Строгое решение

Для строгого решения задач проектирования корпуса реактора и его защиты необходимы кривые энергетической зависимости радиационной эффективности нейтронов в абсолютных единицах по отношению к изменению конкретных физико-механических свойств материала. Эти кривые, например, по отношению к изменению температуры хладноломкости при различных температурах облучения [50], изменению ползучести [51], те- [c.71]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

При разборе задачи о дифракции на щели мы допускали, что по всей ширине щели амплитуда и фаза вторичных волн одинаковы. Другими словами, мы пренебрегали искажающим влиянием краев щели, что допустимо, если ширина щели Ь значительно больше длины волны Ь X). Таким образом, мы оставались в области применимости принципа Френеля — Кирхгофа, и наше решение имеет силу именно при этих условиях. Однако на практике нередко приходится иметь дело с дифракцией на щелях, ширина которых сравнима с длиной волны. В частности, современные дифракционные решетки (см. 45) представляют совокупность щелей шириной в 1—2 мкм, т. е. сравнимых с длиной волны. Возникает вопрос, в какой мере метод Френеля—Кирхгофа пригоден в этих случаях Для предельного случая ширины щели, малой по сравнению с длиной волны (6 X), удалось дать строгое решение задачи, не поль- [c.178]

Однако развитие современной теоретической (физики привело к мысли, что распространение потока любых материальных частиц управляется волновыми законами, так же как и в случае светового потока. Это значит, что строгое решение задачи о движении частиц под действием сил может быть получено лишь путем рассмотрения распространения соответствующих волн. Не останавливаясь на природе таких волн, укажем лишь, что длина их связана с массой т и скоростью V движущихся частиц ( )ормулой к = к/ти (де Бройль, 1923 г.), где к = 6,624-10 Дж-с — постоянная Планка. Отсюда видно, что чем больше масса частицы и чем больше ее скорость, тем меньше длина волны. Но даже для частиц с наименьшей известной массой, для электронов (т ж 0,9-10 г), движущихся с умеренной скоростью, соответствующая длина волны очень мала. Так, например, для электронов, ускоряемых разностью потенциалов в 150 В, 1 = 1 А ). Для более быстрых электронов, а также для атомов, молекул или же тел еще большей массы длина волны будет гораздо более короткой. Таким образом, законы распространения даже наиболее легких частиц (электронов) соответствуют законам распространения очень коротких волн. [c.358]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Экспериментальное подтверждение формул Френеля служит веским аргументом в пользу электромагнитной теории света. Не вдаваясь в суть дела, подчеркнем, что строгое решение задачи об отражении света в рамках теории упругого эфира встречает непреодолимые трудности. Хотя Френель и получил свои формулы при рассмотрении прохождения упругой волны через границу двух [c.478]

С одной стороны, это означает системность самой структуры математической модели ЭМУ, что связано с необходимостью учета всей совокупности различных его внутренних физических процессов. Основное по значимости и функциональному назначению энергетическое преобразование в ЭМУ (из электрической в механическую энергию или наоборот) неизменно сопровождается сопутствующими преобразованиями, рассеянием энергии — созданием теплового поля, силового поля вибраций, магнитного поля рассеяния. Именно совместное проявление взаимосвязанных физических процессов — электромагнитных, тепловых, силовых формирует в итоге рабочие свойства ЭМУ и определяет во многих случаях их функциональную пригодность. Поэтому для строгого решения задач в общем случае ЭМУ должно рассматриваться как система с неоднородными, различающимися по физической сущности процессами, в которой существуют дополнительные каналы преобразования энергии, зависимые в энергетическом плане от основного, т.е. существующие за счет его энергетической не-идеальности. [c.97]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Установим некоторые общие свойства интеграла столкновений, которые позволяют получить информацию о неравновесной системе, не располагая строгим решением кинетического уравнения Больцмана. [c.115]

При более строгом решении задач теории упругости, особенно в случаях, когда напряжения в определенной области тела распределяются крайне неравномерно (случай концентрации напряжений возле отверстий и т. п.), т. е. имеется сильно выраженный градиент напряжений, в рис. 3. потребуется внести исправления, а именно полагать, что вектор напряжения на любой площадке имеет некоторый эксцентриситет относительно центра рассматриваемой площадки (рис. 6, а). [c.13]

Ранее ( 1.3) уже отмечалось, что при более строгом решении задач теории упругости приходится считаться с тем, что вектор напряжения на любой площадке имеет некоторый эксцентриситет, а потому при составлении уравнений равновесия в форме [c.50]

Надо объяснить различие между напряжениями смятия и контактными напряжениями. О первых говорим в тех случаях, когда контакт ненагруженных деталей осуществляется по некоторой поверхности конечных размеров (например, контакт заклепки и стенок отверстия) о вторых — при начальном точечном или линейном контакте. Можно добавить, что напряжения смятия определяют по условной методике, принимая определенные допущения о распределении сил взаимодействия по площадке соприкосновения тел (см. гл. 9) контактные же напряжения определяют, пользуясь строгими решениями теории упругости. [c.186]

Очевидно, что новый псевдопотенциал будет опять экранироваться и т. д. Строгое решение задачи должно быть самосогласованным. [c.117]

Строгое решение этого уравнения при произвольных значениях коэффициента нелинейности р и погонной утечки 0 невозможно. Поэтому решим задачу в предположении малости Р и Й1, т е. примем, что р = рР1 и 01 = рС, где [c.376]

Сен-Венан утверждал, что полученное на основе двумерной теории решение оказывается близким к точному во всей области, исключая малые участки, примыкающие к торцам. Поэтому такое решение, будучи строгим решением для стержней произвольной длины ), оказывается практически полезным для различных стержней уже при отсутствии каких-либо ограничений на краевые условия, причем из рассмотрения выпадают участки, примыкающие к торцам длиной порядка двух-трех диаметров. Поэтому имеет смысл говорить лишь о длинных стержнях, так как для коротких стержней зона достоверности решений может отсутствовать. [c.258]

Аналитическое решение задач при ламинарном и турбулентном стабилизированном течении связано с решением системы дифференциальных уравнений теплообмена. Однако строгое решение этих уравнений связано с большими математическими трудностями даже для ламинарного течения. Результаты достаточно высокой точности удается получить благодаря обобщению большого числа экспериментов с использованием методов теории подобия. [c.133]

Отметим, что, не имея строгого решения, вопрос о правилах сложения систематической и случайной погрешностей можно решать разным образом. [c.67]

Классические задачи для контакта по малой площадке (теория Герца—Беляева) или для балки, лежащей на упругом основании, разработаны достаточно подробно. Однако случай, когда начальный контакт тел осуществляется по поверхности и главную роль играют контактные деформации, а не деформация тела детали, а также возможен износ поверхностей, не имеет строгого решения. [c.319]

Следует иметь в виду, что рассматриваемая в этом и в следующем параграфе векторная модель носит в основном иллюстративный характер. Тем не менее в ряде случаев она годится и для расчетов, хотя строгое решение задачи должно всегда даваться на основе квантовой механики (см. гл. И и 1И). [c.62]

При строгом решении задачи о возбуждении ультразвуковых волн рассматривают граничные условия, согласно которым упругие напряжения действуют на локальный участок свободной поверхности твердого тела [81]. Установлено, что возбуждаются продольная и поперечная объемные волны, поверхностная и вытекающая волны, а также продольная и поперечные SV- и SH-волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности. В дефектоскопии продольные и поперечные волны вдоль поверхности называют головными. На практике головные волны возбуждают с помощью наклонно падающей продольной волны из внешней среды (призмы) на границу с контролируемым изделием под первым и вторым критическими углами (см. под-разд. 1.2). [c.13]

Формулы для вычисления коэффициентов отражения и прозрачности в случае двух твердых тел или жидкости и твердого тела получены Д. Б. Диановым [37] путем строгого решения задачи на границе раздела двух сред при следующих граничных условиях равенство нормальных и отсутствие касательных напряжений. Эти формулы при прямом падении аналогичны (1.32) и (1.33). При наклонном падении продольной волны [c.27]

В освещенной области сферу и цилиндр в поперечном сечении, как следует из строгого решения задачи рассеяния [53], [c.109]

Предположение, что притяжение Земли постоянно, представляет еще и другую выгоду, не менее ценную для задач такого рода. Оно приводит к строгому решению при помощи элементарных рассуждений всего лишь в несколько строк, которые мы заимствуем, так же как и предыдущие [c.258]

Мы не можем противостоять искушению дополнить наше рассмотрение относительного движения доказательством знаменитой теоремы Лагранжа (Парижская академия, 1772 г.) Проблема трех тел допускает строгое решение в элементарных функциях, если принять, что треугольник, образованный тремя небесными телами, постоянно остается подобным самому себе. При этом массы трех тел произвольны. [c.233]

Этот случай является до настоящего времени единственным, для которого было найдено строгое решение, принадлежащее Маклорену. Таким образом вопрос о форме Земли, рассматриваемый с физической точки зрения, строго разрешен только при наличии предпосылки, что земля представляет собою жидкий и однородный сфероид. В последнем [c.268]

Изложенный выше анализ побудил Якова Бернулли вернуться к этому вопросу, в результате чего он и дал первое прямое и строгое решение задачи о центрах колебания, решение, которое заслуживает тем большего внимания математиков, что оно содержит в себе зерно известного принципа динамики, ставшего столь плодотворным в руках Даламбера. [c.309]

Установить единое правило для строгого решения дифференциального уравнения Гамильтона—Якоби невозможно. Однако во многих случаях можно найти решение благодаря теореме о том, что 5 представляет сумму функций, каждая из которых в отдельности зависит от координаты д и, кроме [c.827]

Канонизация математического аппарата. Сама по себе математическая формулировка задачи еще не всегда однозначно определяет конструктивный путь решения. Задача может быть сформулирована так, что без определенных допущений она не может быть решена вообще. В таком случае возникает вопрос о том, не сделают ли те или иные допущения задачу решаемой, однако решение -не имеющим практического смысла. Любой прикладник-математик старается всегда уложить математическую модель исследуемого объекта в прокрустово ложе своего привычного математического аппарата. В особенности это касается тех случаев, когда сложность задачи приводит к невозможности ее строгого решения, т.е. требует построения эвристик, которые всегда носят субъективный характер. [c.145]

Строгое решение задачи вычисления вероятностей состояний системы с учетом того, что в различных интервалах AT j состав агрегатов, определяемый множествами rij, различен, приводит к необходимости исследования сложного нестационарного процесса функционирования восстанавливаемой системы. Если еще учесть, что характеристики надежности агрегатов системы различны, то данная задача становится практически неразрешимой. [c.191]

Строгое решение задачи о нахождении вероятности безотказной работы мостиковой схемы можно найти, как уже отмечалось, методом перебора или какой-либо его модификацией. [c.193]

Введение критериев подобия оказывается особенно удобным и в тех случаях, когда сведения для полного описания явления недостаточны или строгое решение зада Ш представляет большие математические трудности. [c.119]

Важным также является вопрос о форме записи исходного дифференциального уравнения — через абсолютные. или пульсационные скорости. Обычно. записывается и рещается уравнение движения в абсолютных скоростях (Гранат, Хаскинд и др.). Сопоставление предложенных решений показало, что они значительно более сложны, чем те, которые можно получить для пульса-ционного движения частицы. Кроме того, такой подход затрудняет строгое решение при учете Fo6 для всех режимов обтекания. Поэтому кажется предпочтительнее запись исходного уравнения через пульсационные составляющие скорости. [c.103]

Существует ряд задач, строгое решение которых в автоматическом режиме находится за пределами возможностей современных вычислительных средств. Примеры таких задач — нестационарные трехмерные задачи математической физики и NP-полные комбинаторные задачи. Для их решения предпринимаются усилия как в направлении поиска более эффективных математических моделей и методов, так и в направлении построения и применения супер-ЭВМ, обладающих производительностью в несколько сотен миллионов операций в секунду и выше. Наиболее известными примерами супер-ЭВМ, созданных в начале 80-х годов, являются СуЬег-205 и Сгау-Х—МР/48, производительность которых достигает 0,8 и 1,6 млрд. операций в секунду соответственно. В основе достижения столь высокой производительности лежит одновременная обработка нескольких потоков данных, конвейерная обработка или совместное использование обоих способов организации параллельных вычислений. Предполагается в ближайшие годы разработка в странах — членах СЭВ супер-ЭВМ с быстродействием около 10 млрд. операций в секунду. Однако стоимость супер-ЭВМ велика (для упомянутых суперЭВМ около 20 мли. долларов) и потому в большинстве САПР в центральных вычислительных комплексах будут применяться ЭВМ высокой производительности (до 100 млн. операций в секунду) из семейств Эльбрус и ЕС ЭВМ. [c.381]

Попытки исследователей найти достаточно строгое решение проблемы чисто аналитическим путем наталкиваются на непреодолимые сложности постановочного и математического характера. Это привело к тому, что пока нет обобщающего исследования, в котором была бы рещена качественная и количественная сторона этой взаимосвязи. [c.171]

В области // выполнет1Ия необходимых условий устойчивости дая строгого решения задачи об устойчивости необходимо использовать 42 [c.112]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Примем естественное допущение о том, что взаимное упругое смещение точек z = + L + j(i/o — г) и z = 4-L — i y<, — г) в рассматриваемой задаче теории упругости равно указанному выше взаимному смощепию за лепок А и. Это дополнительное условие представляет собой принимаемое условие склеивания двух асимптотик строгого решения и позволяет эффективно найти приблиягеттное решение поставленной задачи. [c.159]

В случае взаимодействия между магнитными ионамп картина иная. Относительные положения ионов в решетке известны с достаточной точностью, но теперь задача является статистической и ее строгое решение обычно невозможно. Мы улге сталкиваемся не с ионом, обладающим вырожденным основным состоянием, которое расщепляется на небольшое число (например, 2/ + 1) уровней, а должньг рассматривать весь кристалл в целом. Основное состояние в этом смысле состоит из энергетической полосы с большим числолс уровней, каждый из которых представляет возможное состояние кристалла. [c.466]

Более строгое решение см., например, Г. А. Петров, Движение с и з ме1не1нием расхода вдоль пути, Стройиэдат, 1951. [c.124]

В трудах советских ученых А. А. Ильюшина [34], [35], В. В. Соколовского [78] и зарубежных исследователей получили решение многие актуальные и интересные задачи, однако наряду с более или менее строгими решениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, успешно разрабатываемые А. А. Гвоздевым [26], А. Р. Ржаницыным [74], А. А. Чирасом [85] и др. Большой вклад в развитие приближенных решений внесен Н. И. Безуховым. Одна из первых его работ [9] по расчету конструкций из материалов, не следующих закону Гука, по глубине обобщений и по достигнутым результатам стала классическим исследованием, наложившим существенный отпечаток на развитие прикладных методов теории пластичности. Большой интерес представляет также и работа [10], в которой был предложен эффективный прием определения деформаций стержней при упруго-пластическом изгибе. [c.172]

Появление точечного дефекта в кристалле приводит к геометрическим искажениям кристаллической решетки в результате смещений окружающих дефект ионов металла. Возникновепие этих смещений связано с тем, что дефект вызывает изменение состояния как ионной, так и электронной подсистем металла. Новое состояние соответствует новому условию равновесия всей системы — минимуму энергии кристалла с дефектом. Этому условию должно удовлетворять узко новое размещение ионов и измененное распределение электронов проводимости. Таким образом, смещение ионов происходит в результате релаксации системы к новому равновесному состоянию. При строгом решении задача определения этих смещений оказывается чрезвычайно слоншой. Поэтому для ее решения был предложен ряд приближенных методов. [c.70]

Электромагнитные, гидродинамические и тепломассообменные процессы в печи взаимозависимы. Поэтому строгое решение предполагает взаимосвязанную постановку электромагнитной, гидродинамической и тепломассообменной задач, причем первые две (а при последовательной кристаллизации — все три) являются задачами с подвижными границами. Из-за сложной геометрии ИПХТ-М такое решение задачи на существующих ЭВМ пока недоступно, что заставило искать возможности разделения задач. Оказалось, что в индукционных печах в большинстве случаев можно пренебречь воздействием движения металла на возбуждающее его ЭМ поле [18]. Это позволяет рассматривать ЭМ задачу как самостоятельную. Электродинамическая конвекция в ИПХТ-М превосходит по интенсивности термогравитационную на один или несколько порядков, что позволяет рассматривать гидродинамическую задачу независимо от тепломассообменной. [c.77]

Ввдя, что исчерпывающее большинство хоть сколько-нибудь сложных задач прикладиого характера ири то1дашнем состоянии математического анализа не допускает строгого решения, Лагранж предпринимает разработку методов приближенного решения таких задач и достигает здесь блестящих успехов. [c.5]

Если же функция Н не является знакоопределенной или зависит от времени, то задача об устойчивости становится весьма сложной. Для системы (1) справедлива теорема Лиувилля о сохранении фазового объема, поэтому невозмущенное движение не может быть асимптотически устойчивым в системах, описываемых дифференциальными уравнениями Гамильтона, возможна либо устойчивость, либо неустойчивость. Следовательно, если линеаризованные уравнения не дают строгого решения вопроса об устойчивости (как, например, в случае установившихся движений при наличии у характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью), то возникает необходимость рассмотрения нелинейных членов в уравнениях (1), т. е. мы имеем критический случай теории устойчивости. [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...