Суперпозиция решений

Рассмотрим вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы без учета сопротивления под действием гармонических возмущающих обобщенных сил, отнесенных к главным координатам. Гармонические возмущающие силы для других координат можно привести к гармоническим возмущающим силам для главных координат, если частоты первоначальных возмущающих сил одинаковы. Действие возмущающих сил, имеющих разные частоты, следует рассматривать по отдельности, используя свойство суперпозиции решений линейных дифференциальных уравнений. [c.443]

Заметим, что, полагая i2=0, мы получим не исходное приближение (1), а суперпозицию решений нулевого приближения. Более того, полученные таким образом собственные векторы нулевого приближения являются взаимно ортогональными [54]. Таким образом, метод усреднения позволяет определять собственные значения и собственные векторы. [c.306]

Для случая, когда на свободной поверхности струи заданы концентрации компонентов, не соответствующие гомогенному химическому равновесию С С , решение приходится получать, используя принцип суперпозиции решений двух более простых задач [c.88]

Поскольку уравнение (4.7) линейное, то сумма (суперпозиция) решений (4.9) и (4.14) представляет собой решение этого уравнения при одновременном действии гравитационных сил и трения на свободной поверхности [c.160]

Общее рещение матричного уравнения (8.1.7) представляет собой суперпозицию решений типа (8.1.16) [c.284]

В заключение отметим, что в случае щтампа конечной ширины (0 < X < /) решение может быть получено с использованием суперпозиции решений для полубесконечных штампов. Этот результат основан на том факте, что уравнения динамической теории упругости имеют гиперболический характер и, следовательно, возмущения распространяются с конечной скоростью. Поэтому, пока волны дифракции от противоположного края не достигли рассматриваемой области, пригодно решение для полубесконечного штампа. [c.492]

Заметим, что величины Огг и Ове не зависят от растягивающей силы. Этого нужно было ожидать, уравнения теории упругости линейны, поэтому для них справедлив принцип суперпозиции решений, Осевые напряжения а определяются теперь ие1 последней [c.268]

Уравнение (29.5) линейное и пригодно для рассмотрения любого симметричного относительно оси г движения и, в частности, для начальной задачи с любой заданной функцией (г, 0). Соответствующее решение линейной задачи можно построить методом суперпозиции решения для точечного вихря. [c.308]

Суперпозиция решений в задаче о теле со щелью 515 [c.566]

Поскольку выражение (3.24) представляет собой суперпозицию решений краевых задач термоупругости, то тензор напряжений О/Дх) также будет удовлетворять системе уравнений линейной термоупругости (3.23). [c.84]

Вследствие линейности уравнение (1) можно решить путем суперпозиции решений для ступенчатого изменения теплового потока q . Следуя работам [1, 21, запишем изменение разности температур Гд. — [c.341]

Использование метода суперпозиции решений уравнения энергии позволяет свести задачу определения эффективности тепловой защиты стенки за участком теплообмена, пористым пояском и щелью, а также задачу расчета тепловых потоков [c.96]

Примеры и замечания. Рассмотрим задачу входа в сжимаемую жидкость по нормали к ее поверхности с постоянной скоростью Уо циклически-симметричного тонкого пространственного тела с плоскими гранями и четным числом циклов [5]. Общее линейное решение указанной задачи представляет собой угловую суперпозицию решений линейной задачи входа конического тела с тонким ромбовидным профилем в поперечном сечении (рис. 1). [c.664]

Суперпозиция решений Вильямса для случая плоского напряженного состояния. [c.109]

Заметим, что приложенная извне нагрузка входит в эту формулу только через эквивалентный статический коэффициент интенсивности напряжений. Эшелби привел аргументы в пользу того, что данный результат отличается от результата, найденного Б. В. Костровым, поскольку Костров предполагал, что нагрузка прикладывается внезапно к телу, которое вначале свободно от напряжений и находится в покое. Однако, используя метод суперпозиции решений, можно показать, что частный результат [c.115]

Суперпозиция решений системы (522), (524) в зависимости от значений параметра р дает решение для симметричного загру-жения боковой поверхности. [c.157]

Суперпозиция решений системы (535), (536), (537) для различных значений параметра р дает искомое решение (индекс р в дальнейшем опускаем). [c.163]

Так как уравнения (5.59) и (5.60) линейны относительно Tj i = 1 или 2), их решения могут быть получены путем суперпозиции решений более простых задач. Рассматриваемую задачу можно представить в виде двух более простых задач для случая Гг > Г] (фиг. 5.4). Одна из задач состоит в расчете теплообмена излучением между двумя круглыми дисками, имею- [c.212]

Плотности потоков эффективного излучения / i(/ i) и R2(i 2) для исходной задачи [уравнения (5.59) и (5.60)] получаются суперпозицией решений двух приведенных выше простых задач, т. е. [c.213]

Решение задачи теплообмена излучением, списываемой уравнением (5.88), можно представить в виде суперпозиции решений более простых задач, так как уравнение (5.88) линейно относительно аТ . [c.228]

Решение задачи, описываемой уравнением (5.88), получается в виде суперпозиции решений трех приведенных выше более простых задач [c.228]

Ha основе принципа суперпозиции решением (1.132) можно воспользоваться также в случае, когда берега трещины свободны от нагрузки, а в сплошном теле без трещины существует напряженное состояние, характеризующееся комплексными потенциалами, напряжений Фо (г) и о (г). Тогда в решении (I.I32) следует положить. q (t) = О, а [c.32]

Для ознакомления с основными идеями суперпозиции решений мы сначала исследуем сходство и различие между МГЭ и уже хорошо обоснованным методом функций влияния (или методом функций Грина) и рассмотрим в одномерной постановке задачу о потенциальном течении. [c.24]

Решения для случаев A и В симметричны и антисимметричны по Х2. Решение первоначальной задачи получается суперпозицией решений для случаев А и В. В обоих случаях решения аналогичны. Рассмотрим одно из них. [c.136]

Метод отражения основан на принципе суперпозиции. Решение задачи, показанной на рис. 7.11, при использовании метода отра- [c.162]

Рассмотрим определение коэффициента Ь из условия минимального перепада температуры в активном элементе на примере пластины. Нахождение поля температур можно представить как суперпозицию решений двух задач задачи с внутренними источниками тепла при постоянной температуре хладагента и задачи по определению температуры тела, помещенного в среду, температура которой меняется по указанному [c.165]

Предлагаемая схема опирается на работы [80, 81]. Решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений более простых задач для кольца, которые эквивалентны соответствующим задачам для сектора кольца с одним или несколькими штампами с известными условиями на торцах и могут быть сведены к парным (тройным и т.д.) рядам-уравнениям и далее к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей. Последние урезаются специальным образом с учетом асимптотического поведения их решения [305, 319] и решаются любым прямым методом. Приводятся результаты численной реализации решения задачи с четырьмя штампами, когда три штампа неподвижны, а перемещение четвертого задано. Исследована зависимость величин контактных напряжении, сил и моментов для каждого штампа в зависимости от параметров задачи. Периодические контактные задачи для кольца рассматривались в работах [66, 98, 187, 280] и др. [c.131]

Также нетрудно убедиться и в том, что если взять суперпозицию решений этих трех задач и задачи, которая получается поворотом задачи 3) на угол равный тг/2, что соответствует замене А на А + 1, то для получения искомых величин исходной задачи нам остается взять среднее арифметическое соответствующих величин решений, входящих в эту суперпозицию. Таким образом искомое контактное давление д ф) будет вычисляться по следующей формуле [c.132]

Применяя принцип суперпозиции, решение интегрального уравнения [c.125]

Считая, что система собственных функций полная, будем искать решение уравнения (7.21) при граничном условии (7.30) в виде суперпозиции решений (7.22) [c.141]

На рис. 18 приведены все три типа колебаний. Полное решение уравнения получается путем суперпозиции решений (12), (13) п (14) и содержит шесть произвольных постоянных А , А , e , е , 83. [c.58]

Ту , найденные в решениях. Если это условие не выполняется, в распределении напряжений вблизи концов балки появятся местные отклонения. На основании принципа Сен-Венана мы можем, однако, предположить, что на достаточном удалении от концов, скажем на расстоянии, большем размеров поперечного сечения балки, наши решения будут достаточно точными. Используя тот же принцип Сен-Венана, можно распространить полученные выше решения на другие случаи нагружения и опираиия балки. Мы можем с достаточной точностью предположить, что наиряжения в любом поперечном сечении балки, достаточно удаленном от мест действия нагрузок, зависят только от величины изгибающего момента и поперечной силы в этом поперечном сечении и могут быть определены путем суперпозиции решений, полученных ранее для случая консоли. [c.381]

Полученное в предыдущем разделе решение уравнения энергии турбулентного пограничного слоя на плоской пластине со ступенчатым изменением температуры поверхности (с необогреваемым начальным участком) используем теперь, как и в аналогичной задаче при ламинарном пограничном слое, для расчета теплообмена при произвольном продольном изменении температуры пластины. Как и прежде, для расчета применяется метод суперпозиции решений ступенчатой функции, аппрокси-.шрующей заданную кривую распределения температуры . оверхности. В рассматриваемом случае может быть непосредственно использовано уравнение (10-30). Посколь-i y метод решения полностью идентичен решению соответствующей задачи для ламинарного пограничного слоя, [c.292]

Репухов В. М. Эффективность тепловой защиты плоской поверхности за участком теплообмена и пористым пояском. .. 89 Для определения эффективности тепловой защиты плоской поверхности за участком теплообмена и пористым пояском использован метод суперпозиции решений уравнения энергии. Результаты расчета эффективности по полученным уравнениям сопоставлены с опытными данными и расчетными уравнениями других авторов. [c.6]

Дальнейшие упрощения можно осуществить, аппроксимируя распределение напряжений Оуу линейной функцией ауу/а = 3 — — nx/R, как показано на рис. 11, и предполагая, что такой закон справедлив вплоть до зеркального образа трещины, где л < О (рис. 12). После этого идеализированную схему задачи можно построить путем суперпозиции решений двух задач, одна из которых соответствует трещине, растягиваемой равномерно распределенными усилиями интенсивности ст(6 — 5min), а во второй на поверхности трещины задаются линейно распределенные усилия —по закону ст(3—Smin) (1 + л /а) (рис. 12). Таким путем в итоге получается следующее выражение для коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины [c.33]

Формула (4.3) была проверена и обобщена с по.мощью более прямых процедур Костровым [64] и Барриджем [23]. Б. В. Костров использовал. метод интегральных преобразований, Бер-ридж —. методы подобия. Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий ядро оператора— функция влияния. Далее он сфор.мулировал и решил краевую задачу для этой функции влияния. Конструктивный подход к решению задачи о неустановившемся движении трещины, основанный на идее суперпозиции решений для подвижных упругих дислокаций, был предложен Фрёндо.м [41]. Эта техника была при.менена для построения решений задачи о внезапной остановке трещины, движущейся с постоянной скоростью, а также некоторых других задач. [c.117]

Упругое внешнее поле в данной задаче определяется суперпозицией решений (2.35). Условие совместности совпадает с уравнением (7.7) поэтому силаР определяется выражением (7.8) при а2°2 0. [c.192]

Функция Грина может быть найдена аналитически для многих случаев (цилиндрическая, сферическая, пологая оболочки плоские пластины различной формы в плане и др.). В этих случаях при помощи принципа суперпозиции решение исходной краевой задачи для оболочки переменной толщины записывается в форгу е четырехкратных (в более простых случаях двухкратных) интегралов. [c.262]

Схема решения состоит в том, что решение исходной задачи представляется в виде суперпозиции решений задач, которые отличаются от поставленной выше функциями 5к ф), а именно, для любого к 5к ф) = = (5 os< (р = ф - 2к у). Такие задачи в силу свойств симметрии эквивалентны соответствующим задачам для сектора кольца с одним или несколькими штампами и известными условиями на торцах. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...