Леви-Чивита

Тензор типа ( ) связан с вектором угловой скорости с помощью тензора Леви-Чивита [c.116]

Леви-Чивита тензор 81. 116 Лед 210 [c.334]

В самые последние годы вследствие развития ракетостроения большое техническое значение получил новый раздел теоретической механики — динамика переменной массы. Этот отдел науки основал и развил еще в 1897 г. профессор Иван Всеволодович Мещерский. В то время исследования И. В. Мещерского почти не имели практического значения, но он предвидел, что они будут иметь не только теоретический интерес. На 30 лет позже Мещерского те же уравнения, только в менее общей форме, были получены итальянским математиком и механиком Леви-Чивита. [c.17]

При движении системы к части цепочки, свешивающейся со стола, добавляются новые фрагменты, имеющие в момент присоединения по условию задачи нулевую скорость. Имеем систему переменного состава, к которой применимы уравнения Леви-Чивита. [c.411]

Решение. Свешивающуюся часть цепочки рассмотрим как систему переменного состава. Пусть х — ее длина. Присоединяющаяся масса есть З.т = рЗх, где р — плотность. До вступления в движение эта масса покоилась на столе. Следовательно, абсолютная средняя скорость переменной части системы равна нулю, и мы можем воспользоваться уравнением Леви-Чивита. Из внешних сил на изучаемую систему действует только сила тяжести, направленная вдоль оси х. Уравнение движения принимает вид [c.411]

Термин введен Леви-Чивита. [c.498]

Здесь Ер — символы Леви — Чивита. [c.124]

Прежде чем переходить к косоугольному базису, выясним некоторые свойства символов Леви — Чивита. Рассмотрим трехмерное пространство (и=3) возьмем три вектора а , а. з. отнесенные к декартову базису Лг,-, и образуем матрицу [c.317]

Величины, которые при переходе от одной системы к другой преобразуются по формулам типа (1.73) (в общем случае в этих формулах появляется произвольная степень det A , ), называются относительными тензорами или псевдотензорами степень детерминанта матрицы А, в законе преобразования называется весом псевдотензора. Таким образом, символ Леви — Чивита — псевдотензор веса —I. [c.317]

Введенные символы Леви-Чивита представляют собой смешанное произведение единичных ортогональных базисных векторов [c.294]

Воспользовавшись символами Леви-Чивита, имеем [c.12]

В двумерной области тензору Леви-Чивита соответствует тензор -уае такой, что = 22 = О, 12 = — 21 = 1. Легко убедиться в том, что свертка тензора "fap с вектором а определяет вектор, равный по величине вектору а, но повернутый на угол л/2 по часовой стрелке. [c.211]

Пользуясь символом Леви-Чивита, можно выразить также гтп через dQi [c.148]

Леви-Чивита 147 Скобки Лагранжа 277, 278 [c.414]

Леви-Чивита и Ам льда, т. I, ч. L [c.17]

Отметим часто применяюш,уюся форму записи условий совместности с использованием символов Леви — Чивита [c.14]

Здесь Eiyft--символы Леви — Чивита (см. приложение I) 24 [c.24]

Тензор третьего ранга е,л или тензор Леви-Чивита определяется следующим образом = О, если среди индексов по крайней мере два одинаковы еу), = 1, если порядок индексов соответствует четной перестановке, т. е. порядок их есть 1, 2, 3, 1, 2,. ... .. tijk = — 1, если порядок индексов соответствует нечетной перестановке 3, 2, 1, 3, 2,. .. [c.210]

Т. ЛЕВИ-ЧИВИТА и У. АМАЛЬДИ [c.3]

В учебной литературе по теоретической механике, появившейся за последнее десятилетие, книга Леви-Чивита и Амальди 1,грает совершенно выдающуюся роль. Она принадлежит двум ученым, которые соединяют высокое творческое дарование с исключительным педагогическим талантом и продолжительным опытом преподавания в высшей школе. Из них Т. Леви-Чивита является одним из наиболее выдаюшихся современны-математиков. Y. Амальди занимает почетное место среди профессоров технической механики в итальянских высших технических учебных заведениях. Это двойное соединение научных сил и педагогических дарований — математика и теоретика, с одной стороны, механика и практика — о другой, отразилось на всей структуре и обработке книги на всем ее протяжении. [c.7]

О том, чем авторы руководствовались при подборе и обработке материала, изложено в их предисловии к первому изданию. Со своей стороны прибавим следующее. Книга в русском издании, конечно, не может быть рассматриваема как рядовой учебник для всех наших втузов. Она состоит из трех частей, из которых две содержат каждая свыше 50 листов, третья около 40 листов ). Уже эти размеры говорят за то, что предлагаемый материал выходит за пределы учебных программ, т. е. за пределы того, что, по французскому выражению, является stri te ne essaire (строго необходимым) для подготовки техника. Но изложение отличается удивительной ясностью и обстоятельностью, так что авторы были вправе назвать книгу элементарным курсом. Ввиду этого для тех наших высших учебных заведений, в которых преподается углубленный курс теоретической механики, например для всех физико-механических и математических факультетов и институтов, книга Леви-Чивита и Амальди, в общем, может служить прямым учебником. Она может служить учебным руководством также для аспирантов, специализирующихся по математике, механике, физике, астрономии, геодезии и тем отраслям техники, которые треОуют углубленного теоретического образования по механике. Но и для студента-техника эта книга будет чрезвычайно полезным, чтобы не сказать необходимым, учебным пособием она содержит богатый материал для более тщательного изучения отдельных вопросов, для подготовки к семинарским докладам и специальным работам. О том, [c.7]

Книга написана в векторном изложении. Около трех лет назад на конференциях наших технических учебных заведений был поставлен вопрос о введении векторных методов в преподавание математики и механики. Большинство преподавателей отнеслось к этому несочувственно. Не могу не высказать своего глубокого убеждения в том, что это решение неправильное, ошибочное. Здесь не место входить в полемику по этому вопросу. Скажу только, что векторный алгорифм в такой мере упростил как выражение сложных математических истин, так и исследование, что старое координатное изложение часто не идет с ним ни в какое сравнение. Векторное исчисление проникает и в школе и в научном исследовании во все отрасли точного знания в аналитическую и диференциальную геометрию, механику, физику. Оно и не могло быть иначе. В мировой литературе последних 10—20 лет нельзя найти сочинения по механике или теоретической физике, которое не пользовалось бы широко векторным исчислением. Наши специалисты и научные работники должны усвоить достижения западной науки, ее литературу они не могут этого сделать, не владея векторным исчислением. В нашей литературе, оригинальной и переводной, появляется много сочинений, посвященных векторному исчислению или проникнутых векторными и тензорными методами. Новый курс теоретической механики проф. А. И. Некрасова весь построен на векторной базе. Сочинение Леви-Чивита и Амальди будет новым вкладом в эту литературу, приучающую студента и специалиста к векторным методам. [c.8]

Зак. 554. Леви-Чивита и Амальди, т. I, ч. 1. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...