Обобщенная задача двух неподвижных центров

Обобщенная задача двух неподвижных центров. Функция Гамильтона в сжатых сфероидальных координатах имеет следующий вид [c.223]

Рассматриваемое здесь промежуточное движение, которое определяется силовой функцией обобщенной задачи двух неподвижных центров, будем называть в дальнейшем эйлеровым движением. Промежуточную орбиту спутника, соответствующую этому движению, назовем эйлеровой орбитой ). [c.99]

А к с е н о в Е. П., Г р е б е н и к о в Е. А., Д е м и н В. Г., Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения искусственных спутников Земли, Сб. Проблемы движения искусственных небесных тел , Изд-во АН СССР, стр. 92, 1963. [c.345]

Аксенов Е. П., Ограниченные решения обобщенной задачи двух неподвижных центров. Вестник МГУ, сер. физ., астр., № 6, стр. 68, 1967. [c.347]

Другой интегрируемый случай представляет классическая задача двух неподвижных центров, а также обобщенная задача двух неподвижных центров. Можно было бы отметить еще некоторые простые случаи интегрируемости, представляющие собой комбинации двух отмеченных. [c.305]

ОБОБЩЕННАЯ ЗАДАЧА ДВУХ НЕПОДВИЖНЫХ ЦЕНТРОВ 785 [c.785]

Получающаяся задача, в которой массы и аппликаты неподвижных центров суть величины комплексные, называется в настоящее время обобщенной задачей двух неподвижных центров. [c.790]

Рассмотрим теперь, обобщенную задачу двух неподвижных центров несколько подробнее. Положим для удобства последующих выкладок [c.791]

Уравнения (14.139) и (14.139 ) дают полное решение обобщенной задачи двух неподвижных центров, рассматриваемой [c.794]

В -1961 г. Е. П. Аксенов, Е. А. Гребеников, В. Г. Демин предложили для построения Теории движения ИСЗ использовать обобщенную задачу двух неподвижных центров [35], [36]. Задача Эта заключается в исследовании движения спутника й гравитационном поле, потенциал которого дается формулой [c.584]

Обобщенной задаче двух неподвижных центров посвящено более сотни работ. Многие из них нашли отражение в книге [27]. Здесь мы отметим те из них, которые касаются качественных исследовании. [c.588]

Известны другие методы описания нецентрального поля притяжения Земли. Например, в работе [5] была рассмотрена обобщенная задача двух неподвижных центров с фиксированными массами и найдена соответствующая силовая функция, совпадающая в главном с (1.3.25). Такой подход позволяет интегрировать в квадратурах дифференциальные уравнения движения материальной точки в построенном нецентральном поле притяжения. Для высокоточных численных расчетов траекторий движения вблизи поверхности Земли иногда используется модель в виде совокупности большого числа материальных точек (порядка нескольких сотен), координаты и масса которых определены на основе экспериментальных данных. Такая модель поля притяжения Земли является достаточно сложной даже для реализации с помощью ЭВМ, однако она позволяет учесть локальные аномалии, связанные с неоднородностью внутренней структуры Земли, которые весьма сложно описать другими способами. [c.23]

Главная проблема в теории ИСЗ может быть решена двумя способами во-первых, с помощью классических методов возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит на базе некоторых аппроксимирующих выражений для геопотенциала, допускающих интегрирование дифференциальных уравнений движения в замкнутой форме. Поскольку результаты применения классических методов приведены во многих монографиях по небесной механике ), в нашей книге мы ограничимся изложением второго способа. При этом в основу построения промежуточных орбит будет положена обобщенная задача двух неподвижных центров, силовая функция которой включает в себя как вторую, так и третью зональную гармонику геопотенциала и позволяет проинтегрировать уравнения движения в квадратурах. [c.8]

Идея применить обобщенную задачу двух неподвижных центров для построения промежуточных орбит искусственных спутников была выдвинута в 1961 г. Е. А. Гребениковым, В. Г. Деминым и автором [24], [25]. Предложенная этими авторами формула (1.9.8) обобщала результаты Дж. Винти и М. Д. Кислика на случай несимметричного тела. Оказалось также, что менее удачная, но, несомненно, представляющая интерес аппроксимирующая формула Р. Баррара [26] может рассматриваться как некоторый предельный случай формулы (1.9.8). Другими словами, формула (1.9.8) содержит в себе все аппроксимирующие выражения для потенциала как частные или предельные случаи. [c.45]

В первом издании настоящей книги, а также во втором и третьем изданиях К1шги автора Небесная механика. Основные задачи и методы . Кроме того, обобщенная задача двух неподвижных центров составляет основное содержание упоминавшейся монографии профессора Е. П. Аксенова. [c.203]

Так как формулы рассматриваемой обобщенной задачи двух неподвижных центров несколько отличаются (впрочем, только обозначениями) от соответствующих формул обычной задачи двух неподвижных центров, расс.мотренной в предыдущем параграфе, то полезно вывести все эти формулы непосредственно. [c.792]

Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. VI) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах [135], [136], [137], а для случая предельного варианта задачи двух неподвижных центров в [138]. Названная задача допускает в качестве частных рещений так называемые эллипсоидальные и ги-перболоидальные орбиты [47]. Эти орбиты лежат на эллипсоиде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсопда. Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при оо материальная точка удаляется на бесконечность. С помошью связки интегралов В. Г. Демин [87] показал, что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89], [137]. [c.848]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...