас допустить, что ускорения, которые две [c.122]

Отсюда имеем следующий закон сложения сил, представляющий собой лишь другое выражение закона независимости действия сил.- [c.123]

Аксиома независимости действия сил (закон сложения сил). Опыт показывает, что силы взаимодействия двух материальных точек не могут быть изменены возможными действиями на них других материальных точек, если положение, скорости и физическое состояние электрическое, магнитное и т. д.) этих точек остаются неизменными. Когда точки Р i = 1, 2,. .., /с) действуют на одну и ту же точку Р с силами F , то ускорения W , которые они вызвали бы у нее, действуя каждая отдельно, складываются. В этом состоит аксиома независимости действия сил. [c.87]

Это и есть закон сложения сил. Он является эквивалентной формулировкой аксиомы независимости действия сил. Упомянутая сила, действие которой заменяет действие всех к сил F, называется равнодействующей сил Fi,. .., F/g, приложенных к точке Р. [c.88]

Доказательство следует из предыдущего замечания и закона сложения сил (п. 44). Пусть О — точка пересечения линий действия сил [c.128]

Знаменитый греческий философ Аристотель (384—322 гг. до п. э.) уже знал закон сложения сил, приложенных в одной точке и действующих по одной прямой. Он рассматривал также задачу [c.16]

Это равенство выражает известный из статики закон сложения сил равнодействующая нескольких сил, приложенных к данной материальной точке, равна их геометрической сумме. [c.382]

Закон независимости действия сил, как закон сложения ускорений, может быть заменен соответствующими постулатами о метрике пространства. При этом из самой метрики пространства будет вытекать закон сложения ускорений, а при наличии второго закона будет следовать и закон сложения сил. Этот путь, однако, вряд ли можно признать целесообразным по методическим соображениям. [c.90]

Заметим, что в случае перехода от одной системы прямоугольных координат к другой вышеприведенные формулы, выражающие силы Q через Qi, совпадают с формулами, полученными применением обычных законов сложения сил. В общем же случае мы можем сказать, что эти формулы определяют в известном смысле обобщенные составляющие силы. [c.31]

Силы, действующие на какую-нибудь частицу со стороны нескольких тел, складываются по правилу параллелограмма (линейная форма закона сложения сил) [c.29]

Волновое уравнение. Применим теперь второй закон Ньютона и закон сложения сил к движению куска стержня, заключенного между двумя плоскостями с метками х и х Ах (рис. 189). Масса этого куска равна где Ро и Sq — соответственно плотность и сечение в отсутствие [c.185]

Закон независимого действия сил следует понимать как закон суперпозиции сил, г. е. как закон сложения ускорений от действия отдельных сил. Это не означает, что приложенные к точке силы являются независимыми, особенно если среди приложенных сил есть силы реакций связей, которые всегда зависят от активных сил. [c.227]

К аксиоме о сложении сил примыкает закон о независимости действия сил, введенный в механику в прошлом веке. Приведем простейшую формулировку закона независимости действия сил. [c.230]

Опыт показывает, что сила F — Л1а, где масса М — постоянный скаляр ). Поскольку а — это вектор, сила тоже должна быть вектором. Напряженность электрического поля определяется как сила, которая действует на неподвижную частицу с единичным зарядом, находящуюся в электрическом поле таким образом, и напряженность электрического поля Е должна быть вектором. Опытным путем установлено, что магнитные поля складываются по закону сложения векторов совместное действие полей с магнитной индукцией Bi и Ва в точности равносильно действию одного магнитного поля с индукцией Bj + Ba, т, е. индукция магнитного поля В также является вектором. [c.47]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Сложение сил. Равнодействующая. Четвертый закон приводит непосредственно к правилу сложения сил. [c.90]

Это формальное определение суммы векторов имеет своё обоснование во многих законах природы, например, пру сложении сил, при сложении скоростей и др. Если многоугольник, составленный из векторов аз, ока- [c.4]

Обобщенный закон Гука (18.4) может быть назван законом сложения действия сил, а также законом принципом) независимости действия сил. Мы уже неоднократно пользовались ранее этими законами при выводе расчетных формул сопротивления материалов, например формулы (6.18) в 33. [c.315]

Чтобы заставить элемент снова принять ту форму, какую он имел при связи с остальным телом, мы должны приложить к нему напряжения о, и т. д. и и т. д., которые вызвали бы в нем относительные удлинения е, и т. д. и сдвиги и т. д., бывшие у элемента в то время, когда он составлял одно целое со всем телом. Связь между напряжениями и деформациями е и у определяется упругими свойствами материала тела. Нам нужно поэтому ввести определенное предположение относительно этой связи, и здесь мы, так же как и во всей книге, примем наиболее простое предположение, что материал изотропен, т. е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства и что он подчиняется как закону Гука, так и вообще закону сложения действия сил тогда между напряжениями и т. д. и деформациями и т. д. будут иметь место соотношения, о которых мы уже говорили подробно в первой главе нашей книги. [c.252]

Статика — раздел механики, в котором изучаютея законы сложения сил и условия равновесия тел, находящихся под действием сил. Под силой понимается механическое воздействие, оказываемое одним телом на другое, в результате которого тело может деформироваться, переходить из состояния покоя в состояние движения и наоборот. Сила является векторной величиной и характеризуется числовым значением, направлением и точкой приложения. Внешними называются си.г[ы, действующие на данное тело со стороны других тел, а внутренними — силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга. Если на тело действует несколько сил, приложенных к одной точке, то, складывая их по правилу параллелограмма, находят их равнодействующую. [c.49]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

Векторное исчисление впервые возникло благодаря потребностям механики и физики. Понятие векторной величины в механику ввел, по-видимому, голландский математик и инженер Стевин, установивший закон сложения сил по правилу параллелограмма, хотя аналогичный закон сложения сил ул е был известен Архимеду. Окончательное развитие векторное исчисление получило лишь в XIX в. в работах У. Р. Гамильтона (1805—1865), Г. Грассмана (1809—1877) и Р. Болла по гиперкомнлексным числам и теории кватернионов, а также казанского математика А. П. Котельникова (1865—1944), разработавшего теорию винтового исчисления и приложившего ее к механике. [c.11]

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ СИЛ — геометрическое построение, выражающее закон сложении сил. Правило И. с. состоит в том, что вектор, изображающий силу, равную геометрич. сумме двух сил, являотся диа гона,1ью параллелограмма, построенного на этих силах, как иа его сторонах. Для двух сил, приложенных к толу в одной точке, сила, найденная построением И. с., является одновременно равнодействующей данных сил (аксиома П. с.). В динамике этот результат остаотся снраведлши./м только нри движении со скоростя.ми, малыми по сравнению со скоростью света (см. Относительности теория). [c.584]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

В этой аксиоме содержится формулировка правила векторного сложения сил. Собственно говоря, эта аксиома внутренне содержится в основной математической формулировке второго закона Ньютона, так как этот закон устанавливает векторные свойства силы. Конечно, не следует полагать, что именно поэтому аксиома о параллелограмме сил становится излишней наоборот, она дополняет приведенное выше обоснование второго закона Ньютона. Действительно, из описания различных, приведенных выше элементарных наблюдений над механическими движениями вовсе не вытекала аксиома о сложении сил. Правило параллелограмма сил было установлено самостоятельно в результа7е обобщения экспериментального материала и наблюдений. [c.230]

С помощью этой же модели Стевин устанавливает закон сложения одновременно действующих сил и закон разложения силы на две составляющие, перпендикулярные одна другой. [c.57]

Действительно, при равновесии рычага силы представляют собою веса или же могут быть рассматриваемы как таковые, и сила признается вдвое или втрое больщей только в том смысле, что она образуется путем соединения двух или трех равных сил, 113 которых любая действует совершенно так же, пак другая. Но стремление к движению мы представляем себе одинаковым у каждой силы, какова бы ИИ была ее интенсивность между тем в принципе 1 ло кения сил значение сил определяют по величине топ скорости, которую они сообщили бы телу, будучи к нему приложены, если бы каждой из них была предоставлена возможность действовать отдельно. Вероятно, именно это различие в способе введения понятия силы и удерживало в течение долгого вре-лени механиков от применения -известных законов сложения движений к теории равновесия, простейшим случаем которого является равновесие тяжелых тел. [c.37]

Что касается природы принципа виртуальных (г оростей, то следует признать, что этот принцип сам по себе не является настолько очевидным, чтобы ого можно было выдвинуть в качестве начального принципа но его можно рассматривать как общее гыражение законов равновесия, выведенных из двух принципов, которые были нами изложены выше. Точно так же при обоснованиях, которые приводили для этого принципа, его всегда, прямо или косвенно, ставили в связь с указанными принципами. Но в статике существует еще и другой общий принцип, независимый от принципов рычага и сложения сил, хотя механики обычно и относят его к ним, — который представляется нам естественным основанием для принципа виртуальных скоростей его можно назвать принципом блоков [ ]. [c.43]

Таков принцип, который был изложен Даламбером в его Traite de Dynamique и который он удачно применил при разрешении многих проблем и в особенности при разрешении задачи о предварении равноденствий [2 ]. Правда, этот принцип не дает непосредственно уравнений, необходимых для разрешения проблем динамики, но он показывает, каким образом эти уравнения могут быть выведены из условий равновесия. Таким образом, если этот принцип сочетать с обычными принципами равновесия рычага или сложения сил, то всегда можно найти уравнения каждой проблемы однако трудность определения тех сил, которые должны уничтожиться, равно как и законов равновесия этих сил, делает зачастую применение этого принципа неудобным и утомительным, а решение, которое при этом [c.312]

Наиболее важен случай, когда силы изменяются по простому гармоническому закону соз(о/- -Ю- Благодаря возможности сложения колебаний, мы можем, основываясь на результатах рассмотрения этого элементарного случая, исследовать и наиболее общий случай при любом законе зависимости силы от времени. С аналитической точки зрения проще всего принять, что изменяется пропорционально величине г компле сным коэфициентом. Благодаря линейности уравнений, множитель е , содержащий время, войдет во все члены, и его нет необходимости выписывать в явном виде. [c.240]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...