Пространственная ограниченная задача

Пространственная ограниченная задача трех тел. В предыдущих трех параграфах мы ради простоты ограничились случаем, когда движение обоих притягивающих центров и их спутника происходит в одной и той же плоскости. [c.259]

Если тело Р бесконечно малой массы во все время движения находится в плоскости движения тел 5 и /, то говорят, что соответствующая ограниченная задача плоская-, если же тело Р в своем движении выходит из плоскости орбиты тел 8 ш I, то говорят о пространственной ограниченной задаче. [c.17]

При обсуждении периодичности можно воспользоваться понятием зеркальной конфигурации (см. разд. 5.6). Если применить теорему о периодичности к пространственной ограниченной задаче, то видно, что существует два типа зеркальных конфигураций [c.162]

Потенциальная поверхность 469—477 Пространственная ограниченна задача 478—488 [c.425]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА [c.455]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА 457 [c.457]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА 459 [c.459]

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА 461 [c.461]

В этой связи может возникнуть вопрос о том, как же создать поле (ш, й) с м и к, связанными дисперсионным уравнением. В подобных условиях можно, например, положить ] х1 ( . к) — Ч и ( . А) = О, а поле считать созданным источниками вне среды (строго говоря, это соответствует переходу к пространственно ограниченной задаче). Другой подход связан с использованием аналитичности Е/у( , к) от своих аргументов. По последней причине вполне достаточно знать еу для значений ш и А, не удовлетворяющих дисперсионному уравнению, чтобы однозначно определить .ц И для значений = ш (к), удовлетворяющих этому уравнению. [c.56]

Формальная модель синтеза размерных кинематических схем. Разработка чертежа кинематической схемы является подсистемой системы графического конструирования, которая, в свою очередь, является подсистемой общей системы конструирования механизма. В связи с тем, что алгоритмизация сложных конструкторских задач основана на анализе и синтезе структуры и структурных характеристик конструкций, их решение требует применения системно-структурного подхода. Конструируемые объекты расчленяются на пространственно ограниченные части с выявлением их отношений в общей системе объекта. Выбор характера расчленения определяет элементы, связи, структуру, а также конструкторско - технологические свойства объекта [2], [c.98]

Ввиду существенной ограниченности объема оперативной памяти современных ЭЦВМ точность решения пространственных геометрических задач с помощью рецепторных матриц невысокая. Однако рецепторные методы дают возможность уже сейчас приближенно решать все необходимые пространственные геометрические задачи, для которых пока не разработаны точные методы (например, теоретико-множественные задачи). [c.261]

Пространственная ограниченность реальных световых импульсов привносит новые явления в процесс их распространения и преобразования оптическими системами. Один из таких примеров разобран в предыдущем параграфе — отражение пространственно-ограниченного лазерного импульса от дифракционной решетки. Приведенные там результаты справедливы для сравнительно длинных импульсов, дифрагирующих как целое. Для лазерных импульсов длительностью в несколько периодов существенным может быть эффект неравенства дифракционных длин разных спектральных компонент импульса [34—36, 65]. Действительно, высокочастотные компоненты импульса дифрагируют медленнее, чем низкочастотные. Поэтому даже в недиспергирующей среде при не слишком малых значениях Асо/соо следует ожидать, как отмечено в [15], деформации светового импульса. Этот же эффект может проявляться при фокусировке светового импульса [37, 70]. Обе упомянутые задачи проанализированы в настоящем параграфе. [c.58]

Пусть объем V, занимаемый неоднородным телом, ограничен поверхностью Ляпунова 5. Пространственная статическая задача термоупругости для неоднородных сред сводится к нахождению трех функций ы, (л ), удовлетворяющих в V системе уравнений [98] [c.91]

Таким образом, все приведенные результаты экспери.ментов подтверждают, что существенное влияние на ослабление магнитного поля над усилением сварного шва оказывает размагничивающий фактор формы сварного шва. Влияние размагничивающего поля, обусловленного ориентировкой кристаллов, также имеет место, но сказывается весьма незначительно. Следует отметить, что введенное понятие размагничивающего фактора, так же как и роль его в данной задаче, сложнее, чем в классических случаях пространственно-ограниченных тел. Поэтому требуется дальнейшее проведение дополнительных экспериментальных и теоретических исследований по изучению и уточнению коэффициентов размагничивания N1 и N2. [c.72]

Непосредственным обобщением этой задачи является ограниченная пространственная круговая задача трех тел , о которой мы говорили в 2. [c.259]

Нормальная задача о равновесии трещин-разрезов (полостей) конкретных форм с областями налегания рассматривалась в [13—15]. Области налегания определялись из условия непрерывности напряжений в окрестности их границ в построенном решении. Общее исследование пространственной нормальной задачи вариационными методами проведено в [11,16], где эта задача сведена к задаче минимизации квадратичного функционала с ограничениями. Вариационный подход в сочетании с модифицированным методом проекции градиента позволяет [16] строить численное решение задач при произвольной форме трещины (полости) в плане (и произвольном начальном раскрытии полости). [c.58]

Решение основных пространственных граничных задач изотропного упругого тела, ограниченного несколькими поверхностями. Труды Вычислительного центра АН Грузинской ССР 4 (1963), 131—139. [c.639]

Рассмотрим теперь решение пространственных статических задач теории упругости. Здесь не суш,ествует такого эффективного аналитического аппарата, как в теории двумерных задач, однако метод Бетти позволяет построить общую теорию, а теория интегральных преобразований и применение криволинейных координат позволяют создать полезные методы для исследования ограниченного круга частных задач. [c.148]

Отметим существенное отличие в поведении условно-периодических решений в окрестности 4 и .5. В плоском случае любая точка из достаточно малой окрестности L и 5 при всех значениях ц, удовлетворяющих условию 27ц(1 —ц)< 1, кроме двух ([X = Ц1, [Х = Х2), порождает условно-периодическое решение. Другими словами, точки 4 и в устойчивы в смысле Ляпунова. В пространственной задаче большинство точек (но не все) из достаточно малой окрестности точек либрации порождают условно-периодические решения. Неясно, имеют ли условно-периодический характер решения, порождаемые точками, принадлежащими множеству малой (в смысле Лебега) меры, поэтому говорить об устойчивости по Ляпунову (или о неустойчивости) треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел преждевременно. [c.845]

И его решение представляет собой сложную математическую задачу. Впервые асимптотическое решение этого уравнения для сильных флуктуаций интенсивности неограниченных плоской и сферической волн было получено в работах [18, 19, 85]. Для пространственно ограниченных коллимированных пучков света такое решение найдено в [72]. В работе [84] решение уравнения (2.40) получено для случая фокусировки излучения апертурами больших размеров. Поздние решения этого уравнения разными методами для плоской волны рассматривались в [27, 45, 82. [c.26]

Рассмотрим излучающую апертуру диаметра О. Если случайная среда, лежащая между излучателем и приемником, сосредоточена в основном в дальней зоне излучателя, то излучение можно приближенно представить в виде сферической волны. С другой стороны, если случайная среда находится в ближней зоне излучателя, то необходимо учитывать пространственную ограниченность волны. Этот случай часто реализуется при анализе распространения оптического излучения. В данной главе мы рассмотрим задачу о распространении сферической волны и волнового пучка в случайной среде. [c.129]

В ограниченной задаче движение двух тел с конечными массами Ш], и ГП2 относительно их барицентра считают известным, требуется определить движение тела с бесконечно малой массой тпъ. Для определенности будем полагать, что тъ Ш2<-гп. Если тела гп ж М2 с конечными массами движутся относительно своего барицентра по круговым орбитам, то имеет место круговая ограниченная задача трех тел. Эта задача может быть плоской, если все три тела движутся в инерциальном пространстве в одной плоскости. Таково, например, движение КА в плоскости эклиптики под воздействием Солнца и Земли, Пространственная задача возникает в том случае, когда плоскость движения тела бесконечно малой массы тъ не совпадает с плоскостью движения тел Ш], и М2. Примером пространственной круговой ограниченной задачи трех тел может служить движение КА под воздействием Земли и Луны при условии, что плоскость его движения не совпадает с плоскостью орбиты Луны (эта орбита предполагается круговой). [c.208]

Если тело М2 движется относительно Ш], по эллиптической орбите, то возникает эллиптическая ограниченная задача трех тел (плоская или пространственная). Соответственно мошно рассматривать также гиперболическую параболическую и прямолинейную ограниченные задачи трех тел. [c.208]

Итак, при использовании канонических единиц уравнения движения точки тъ в пространственной круговой ограниченной задаче трех тел имеют такой вид [c.218]

В этой и последующих главах излагается решение задачи об устойчивости треугольных точек либрации в следующих случаях ограниченной задачи трех тел 1) плоском круговом, 2) пространственном круговом, 3) плоском эллиптическом, 4) пространственном эллиптическом. [c.122]

Теорема. В пространственной круговой ограниченной задаче трех тел треугольные точки либрации устойчивы для большинства в смысле жры Лебега) начальных условий при всех ц из области устойчивости в первом приближении (значения и исключаются). [c.134]

Исследование устойчивости треугольных точек либрации в эллиптической задаче трех тел началось очень давно. А. М. Ляпунов в 1889 году исследовал устойчивость (в первом приближении) треугольных точек либрации для случая пространственной неограниченной задачи трех тел [48]. Признаком устойчивости А. М. Ляпунов считал бесконечно малое отличие формы и размеров треугольника, образованного тремя телами, в возмущенном и невозмущенном движениях. Результаты А. М. Ляпунова нельзя непосредственно перенести на ограниченную задачу трех тел, где признаком устойчивости считается бесконечно малое отличие длин сторон треугольника, образованного телами, от тех длин, которые им соответствовали в невозмущенном движении в тот же момент времени. Однако при внимательном рассмотрений уравнений движения, исследованных А. М. Ляпуновым в его постановке задачи, можно весьма просто получить следующие выводы об устойчивости (в первом приближении) точек либрации и для случая ограниченной задачи трех тел 1) при достаточно малых значениях треугольные точки либрации устойчивы, 2) при достаточно малых значениях эксцентриситета е треугольные точки либрации устойчивы, если [c.147]

В настоящей главе рассматривается задача о построении и устойчивости малых периодических движений, близких к треугольным точкам либрации круговой ограниченной задачи трех тел в плоском и пространственном случаях. Задача об устойчивости решается в строгой нелинейной постановке. При изложении результатов мы следуем работам [68, 69]. [c.206]

ИЗ двух конечных тел к массе всей системы). Поиск семейств периодических орбит выполняется при данном значении ц,. Теоретически, для того чтобы доказать существование периодических орбит в ограниченной задаче, можно провести исследование при ,1 = О, а затем аналитически продолжить полученные результаты в область положительных ц. Такой подход, примененный впервые Пуанкаре, использовался и многими другими исследователями. Пуанкаре в своей работе, основанной на методе аналитического продолжения, разделил периодические орбиты ограниченной задачи на три класса. Орбиты первого класса рождаются из круговых орбит задачи двух тел (е = О, t = 0), орбиты второго класса рождаются из эллиптических орбит задачи двух тел (е О, t = = 0). Периодические орбиты третьего класса также рождаются из орбит задачи двух тел, но при отличном от нуля наклонении орбиты бесконечно малой частицы к плоскости движения основных тел е = 0, i фО). Другими словами, первые два класса орбит относятся к плоской ограниченной круговой задаче, а третий класс относится к пространственной ограниченной круговой задаче. [c.161]

Заменяя ограниченную задачу трех тёл пространственной схемой, рассмотренной в 478, и повторяя рассуждения, [c.471]

Льенара — Вихерта потенциалы). Здесь интегрирование ведётся по собств. времени t каждой из заряж. частиц и использована запаздывающая Ipma функция G x% отличная от нуля только в световом конусе будущего (л >0) и равная там 28(—ЛцЛ ) (для свободного пространства). Из решения (19) вытекают, по существу, все результаты Э. об излучении и взаимодействии зарядов для пространственно ограниченных задач в нём необходимо лишь соответствующим образом изменить ф-цию Грина. [c.525]

Очевидно, что возможность интегрирования уравнения Гамильтона—Якоби целиком определяется аналитической структурой коэффициентов ац яиЯ2.....Яь), Ьг(Яи Я2,. .., Як) и силовой функции и. Это побудило Т. Леви-Чивита [111] вывести необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять коэффициенты уравнения (10.2.13), чтобы оно было интегрируемым методом разделения переменных. Для случая трех степеней свободы (например, для пространственной ограниченной задачи трех тел) эти условия выписаны и исследованы Ф. Даль-Аква [112]. В 1911 г. П. Бургатти [113] выписал функциональные зависимости импульсов от координат, приводящие к интегрированию уравнения Гамильтона — Якоби. Н. Д. Моисеев [114] и В. Г. Демин [87] указали на два обобщения уравнений Лиувилля и Штеккеля, также интегрируемые методом разделения переменных. [c.816]

Под фазовым пространством подразумевается 6/1-мерпое пространство, образованное 6 координатами и скоростями п тел. В общей задаче а тел эти 6л величин удовлетворяют 10 интегральным соотношениям, поэтому размерность фазового пространства можно понизить до (6 — 10). В трехмерной (пространственной) ограниченной задаче трех тел координаты и компоненты скоростей частиц связаны между собой интегралом Якоби и размерность фазового пространства можно уменьшить до пяти. Если траекторию частицы ограничить плоскостью орбит двух массивных тел, то размерность фазового пространства уменьшается до трех. [c.160]

На рис. 1.3.3 и 1.3.4, рассмотренных ранее, приведены композиции из двух фигур. Определим, какие пространственные ограничения накладывает каждое условие задачи на изображение. Обе композиции предусматривают общее основание фигур. Следовательно, это условие связывает три из четырех свободных параметров данной композиции. Для ликвидации имеющейся неопределенности пространственнографической модели задается хотя бы одна точка, общая для лпух фигур. Так как эти точки заданы, то изображение считается полным, определенным единственным образом. [c.43]

При изучении графических моделей объектов с ортогонально ориентированными гранями студентам предлагается задача, решение которой требует выхода за пределы только что изученной пространственно-структурной системы. Пример задачи подобного типа приведен на рис. 4.6.21. Абсурдность сборки связана в восприятии с тем, что на протяжении нескольких занятий студенты имели дело с объектами ограниченного класса. В связи с этим у них появляется инертность мышления, изображение сборки причисляется ими к разряду нереальных. После того как абсурдность в рамках предполагаемой конструктивной системы уясняется всеми студентами, преподаватель проводит установочную беседу о характере изобретательских задач и специфике процесса поиска решения. Такая беседа должна нацелить студентов прежде всего на определение структурно-пространственных ограничений конструктивной системы, в которой реализуется абсурдность . Когда эта цель достигнута, предлагается изменить первоначальную точку зрения, найти более общую пространственную структуру, отказавшись от первоначальных искусственных ограничений. Желательно, чтобы каждый студент имел возможность прочувствовать удовольствие от небольшого самостоятельною открытия . На рис. 4.6.22,а изображена ничем не примечательная с первого взгляда конструкция. Визуальлые противоречия в сложных фигурах воспринимаются студентами не сразу. Для создания проблемной ситуации преподаватель предлагает построить чертеж изображенной конструкции. Как правило, все студенты выполняют чертеж в виде, приведенном на рис. 4.6.22,6. В процессе построения чертежа выясняется характер визуального несоответствия. Студенты самостоятельно предлагают варианты исправленных конструкций, соответствующих возможной пространственной реализации изображения (рис. 4.6.23). [c.177]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

Теоремы о необратимости и симметрии в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Если в какой-то области пространства движение спутника двух притягивающих центров Ai, т ) и (Лз, апз) nii <С щ) возможно, то, разумеется, он может двигаться не по любой кривой из этой области и не в любом направлении. На следующие любопытные элементарные факты обратил внимание американский ученый А. Миеле (Miele). [c.259]

Обратимся сначала к приближениям, использовашгым при постановке модельной задачи. Сопоставим их с основными свойствами лазерного излучения, обсуждавшимися в лекции 1. Предположение о плоском фронте волны (Ак = 0) хорошо соответствует малости расходимости лазерного излучения, особенно в дифракционном предельном случае. Предположение о монохроматичности падающей волны (Д = 0) также хорошо согласуется с реа.таностью, так как, хотя лазерное излучение и квазимонохроматично, величина Д /о> всегда очень мала, особенно в одночастотном режиме генерации. Предположения о том, что волна неограничена в плоскости, нормальной к вектору к, а также о равномерном распределении интенсивности излучения по фронту волны для реальной волпы в целом совершенно не соответствуют истине — пучок лазерного излучения в поперечном сечеиии всегда пространственно ограничен, а интенсивность излучения распределена по фронту волпы ые равномерно, спадая от максимального значения на оси пучка до нуля к его периферии. Однако для проведенного выше рассмотрения, как и в любой задаче волновой оптики, достаточно того, чтобы характерный размер фронта волны и однородности интенсивности был гораздо больше длины волны это условие всегда выполняется. [c.142]

Подробно рассмотрена устойчивость треугольных лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел в наиболее важных для приложений в космодинамике случаях в плоской круговой задаче, в пространственной круговой, в плоской эллиптической и в пространственной эллиптической в плоской круговой задаче получены [c.124]

Работа [127] полностью исчерпала проблему устойчивости треугольных лагранжевых решений в плоской ограниченной круговой задаче трех тел. Б [128] А. П. Маркеев исследовал устойчивость треугольных равновесных решений в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Им доказано, что для большинства начальных условий (в смысле меры Лебега) при всех значениях ц, удовлетворяющих условию (10.3.40), кроме двух значений, ц = Х], ц = хг из совокупности (10.3.43), треугольные точки либрации устойчивы. При ц = [Х1 и ц = 112 имеет место неустойчивость. [c.845]

Детальный анализ применимости ФПМГК в задачах распространения света в случайно-неоднородных средах [15, 72, 99, 100] (см. п. 2.3), а также проведенное здесь сравнение результатов ФПМГК (5.4), (5.7), (5.10) с имеющимися асимптотическими решениями уравнения (2.40) показывают, что в режимах плоской волны, фокусировки излучения и пространственно ограниченного пучка ФПМГК приводит к существенной погрешности при расчете флуктуаций интенсивности. В то же время полученные в этом приближении результаты [7, 11, 12, 14] позволяют провести наглядный анализ поведения дисперсии и пространственной корреляции интенсивности не только в крайних случаях слабых (Р < [c.88]

В 13 гл. VIII мы получили дифференциальные уравнения пространственной круговой ограниченной задачи трех тел в следующей форме [c.544]

Из результатов предыдущего параграфа следует, что тело Р бесконечно малой массы будет образовывать с телами конечных масс 8 и I треугольник, близкий к равностороннему, для большинства достаточно малых отклонений от вершины равностороннего треугольника, соответствующего невозмущенному движению, и для достаточно малых относительных скоростей. И, согласно [4], для этих начальных условий, соответствующих несоизмеримым частотам, движение тела Р будет условнопериодическим. Таким образом, с вероятностью, близкой к единице, треугольные точки либрации в пространственной круговой ограниченной задаче трех тел устойчивы. Но каково движение тела Р для начальных условий, соответствуюпщх соизмеримым (или почти соизмеримым) частотам [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...