Задача Эйлера

Задачу определения критической силы впервые чисто математически решил Эйлер в 1744 г. Экспериментальное подтверждение этого решения было получено в 1840 г. Решение задачи Эйлера подробно изложено, например, в учебниках [14, 29]. Здесь же приведен лишь ее окончательный результат. [c.252]

Согласно теореме о последнем множителе Якоби задача Эйлера может быть решена квадратурами. Это будет показано в 145. [c.416]

Если при исследовании прямого стержня (задача Эйлера) все перечисленные методы приводят к одинаковому результату, то для более сложных систем и задач этого сказать нельзя [101]. [c.257]

Для выяснения условий, при которых становятся возможными различные состояния равновесия, рассмотрим пример (задача Эйлера) о сжатии стержня (рис. 14.5). Критическая сила в этой задаче будет равна такой осевой силе, при которой стержень может находиться в слегка изогнутом состоянии. [c.234]

Решение задачи Эйлера , лежащее в основе теории устойчивости упругих систем, в течение долгого времени не находило себе практического применения, чему в большой мере способствовали неудовлетворительно проведенные с целью проверки этого решения опыты, особенно опыты английских ученых в первой половине XIX в. Эти опыты, не подтвердившие теории Эйлера, почти совсем подорвали к ней доверие инженеров и вызвали появление ряда эмпирических, научно не обоснованных, формул для расчета сжатых стоек . [c.328]

Предположив, что продольная сила N= P в изгибе не участвует, мы ввели в формулу изгибающий момент Ж ах только от действия поперечных сил. Однако, как мы уже видели при решении задачи Эйлера ( 155), продольная сжимающая сила Р в случае искривления оси стержня создает добавочный изгибающий момент Мс.об= Ру > вызывающий дополнительные напряжения и перемещения вследствие дополнительного изгиба стержня (рис. 402). Формула для наибольших напряжений в опасном сечении примет вид [c.480]

Пусть балка загружена поперечными силами Pj, 2, Яз и продольной сжимающей силой Р (рис. 403). Помня, что при решении задачи Эйлера мы получили изогнутую ось в виде синусоиды, зададимся такой же формой упругой линии для нашей балки от действия поперечных сил, т. е. [c.481]

Таким образом, для выявления особых точек во многих случаях может быть использована зависимость (13.1), вполне аналогичная закону упругости. В этом смысле соотношение (13.1) служит упругим эквивалентом в проблеме определения особых точек процесса, сводящим последнюю к задаче Эйлера о бифуркации состояния (БО) для фиктивного упругого материала с модулем Е. В частности, для модели стержня, критическое условие в рамках любой из рассматриваемых сред получается автоматически из условия БО при линейной упругости [c.34]

Если условия закрепления стержня, его геометрия и жест-костные характеристики и/или нагрузка отличаются от тех, которые имеют место в задаче Эйлера, то формула (11.19) не будет справедливой. В общем случае она модифицируется следующим образом [c.379]

Понятие об устойчивости. Задача Эйлера [c.146]

В чем заключается суть задачи Эйлера [c.157]

Описанная механическая модель представляет собой полную аналогию тем задачам, с которыми мы встречаемся при исследовании устойчивости упругих систем. Возьмем простейшую из них — задачу Эйлера (рис. 37). [c.260]

Задача Эйлера. Пусть концы стержня закреплены шарнирно, причем нижний шарнир неподвижен, а верхний может перемещаться вертикально к верхнему концу прикладывается вертикальная сила Р (рис. 136). Предположим, что сечения стержня одинаковы, длина его равна /, момент инерции I и модуль Юнга Е. [c.365]

Отметим, что величина Л амплитуды прогиба стержня в приведенном выше решении задачи Эйлера никак не определяется и теоретически может быть сколь угодно большой. Этот противоречащий действительности вывод является следствием линеаризации задачи. На самом деле при больших прогибах перестает быть обоснованным приближенное выражение для кривизны, которым мы пользовались при выводе уравнения (1). В этом случае надо использовать точное выражение [c.366]

О применении энергетического метода в задаче об устойчивости формы изгиба стержня. Обсуждается применение энергетического метода при определении критической силы и оценке устойчивости прямолинейной формы в классической задаче Эйлера об изгибе [c.174]

Все последующие вычисления не отличаются от тех, которые были произведены при решении задачи Эйлера. Точно так же для промежутка времени, соответствующего изменению угла О от О до я/2, найдем [c.430]

Такая постановка задачи совершенно аналогична постановке задачи Эйлера об устойчивости сжатого стержня. Требуется найти критическое значение параметра нагрузки, т. е. множителя при Tafi, при котором линейное однородное уравнение (12.11.1) при однородных граничных условиях имеет нетривиальное решение, т. е. решение, отличное от тождественного нуля. Ограниченность и неполнота анализа подобного рода были разъяснены в гл. 4 и мы не возвращаемся к сделанным там разъяснениям. Здесь в качестве примера мы рассмотрим одну только задачу устойчивости прямоугольная пластина длиной а в направлении оси х , шириной Ъ в направлении оси Хг равномерно сжимается вдоль оси Xi усилием Тц = —Т. Уравнение (12.11.1) примет вид [c.416]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии прямолинейного стержня, сжатого силой Р, линия действия которой совпадает с осевой линией стержня (рис. 13.9, а). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.513]

Теперь ясно, почему этот вопрос поднимается при определении критической силы по Эйлеру, но не при выводе обычных уравнений теории изгиба балок. В задаче Эйлера сте )жеиъ весь, целиком, в результате предварительного [c.447]

П ример 11.4 [задача Эйлера). Найдем критическую силу для стержня, изображенного на рис. 11.5, полагая EJz = onst. [c.376]

Это соотношение является решением известной задачи Эйлера о нахождении сжимающей силы, приводящей к прогабу пластины с защемленными концами. Различие эйлеровской потери устойчивости и адгезионной, при которой происходит увеличение ширины поднятий, аналогично различию между раскрытием и ростом трещины в теории разрушения. [c.83]

В работе Натяжение нити, перекинутой через неподвижный круглый шероховатый цилиндр Минаков решает задачу, обобш,аю-щую задачу Эйлера о натяжении нити. Он исследует общий случай касания звена цепи двумя точками поверхности круглого, негладкого цилиндра и определяет натяжение произвольного звена. В работе даны простые графические способы построения решения поставленной задачи. Автор показывает, что из его общих формул получается как частный случай классическая формула Эйлера для натяжения нити. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...