Квазиконформное отображение

В последнее время этот результат был распространен на квазиконформное отображение (см. прим. 2) на стр. 26), которое состоит в том, что для данного числа Маха М < 1 имеется одно и только одно дозвуковое обтекание, по Жуковскому, для любого профиля с острой задней кромкой. [c.30]

Квазиконформные отображения. Имея в виду применения к более общим задачам о течениях сжимаемой жидкости, которые будут рассмотрены в дальнейших главах, мы приведем здесь обобщение понятия конформности. Это обобщение получится, если вместо условия сохранения бесконечно малых окружностей мы рассмотрим условие преобразования одного семейства подобных и подобно расположенных эллипсов в другое такое же семейство. [c.67]

КОНФОРМНЫЕ И КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [c.88]

КОНФОРМНЫЕ Й квазиконформные ОТОБРАЖЕНИЯ [ГЛ. И1 [c.90]

Нелинейные квазиконформные отображения [c.96]

Роль теоремы Римана в рещении задач обтекания потоками несжимаемой жидкости делает заманчивой перспективу распространения этой теоремы на общие квазиконформные отображения. Однако в такой общей постановке теорема не может быть верной. В самом деле, рассмотрим, например, систему [c.97]

II] НЕЛИНЕЙНЫЕ КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 99 [c.99]

Доказано (см. М. А. Лаврентьев [4]), что на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, распространяются многие основные факты теории конформных отображений. В том числе для них справедлива обобщенная теорема Римана, по которой любую односвязную область можно квазиконформно отобразить на каноническую область (круг, полосу и т. п.). Отсюда, в частности, вытекает, что теоремы существования рещений задач обтекания тел потоками идеальной несжимаемой жидкости распространяются на случай газовых потоков, в которых ни внутри области, ни на границе не достигается скорость звука. [c.99]

Производные системы. При исследовании нелиней ных классов квазиконформных отображений важную роль играют так называемые производные системы. Смысл их введения состоит в следующем. Вместо неизвестных функций и п V будем рассматривать новые переменные [c.100]

И] НЕЛИНЕЙНЫЕ КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 01 [c.101]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q(p) =/з и q [p) = 1, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log I f (z) I + i arg f (z), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от z, так и от w = f(z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [c.103]

Эти богатые как математическими, так и механическими приложениями принципы показывают, как меняются конформные (или квазиконформные) отображения при малом изменении отображаемых областей. [c.104]

В такой качественной постановке принцип можно распространить на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, уравнения в характеристиках которых не содержат координат и имеют вид [c.106]

Количественные оценки для смещения линий тока и изменения растяжения при вариации границ можно получить и для квазиконформных отображений, осуществляемых решениями сильно эллиптических систем вида (5). В эти оценки, кроме геометрических свойств областей, входят также постоянные, оценивающие сильную эллиптичность системы. Они получаются значительно сложнее, чем в случае конформных отображений, и явные формулы типа (7) и (8) в общем случае написать нельзя. [c.108]

Вариационный принцип и его количественные уточнения, а также принцип локализации можно распространить на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем вида (5). [c.110]

Сильно эллиптические системы. Мы уже отмечали, что вариационный принцип и принцип локализации распространяются на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем вида (5) [c.114]

Для любой сильно эллиптической системы вида (5) существует соответствующее ей квазиконформное отображение криволинейной полосы О = уо(х) < у < [c.115]

КОНФОРМНЫЕ И КВАЗИКОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 1ГЛ. Н1 [c.118]

Как известно, для двумерных областей в настоящее время имеется ряд алгоритмов автоматического расчета сеток при сложных формах границ областей [1 7]. В основе этих алгоритмов лежат различные подходы, в частности, подходы, основанные на те-ории конформных или квазиконформных отображений [1, 2, 7], использующие те или иные геометрические конструкции [5], подходы, позволяющие строить сетки со специ-альными свойствами, например, близкие к равномерным, ортогональным [3, 4]. В то же время алгоритмы автоматического построения трехмерных сеток для широких классов областей (для каждой конкретной области обычно можно придумать индивидуальный способ построения сетки) развиты очень слабо, несмотря на то, что решение слож-ных трехмерных задач математической физики разностными методами или методом конечных элементов стоит в повестке дня. [c.499]

Второе из них показывает, что любое квазиконформное отображение, соответствующее системе (3), сохраняет площади областей (якобиан отображения равен 1). Поэтому области с различной площадью оказываются заведомо неотобразимыми друг на друга. [c.97]

Как и в случае конформных отображений, это позволяет оценить растяжение на границах криволинейной полосы О ее квазиконформного отображения на прямолинейную полосу А (такое растяжение — аналог модуля граничной производной). При этом предполагается, что ширина полосы О заключена между некоторыми положительными постоянными и что тангенс угла наклона ее границ и их кривизна также ограничены. В оценку рраничного растяжения входят геометрически [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...